五年级奥数专题一鸡兔同笼

五年级鸡兔同笼练习题一

1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？

4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托

车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5

元的纪念邮票各多少张？

6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求

大船和小船各有多少只？

7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？

8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种

邮票个多少张？各付出多少元？

10、东风小学有3名同学去参与数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10

分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了全部的题目，小

明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题?

11、在学问竞赛中，有10道推断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要

倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最终只得了14分，请问，他答错了

几题？

12、某运输队为超市运输暧瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每1Q个暖瓶的运

费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共

得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？

13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这

三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各儿只？

14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在

这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，

且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分,已知1分与2分的

硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

1.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一

题扣1分.小华参与了这次竞赛，得了64分.问：小华做对几道题？

2.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只.问：鸡、

兔各有几只？

3.一只货船载重260吨，容积1000米3,现装运甲、乙两种货物，已知甲种货

物每吨体积是8米3,乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积得到

充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？

4.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长

14千米，其余的长9千米.I'riJ：长9千米的路段有多少个？

5.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

6.假如被乘数增加15,乘数不变，积就增加180；假如被乘数不变，乘数增加4,

则积就增加120.原来两个数相乘的积是多少？

7.编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了

几个？

8.编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？

9.甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，用失2分，乙

失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙

各中儿发？

10.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0

分.小华得了76分，问他做对几题？

20.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6

人，每条小船坐4人，间大船、小船各租几条？

21.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

22.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元,

两种面值的人民币各多少张？

23.现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克,

大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？

24.有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重

量相同.这两桶油各有多少千克？

25.瓷器商店托付搬运站运输800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，

假如打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站

共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？

26.学校实行运动会，三年级有35人参与竞赛，四年级参与的人数是三年

级的.3倍，五年级参与的人数比三、四年级参与的总人数多10人，五年级参与竞

赛的有多少人？

27.蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买

若干瓶.现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶

数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶？

28.大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个

铃铛，大白鹅不戴铃铛.小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种

动物各有多少只？

29.小毛参与数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不

做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道

题？

30.赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民

币共50张.他兑换了两种面额的人民币各多少张？

31.幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小

凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？

32.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一

类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤.该动物园

共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

33.小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三

种面值的人民币各有多少张？

34.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

35.某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视

机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分.假如四天得了9931分，则这四天

生产了多少台合格电视机？

36.六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、

每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？

37.崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡.他共放

了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？

鸡兔同笼应用题体详解（四个阶段）

鸡兔同笼问题⑴基础级

1,鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？

2,鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

3•在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩

托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元

和5元的纪念邮票各多少张？

5,全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人,

求大船和小船各有多少只？

6.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？

7•小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回

这两种邮票个多少张？各付出多少元？

8.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，

每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多

少辆？

9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24

元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

10.松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个,雨天每天可采12个，它一连采了112

个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？

11.白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。它一连几天

采了168个蘑菇，平均每天采21个。求晴天时一共采了多少个蘑菇？

12.小王买了甲，乙两种电影票共20张，两种电影票的平均票价为每张26元,

而甲种电影票实际票价为每张30元，乙种电影票实际票价为每张20元，求两种

电影票各买了多少张？

鸡兔同笼问题⑵提高级

1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？

2,鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？

3,鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？

4,鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？

5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？

6,鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

7,鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？

8,鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？

9.东湖小学六年级实行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题

或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题

鸡兔同笼问题⑶难题级

1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在

这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种昆虫各几只？

2.螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现

在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条,翅膀20对（蜘蛛8条腿,

蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿，1对翅膀）,三种动物各几只

4.小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张,

且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

5.甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共

卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。

就三种练习本各买了多少本？

6,某校购买了大，中，小3种型号的投影仪共47台，他们的单价分别是700

元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数

的2倍，问购买了多少台大型投影仪？

7,有一元，五元和十元的人民币共14张，共计66元，其中一元的张数比十

元的多2张。问三种人民币各多少张？

8.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多

40张，则两种邮票各买了多少张？

9.食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100千克，共收入2570元。甲种糖:

20元/每千克，乙种糖：25元/每千克，丙种糖：30元/每千克，已知卖出的乙种

糖和丙种糖共收入1970元，求丙种糖卖出了多少千克？

10.买来3角，5角，7角的邮票共400张，共用去192元，其中7角的和5

角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张?

