探索三角形全等条件三北师大版七年级数学下册

第四章三角形探索三角形全等条件三学习目标1.经历画图比较得出SAS结论的过程,

培养思维的全面性,2.能够利用全等条件三判定两个三角形全等,

同时会用数学语言说明理由温故知新

2.判定两三角形全等的条件至少需要个,前面我们讨论了“三边”“三角”“两角一边”三种情况,得到了3个判定方法分别是,还有“两边一角”没有讨论,那么“两边一角”共有几种情形尝试画图分析.SSS,ASA,AAS三新知探究1.如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢(1)“两边及夹角”ABCABC(2)“两边和其中

一边的对角”(1)每种情况下得到的三角形都全等吗(2)小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角,并用尺规作出这个三角形.你作的三角形与同伴作的一定全等吗(3)你能总结刚才作图的方法和步骤吗

如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．acαBM作法:(1)作线段BC=ac（2）以点B为顶点，以BC为一边，

作角∠DBC=∠α.DA（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC.△ABC就是所要作的三角形．通过作图以及与同伴的比较,你认为具有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等吗三角形全等的判定方法四:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称“边角边”和“SAS”AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．CBAFED一定要是两边的夹角尝试·交流在“两边及一角”条件中的角如果是其中一边的对角，情况会怎样呢仿照前面的作图探究方法,小组合作,尝试作图交流比较.(1)如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？与同伴进行交流.(2)作法:以A为圆心,线段l为半径画弧与BD相交,lABD(3)由此,你发现了什么与同伴交流.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等典例精析

解:

△ABC≌△AED,理由如下

在△ABC和△AED中AB=AE，

AC=AD

小试一下解:△ABE≌△CBF.理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,即∠ABE=∠CBF.∵B是AC的中点,∴AB=CB.如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF全等吗请说明理由.在△ABE和△CBF中，AB=CB，

∠ABE=∠CBF，BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS).1.公共边；2.等线段加(减)同线段其和(差)相等（等式的性质）；3.由中点得到线段相等；4.全等三角形的对应边相等.找相等边的方法当堂测评1.如图，a，b，c分别是△ABC的三边长，则下列三角形中，与△ABC一定全等的是（

B

）BABCD

BA.两角及夹边.B.两边及夹角.C.两角及一角的对边D.两边及一边的对角

∠A=∠D,B.∠DBC=∠ACB,C.AC=BD,D.AB=DCC

5.用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段a和∠α.求作:△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α.

αa6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC.（1）如图①，当点D在线段BC上时，试说明：△ABD≌△ACE.（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，判断CE与BC的位置

关系，并说明理由.

课堂小结这节课,你学会了什么1.经历了探索三角形全等条件的过程.体会分类讨论,作图验证,

数学推理等数学思想方法2.掌握了三角形全等判定四:边角边“