九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积课时精讲新版新人教版

Page1第2课时圆锥的侧面积与全面积1．圆锥是由一个__侧___面和一个底面围成的，连接圆锥的__顶点___和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线．2．圆锥的侧面绽开图是一个__扇___形，扇形的半径为圆锥的__母线___长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的__周长___．3．圆锥的全面积＝S侧＋S__底___．学问点1：圆锥的侧面积1．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为(BA．3cmB．C．6cmD．,第1题图),第2题图)2．(2014·淮安)如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为(B)A．3πB．3C．6πD．63．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为__60π___cm4．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为__3___cm5．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面绽开图的圆心角为__180°___．6．已知圆锥的母线AB＝6，底面半径r＝2，求圆锥的侧面绽开图的扇形的圆心角．解：设圆心角为n°，则有2πr＝eq\f(nπ,180)·AB，∴4π＝eq\f(nπ,180)×6，∴n＝120，故扇形的圆心角α＝120°学问点2：圆锥的全面积7．一个圆锥的侧面绽开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为(C)A．5πB．4πC．3πD．2π8．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是(AA．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm29．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)解：圆锥的母线长是eq\r(32＋42)＝5，圆锥的侧面积是eq\f(1,2)×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，所以该几何体的全面积(即表面积)是20π＋32π＋16π＝68π

10．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面绽开图为半圆，则圆锥的母线长为(BA．9cmB．C．15cmD．11．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(B)A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．212．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是(AA．4cmB．C．8cmD．,第12题图),第13题图)13．(2014·南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为__6___cm14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面绽开图扇形的圆心角是__180___°.15．已知圆锥的侧面绽开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，解：侧面积为eq\f(1,2)×12×12π＝72π(cm2)．设底面半径为r，则有2πr＝12π，∴r＝6cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，依据勾股定理可得，高h＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3)(cm)16．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其绽开图是矩形，如图②是车棚顶部截面的示意图，eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)解：连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于F，由垂径定理，知E是AB的中点，F是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，从而EF是弓形的高，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3)m，EF＝2m．设半径为Rm，则OE＝(R－2)m．在Rt△AOE中，由勾股定理，得R2＝(R－2)2＋(2eq\r(3))2，解得R＝4，∴OE＝4－2＝2(m)．在Rt△AEO中，AO＝2OE，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为eq\f(120×4π,180)＝eq\f(8π,3)(m)，故帆布的面积为eq\f(8π,3)×60＝160π(m2)17．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A动身沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是(D)A．5eq\r(2)B．10eq\r(2)C．15eq\r(2)D．20eq\r(2)18．如图，有一个直径是1m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接OA，OB，OC，由SSS可证△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，可知AB＝eq\f(1,2)m，点O在扇形ABC的eq\o(BC,\s\up8(︵))上，∴扇形ABC的面积为eq\f(120,360)π·(eq\f(1,2))2＝eq\f(π,12)(m2)，∴被剪掉阴