11.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花100元。

其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱，圆珠笔每支9角，

钢笔每支2元1角。问：三种笔各有多少支？

12.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花300元。

其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱，圆珠笔每支2元7

角，钢笔每支6元3角。问：三种笔各有多少支？

鸡兔同笼问题⑷超难级

L小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分

的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚

有多少个？小和尚有多少个？

3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚

有多少个？小和尚有多少个？

4.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。

求大，小油瓶各有多少个？

5.在很久很久以前，传闻有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次

这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332

个，则有九头鸟和九尾鸟各多少只？

6.某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错

1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，则小英有几题没做？

7•某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错

1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，则小英有几题没做？

8.某次数学抢答竞赛共20题，做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1

分.小华得了74分，问他做对几题？答错几题？没答的有几题？

9.一件工程甲独做12天完成，乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由

乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天，甲先做了多少天

10.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲

单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时,甲打字用了多少小时

11.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有

多少只？

12.鸡与兔共有220只脚，若原来全部的鸡都换成兔，全部的兔都换成鸡后，

则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？

例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独

打若干小时后，因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时

解:我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打

304-6=5（份）,乙每小时打304-10=3（份）.

现在把甲打字的时间看成〃兔〃头数，乙打字的时间看成〃鸡〃头数，总头数是7.〃兔〃

的脚数是5,〃鸡〃的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成〃鸡兔同笼〃问题了.

依据前面的公式

〃兔〃数二(30-3X7)+(5-3)

=4.5,

〃鸡〃数=7-4.5

=2.5,

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.

答：甲打字用了4小时30分.

例13学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支,共花了

300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支

2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？

解：从条件〃铅笔数量是圆珠笔的4倍〃,这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一

支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作(0.60X4+2.7)-5=1.02(元).

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用〃鸡兔同笼〃公式可算出，钢笔支数是

(300-1.02X232)4-(6.3T,02)=12(支).

铅笔和圆珠笔共

232-12=220(支).

其中圆珠笔

220+(4+1)=44(支).

铅笔

220-44=176(支).

答:其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支.

例14商店出售大，中，小气球,大球每个3元中球每个1.5元小球每个1元张老

师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各

买几个

解：因为总钱数是整数,大，小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而

且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.

因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是

(1.5X2+1X3)4-(2+3)=1.2(元).

从公式可算此大球个数是

(120-1.2X55)4-(3-1.2)=30(个).

买中,小球钱数各是

(12030X3)(2=15(元).

可买10个中球，15个小球.

答：买大球30个，中球10个，小球15个.

例13是从两种东西的个数之间倍数关系，例14是从两种东西的总钱数之间相等关

系(倍数关系也可用类似方法)，把两种东西合并成一种考虑,实质上都是求两种东

西的平均价，就把〃三〃转化成〃二〃了.

典型应用题之鸡兔同笼

，基本问题

〃鸡兔同笼〃是一类出名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.很多小学算术

应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法一〃假设法〃来求解,因此很

有必要学会它的解法和思路.

例1有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

解:我们设想,每只鸡都是〃金鸡独立〃,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像

人一样用两只脚站着,现在，地面上出现脚的总数的一半，•也就是

244+2=122（只）.

在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去

总头数88,剩下的就是兔子头数

122-88=34,

有34只兔子.当然鸡就有54只.

答：有兔子34只，鸡54只.

上面的计算,可以归结为下面算式：

总脚数+2-总头数二兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的,做一次除法和一次减法,立刻能求出兔子数,

多简洁!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,

当其他问题转化成这类问题时，〃脚数〃就不肯定是4和2,上面的计算方法就行不

通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

还说例1.

假如设想88只都是兔子,则就有4X88只脚，比244只脚多了

88X4-244=108（只）.

每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡

（88X4-244）4-（4-2）=54（只）.

说明我们设想的88只〃兔子〃中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

鸡数二（兔脚数X总头数-总脚数）+（兔脚数-鸡脚数）.

当然，我们也可以设想88只都是〃鸡〃,则共有脚2X88=176（只），比244只脚少了

244-176=68（只）.

每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，

68+2=34（只）.

说明设想中的〃鸡〃,有34只是兔子,也可以列出公式

兔数二（总脚数-鸡脚数X总头数）+（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另

一个数.

