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文档简介

2.2

基本不等式（第一课时）

教学重难点1

教学重点基本不等式的定义，用基本不等式解决简单的最值问题。注意三个限制条件以及等号成立的条件。2教学难点基本不等式的代数和几何证明，用基本不等式解决最值问题。定义几何解释证明方法应用本节知识结构课堂引入提出问题：隔壁老王要修建一个矩形羊圈，羊圈围成的区域面积为25平方米，若每米的造价为20元，修建羊圈最少要花多少钱？问：我们有什么办法解决这个问题？已知：xy=25求总造价S=40(x+y)的最小值回顾：重要不等式在不等关系与不等式一节，我们由赵爽弦图(如下左图)抽象出了一类重要不等式

①不难发现，公式①中，a、b∈R,

当且仅当a=b时等号成立.：

a2+b2≥2ab

重要不等式：a2+b2≥2ab(a、b

∈R，当a=b时取等号)

基本不等式（均值不等式)探究一

基本不等式（均值不等式)

算术平均值几何平均值文字语言：两个正实数的算数平均值大于或等于它们的几何平均值.探究一

基本不等式（均值不等式)探究二

基本不等式的证明观看达州市第一中学郭俊老师的讲课视频，看他是如何从数的角度和形的角度对基本不等式进行证明的。

基本不等式:

探究二

基本不等式的证明回顾思考郭老师从数的角度和形的角度对基本不等式进行了证明。你看懂了吗？

基本不等式:

例1.已知x>0,求的最小值.三相等一正二定探究三利用基本不等式求最值结论一：已知x>0，y>0，如果积xy是定值p，那么当且仅当

时，x＋y有最

值

。x＝y小

(简记：积定和最小)探究三利用基本不等式求最值(2)已知0<x<1，求的最大值.例3

(1)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A．80 B．77 C．81D．82结论二：如果和x＋y是定值p，那么当且仅当

时，xy有最

值

.(简记：和定积最大)x＝yC大发现运算结构应用不等式.探究三利用基本不等式求最值利用基本不等式求解最值问题030201一正：各项必须为正值二定：和或积为定值三相等：等号成立取最值课堂练习C解析当x>2时，x－2>0，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时取等号即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，选C.课堂练习2.要修建一个矩形羊圈，羊圈围成的区域面积为25平米，若每米的造价为20元，问：修建羊圈最少要花多少钱？1.通过研究什么得到基本不等式？基本不等式的基本内容是什么？2.此外探究了

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