不等关系教学课件北师大版数学八年级下册

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1不等关系

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm问题1如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.知识点1

不等式的概念及列不等式问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.问题3铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得：a+b+c≤160.

观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160，它们有什么共同的特点？归纳小结：

一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

左右不相等不等符号注：“不大于”指的是“

”，通常用符号“

”表示.例如，x不大于10可以表示为

x≤10（读作：“x小于或等于10”）.类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示（读作：“大于或等于”）.等于或小于≤例1下面的式子中，是不等式的有________.①4>0；②2x-3y<0;③x=4；④a≠b;⑤m+n;⑥x-4≤7.【解析】含有不等符号的式子是不等式，有①②④⑥.【练一练】①②④⑥例

如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？【例题解析】（3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当l=8时，正方形的面积为圆的面积为所以，当l=12时，正方形的面积为圆的面积为所以，（4)当l=40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？当l=40时，正方形的面积为圆的面积为所以，我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.1.

用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不小于－1

（2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；

（4）b是非负数；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.如b=0,2.【跟踪训练】2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t<28000.3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.解：6+3x>30.不等式概念用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子列不等式1.理解题意；2.找出数量关系；3.列出关系式.关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于；②比…大；③超过①小于；②比…小；③低于①不大于；②不超过；③至多①不小于；②不低于；③至少正数负数非负数非正数不等号><≤≥>0<0≥0≤0常用的表示不等关系的举例1.用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－4)2____(－3)2；(3)|－0.5|____|－1000|；(4)3＋4____1＋4；(5)5＋3____12－5；(6)6×3____4×3；(7)6×(－3)____4×(－3).＜＞＜＞＞＞＜2.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了多少支？（只列关系式）【解析】设其中签字笔购买了x支，则圆珠笔买了（15-x)支，根据题意可得:26＜2x+1.5(15-x)＜27.列不等式表示不等关系的关键是读懂题意，通过题中的关键词弄清不等关系，把文字语言的不等关系转