假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为〃假设法〃.

现在,拿一个详细问题来试试上面的公式.

例2红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80

元.问红，蓝铅笔各买几支

解：以〃分〃作为钱的单位.我们设想，一种〃鸡〃有11只脚，一种〃兔子〃有19只脚,它

们共有16个头，280只脚.

现在已经把买铅笔问题,转化成〃鸡兔同笼〃问题了.利用上面算兔数公式,就有

蓝笔数二（19义16-280）4-（19-11）

=24+8

=3(支).

红笔数二16-3二13(支).

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的特别性.例2中的〃脚数〃19与11

之和是30.我们也可以设想16只中,8只是〃兔子〃,8只是〃鸡〃,依据这一设想,脚数

是

8X(11+19)=240.

比280少40.

40^(19-11)=5.

就知道设想中的8只〃鸡〃应少5只，也就是〃鸡〃［蓝铅笔)数是3.

30X8比19X16或11X16要简洁计算些.利用已知数的特别性，靠心算来完成计

算.

事实上,可以随意设想一个便利的兔数或鸡数.例如，设想16只中，〃兔数〃为10,〃

鸡数〃为6,就有脚数

19X10+11X6=256.

比280少24.

24+(19-11)=3,

就知道设想6只〃鸡〃，要少3只.

要使设想的数,能给计算带来便利,经常取决于你的心算本事.

F面再举四个稍有难度的例子.

例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独

打若干小时后，因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时

解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打

304-6=5(份),乙每小时打304-10=3(份).

现在把甲打字的时间看成〃兔〃头数，乙打字的时间看成〃鸡〃头数，总头数是7.〃兔〃

的脚数是5,〃鸡〃的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成〃鸡兔同笼〃问题了.

依据前面的公式

〃兔〃数二(30-3X7)+(5-3)

=4.5,

〃鸡〃数=7-4.5

=2.5,

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.

答：甲打字用了4小时30分.

例4今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后

(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.则当父的年龄

是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年

解:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是

78+8=86.我们可以把兄的年龄看作〃鸡〃头数,弟的年龄看作〃兔〃头数.25是〃总头

数〃.86是〃总脚数〃.依据公式,兄的年龄是

(25X4-86)4-(4-3)=14(^).

1998年,兄年龄是

14-4=10（岁）.

父年龄是

（25-14）X4-4=40（岁）.

因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是

（40-10）4-（3-1）=15（^）.

这是2003年.

答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.

例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种

小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成〃8条腿〃与

〃6条腿〃两种.利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数二（118-6义18）+（8-6）

=5（只）.

因此就知道6条腿的小虫共

18-5=13（只）.

也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式

蝉数二（13X2-20）.（2-1）=6（只）.

因此蜻蜓数是13-6二7（只）.

答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.

例6某次数学考试考五道题,全班52人参与，共做对181道题，已知每人至少做对

1道题，做对1道的有7人5道全对的有6人做对2道和3道的人数一样多，则做

对4道的人数有多少人

解:对2道,3道,4道题的人共有

52-7-6=39(人).

他们共做对

181-1X7-5X6=144(11).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人

((2+3)4-2=2.5).这样

兔脚数二4,鸡脚数二2.5,

总脚数=144,总头数二39.

对4道题的有

(1442.5X39)4-(4L5)=31(人).

答：做对4道题的有31人.

习题一

1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只

2.学校有象棋,跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副

棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副

3.一些2分和5分的硬币，共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,

问5分硬币有多少个

4.某人领得工资240元，有2元,5元10元三种人民币，共50张，其中2元与5元

的张数一样多.则2元,5元，10元各有多少张

5.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后，再由

乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天

6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中，有的是由一段

上坡路（3千米），一段平路（4千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成

的；有的是由一段上坡路（3千米）,一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.

已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各儿段

7.用1元钱买4分,8分，1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张

二，〃两数之差〃的问题

鸡兔同笼中的总头数是〃两数之和〃,假如把条件换成〃两数之差〃,又应当怎样去解

呢

例7买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40

张,则两种邮票各买了多少张

解一:假如拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

（680-8X40）+（8+4）=30（张）,

这就知道,余下的邮票中，8分和4分的各有30张.

因此8分邮票有

40+30=70（张）.

答：买了8分的邮票70张,4分的邮票30张.

也可以用随意假设一个数的方法.

解二:譬如,假设有20张4分,依据条件〃8分比4分多40张〃，则应有60张8分.

以〃分〃作为计算单位,此时邮票总值是

4X20+8X60=560.

比680少，因此还要增加邮票.为了保持〃差〃是40,每增加1张4分,就要增加1张

8分,每种要增加的张数是

（680-4X20-8X60）+（4+8）=10（张）.

因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.

例8一项工程,假如全是晴天，15天可以完成.倘如下雨，雨天一天

工程要多少天才能完成

解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10，分,雨天每天

完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有

（150-8X3）4-（10+8）=7（天）.

雨天是713=10天，总共

7+10=17（天）.

答：这项工程17天完成.

请留意,假如把〃雨天比晴天多3天〃去掉,而换成已知工程是17天完成，由此又回

到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明白例7,

例8与上一节基本问题之间的关系.

总脚数是〃两数之和〃,假如把条件换成〃两数之差〃,又应当怎样去解呢

例9鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只

解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28+2=14（只），鸡与兔脚数就相等,兔

的脚是鸡的脚4・2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是

（100+28+2）:（2+1）=38（只）.

鸡是

100-38=62（只）.

答：鸡62只，兔38只.

当然也可以去掉兔28+4=7（只）,兔的只数是

（100-284-4）（（2+1）+7=38（只）.

也可以用随意假设一个数的方法.

解二:假设有50只鸡,就有兔100-50二50（只）.此时脚数之差是

4X50-2X50=100,

比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100,一只兔换

成一只鸡,少了4只兔脚，多了2只鸡脚,相差为6只（千万留意，不是2）.因此要削

减的兔数是

（100-28）4-（4+2）=12（R）.

兔只数是

50-12=38（只）.

另外，还存在下面这样的问题:总头数换成〃两数之差〃，总脚数也换成〃两数之差〃.

例10古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字;七言绝句是四句诗，每句都是

七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.

问两种诗各多少首.

解一:假如去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差

13X5X4+20=280（字）.

每首字数相差

7X4-5X4=8（字）.

因此，七言绝句有

28+（28-20）=35（首）.

五言绝句有

35+13=48（首）.

答：五言绝句48首，七言绝句35首.

解二:假设五言绝句是23首,则依据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是

20X23=460（字），28X10=280（字），五言绝句的字数,反而多了

460-280=180（字）.

与题目中〃少20字〃相差

180+20=200（字）.

说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句，也要增一首七言

绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

200+8=25（首）.

五言绝句有

23+25=48（首）.

七言绝句有

10+25=35（首）.

在写出〃鸡兔同笼〃公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例

10三个问题，当然也可以这样假设.现在来详细做一下，把列出的计算式子与〃鸡兔

同笼〃公式比照一下,就会发觉特别好玩的事.

例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是

(680-8X40)4-(8+4)=30(张).

例9,假设都是兔，鸡的只数是

(100X4-28)4-(4+2)=62(H).

10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是

(20X13+20)+(28-20)=35(首).

首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与〃鸡兔同笼〃公式比较,这三个

算式只是有一处〃-〃成了〃+〃.其奥妙何在呢

当你进入初中，有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白，从数学上说，

这一讲前两节列举的全部例子都是同一件事.

例11有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2

角，如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这

次搬运中玻璃瓶破损了几只

解:假如没有破损，运费应是400元.但破损一只要削减1+0.2=1.2(元).因此破损

只数是

(400-379.6)4-(1+0.2)=17(只).

答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.

请你想一想,这是〃鸡兔同笼〃同一类型的问题吗

例12有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错（包含不答）1题倒扣

1分;其次次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答

对30道题，但第一次测验得分比其次次测验得分多10分，问小明两次测验各得多

少分

解一:假如小明第一次测验24题全对,得5X24=120（分）,则其次次只做对

30-24:6（题）得分是

8X6-2X（15-6）=30（分）.

两次相差

120-30=90（分）.

比题目中条件相差10分，多了80分,说明假设的第一次答对题数多了,要削减.第

一次答对削减一题,少得5+1=6（分），而其次次答对增加一题不但不倒扣2分,还可

得8分，因此增加8+2二10分.两者两差数就可削减

611016（分）.

（90-10）+（6+10）=5（题）.

因此,第一次答对题数要比假设（全对）削减5题,也就是第一次答对19题,其次次

答对30-19=11（题）.

第一次得分

5X19-1X（24-9）=90.

其次次得分

8X11-2X（15-11）=80.

答:第一次得90分,其次次得80分.

解二:答对30题,也就是两次共答错

24+15-30=9（题）.

第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6（分），其次次答错一题,要从满分中扣去

8+2=10（分）,答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16（分）.

假如答错9题都是第一次,要从满分中扣去6X9.但两次满分都是120分.比题目中

条件〃第一次得分多10分〃,要少了6X9+10.因此,其次次答错题数是

（6X9+10）;（6+10）=4（题）•

第一次答错9-4二5（题）.

第一次得分5义（24-5）7X5=90（分）.

其次次得分8X（15-4）-2X4=80（分）.

习题二

1.买语文书30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.

每本语文书和数学书的价格各是多少

2.甲茶叶每千克132元乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克甲茶叶所花

的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克

3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天，

有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.

问一连运了多少天

4.某次数学测验共20道题，做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华

得了76分.问小华做对了几道题

5.甲，乙二人射击,若命中，甲得4分，乙得5分;若不中，甲失2分，乙失3分.每人

各射10发,共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分.问甲，乙各中几发

6.甲，乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后，又从乙地返回甲地,

小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地.已知两人同时分别

从甲，乙两地动身,经过4小时后，他们在返回的途中相遇.假如小张速度比小王速

度每小时多走1.5千米,求两人的速度.

三从〃三〃到〃二〃

〃鸡〃和〃兔〃是两种东西，事实上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例

5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出，要把〃三种〃转化成〃

二种〃来考虑.这一节要通过一些例题,告知大家两类转化的方法.

例13学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支,共花了

300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，

钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支

解:从条件〃铅笔数量是圆珠笔的4倍〃，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆

珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作

(0.60X4+2.7)+5=1.02(元).

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用〃鸡兔同笼〃公式可算出，钢笔支数是

(300-1.02X232)4-(6.3-1,02)=12(支).

铅笔和圆珠笔共

232-12=220(支).

其中圆珠笔

220+(4+1)=44(支).

铅笔

220-44=176(支).

答:其中钢笔12支，圆珠笔44支,铅笔176支.

例14商店出售大，中，小气球,大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元.张老

师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多,问每种球各

买几个

解:因为总钱数是整数,大，小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而

且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.

因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是

(1.5X2+1X3)4-(2+3)=1.2(7U).

从公式可算出，大球个数是

(1201.2X55)4-(31.2)=30(个).

买中,小球钱数各是

(120-30X3)+2=15(元).

可买10个中球，15个小球.

答：买大球30个，中球10个，小球15个.

例13是从两种东西的个数之间倍数关系，例14是从两种东西的总钱数之间相等关

系(倍数关系也可用类似方法)，把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东

西的平均价,就把〃三〃转化成〃二〃了.

例15是为例16作打算.

例15某人去时上坡速度为每小时走3千米，回来时下坡速度为每小时走6千米，

求他的平均速度是多少

解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.

平均速度二所行距离+所用时间

去时走1千米,要用20分伊；回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了

30分钟，即半小时,平均速度是每小时走4千米.

千万留意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走（6+3）+2=4.5千米.

例16从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时

3千米,平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强

行走了10小时;从乙地到甲地，李强行走了H小时,问从甲地到乙地，各种路段分

别是多少千米

解:把来回路程45X2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡;去时下坡回来时

上坡.把上坡和下坡合并成〃一种〃路程，依据例15,平均速度是每小时4千米.现在

形成一个特别简洁的〃鸡兔同笼〃问题.头数10+11二21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是

4和5.因此平路所用时间是

（90-4X21）3（5-4）=6（小时）.

单程平路行走时间是6+2=3（小时）.

从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3二7（小时）行走路程是

45-5X3=30（千米）.

又是一个〃鸡兔同笼〃问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是

(6X7-30)+(6-3)=4(小时).

行走路程是3X4=12（千米）.

下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6X3=18（千米）.

答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米，下坡18千米.

做两次〃鸡兔同笼〃的解法,也可以叫〃两重鸡兔同笼问题〃.例16是特别典型的例

题.

例17某种考试已实行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,

或者20题.则，其中考25题的有多少次

解:假如每次都考16题，16X24=384,比426少42道题.

每次考25道题，就要多25-16=9（道）.

每次考20道题,就要多20-16=4（道）.

就有

9X考25题的次数+4X考20题的次数二42.

请留意,4和42都是偶数,9X考25题次数也必需是偶数，因此,考25题的次数是偶

数，由9X6=54比42大，考25题的次数，只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4

整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次（考20题有6次）.

答：其中考25题有2次.

例18有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下

铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位

解：由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数肯

定是5的整数倍.

假如有30人乘电车,

110-1.2X30=74（元）.

还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.

假如有40人乘电车

110-1.2X40=62（元）.

还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往,钱还有多（62>6X10）.说明假设的乘电车

人数又多了.30至40之间，只有35是5的整数倍.

现在又可以转化成〃鸡兔同笼〃了：

总头数50-35=15,

总脚数110-1.2X35=68.

因此,乘小巴前往的人数是

（6X15-68）4-（6-4）=11.

答:乘小巴前往的同学有11位.

在〃三〃转化为〃二〃时，例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系，把

两种东西合并组成一种.例17,例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数，以

与总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目

的条件.确定了一个个数,也就变成〃二〃的问题了.在小学算术的范围内，学习这两

种类型已足够了.更困难的问题，只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求

解.

习题三

1.有100枚硬币，把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个,然

后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个.求原有2分与5

分硬币共值多少钱

2.〃京剧公演〃共出售750张票得22200元,甲票每张60元乙票每张30元丙票每

张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张

3.小明参与数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一

题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题

4.1分,2分和5分硬币共100枚，价值2元，假如其中2分硬币的价值比1分硬币

的价值多13分.问三种硬币各多少枚

注:此题没有学过分数运算的同学可以不做.

5.甲地与乙地相距24千米某人从甲地到乙地来回行走.上坡速度每小时4千米，

走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来

时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡，平路，下坡各多少千米

6.某学校有12间宿舍，住着80个学生.宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大

不小的住7个学生，小的住5人.其中不大不小的宿舍最多，问这样的宿舍有几间

测验题

1.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采

了112个松籽,平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨

2.有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注

满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲，打开乙水龙头把水池注满.已知

乙水龙头比甲水龙头多开26分钥L问注满水池总共用了多少分钟

3.某工程甲队独做50天可以完成，乙队独做75天可以完成.现在两队合做，但是中

途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离

开了多少天

4.小华从家到学校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600,跑步速度是

每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟，但步行的距离却比跑步的距离

少400米.问从家到学校多远

5.有16位教授,有人带1个探讨生,有人带2个探讨生,也有人带3个探讨生,他们

共带了27位探讨生.其中带1个探讨生的教授人数与带2,3个探讨生的教授人数

一样多.问带2个探讨生的教授有几人

6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三

等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元,问二等奖有多少名

7.有一堆硬币，面值为1分,2分,5分三种,其中1分硬币个数是2分硬币个数的11

倍.己知这堆硬币面值总和是1元，问5分的硬币有多少个

第三讲答案

习题一

1.龟75只，鹤25只.

2.象棋9副，跳棋17副.

3.2分硬币92个，5分硬币23个.

应将总钱数2.99元分成2X4+5=13（份），其中2分钱数占2X4=8（份），5分钱数占

5份.

4.2元与5元各20张，10元有10张.

2元与5元的张数之和是

(10X50-240)4-[10-(2+5)4-2]=40(张).

5.甲先做了4天.

提示:把这件工程设为36份，甲每天做3份，乙每天做2份.

6.第一种路段有14段,其次种路段有11段.

第一种路段全长13千米，其次种路段全长9千米,全赛程281千米,共25段,是标

准的〃鸡兔同笼〃.

7.最多可买1角邮票6张.

假设都买4分邮票，共用4X15=60(分)，就多余100-60=40(分).买一张1角邮票,

可以认为40分换1角，要多6分.404-6=6……4,最多买6张.最终多余4分,加在

一张4分邮票上，恰好买一张8分邮票.

习题二

1.语文书1.74元,数学书1.30元.

设想语文书每本便宜0.44元,因此数学书的单价是

(83.4-0.44X30)4-(30+24).

2.买甲茶3.5千克，乙茶8.5千克.

甲茶数二(96X12-354)+(132+96)=3.5(千克)

3.一连运了27天.

晴天数二(11义3+27)+(16-11)=12(天)

4.小华做对了16题.

76分比满分100分少24分.做错一题少6分,不做少5分.24分只能是6X4.

5.甲中8发，乙中6发.

假设甲中10发,乙就中14-10=4（发）.甲得4X10=4发分）,乙得5X4-3X6=2（分）.

比题目条件〃甲比乙多10分〃相差（40-2）70=28（分）,甲少中1发，少4+2=6（分），

乙可增5+3=8（分）.

284-（6+8）=2.

甲中10-2=8（发）.

6.小张速度每小时6千米，小王速度每小时4.5千米.

王的速度是每小时

注：为了避开分数运算,路程以米为单位,时间以分钟为单位,就可以达到目的.

回答者：61.154.10.*2009-12-2916:53

例1（古典题）鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？

分析假如46只都是兔,一共应有4X46=184只脚，这和已知的128只脚相比多

了184128=56只脚.假如用一只鸡来置换一只兔，就要削减42=2（只）脚.贝心

46只兔里应当换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？明显，56-2=28,只

要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18o

解：①鸡有多少只？

（4X6-128）+（4-2）

=（184-128）4-2

=56+2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是依据鸡兔的总只数就

可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看

相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多

少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式

是：

鸡数二（每只兔脚数X兔总数-实际脚数）土（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

免数二鸡免总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析这个例题与前面例题是有区分的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它

们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，则脚的总数是2X100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比

兔脚多200只，而事实上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多

了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡

的脚数将增加2只，兔的脚数削减4只.则，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），

所以换成鸡的兔子有120+6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2X100-80）4-（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

58

回答者：——级区凝坞2009-12-2917:17

1、有若干只鸡和兔子，它仅共有88个头，244只脚，鸡有只，兔有只.

【解析】

解法一：

假设全是兔子，则脚有88X4=352只，实际才244只，相差的108只脚其实就是

鸡和兔的脚数的差，故鸡有：108/(4-2)=54只，兔子有：34只

解法二：

波利亚跳舞法。假设鸡和兔的脚全部抬起一半，则脚就变成122只，所以多出的

这34个头就是兔子的，因此鸡是54只

2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80

元.则，红铅笔买支，蓝铅笔买支.

【解析】

红铅笔：(16X)/()=3支

蓝铅笔：(2.8-16X0.11)/()二13支

3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三

种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.有只蜘蛛，只蜻蜓，

只蝉.

【解析】

假设全部都是蜘蛛，则蜻蜓和蝉共有：(8X18-118)/(8-6)二13只

所以蜘蛛有：18-13=5只

假设全都是蝉，则蜻蜓有：(20-13X1)/(2-1)=7只

所以蝉有：13-7二6只

4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.鸡有只，兔有只.

【解析】

涉与到了盈亏问题

假设全是鸡，则，鸡的脚数比兔的脚数多200只

事实上，鸡的脚数比兔的脚数少28

所以兔子的数量是：(200+28)/(2+4)=38只

故鸡的数量是：100-38二62只

5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算.每只2角,

如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费389.2元.在

这次搬运中，玻璃破损了只.

【解析】

假设没有损坏,则得到：2000X0.2=400元

故破损了:(400-389.2)/(0.2+1)故只

B卷

6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是

七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了

20个字.则，五言绝句有首，七言绝句有首.

【解析】

假如再添加13首七言绝句就多了13X7X4=364个字

则总字数就比五言绝句多了384字

因此五言绝句有：384/(2X4)=48首

七言绝句则就有：48-13二35首

7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次.一连运了若干

天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天少27

次.则一连运了天.

【解析】

假设晴天再多3天，则就能多运3X16M8次，因此雨天比晴天的次数少了48+27=75

次

所以雨天的次数是:75/(16-11)=15天

雨天的次数是：15+3=18天

因此一连运了15+18=33天

8、一些2分和5分硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4

倍.5分硬币有个.

【解