平方根第1课时课件人教版数学七年级下册2

第1课时8.1平方根第八章实数1.掌握平方根的概念,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.2.能用符号正确地表示一个数的平方根.问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

平方根的概念平方根的表示方法、读法:根号被开方数（a是非负数）读作：正负根号a

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.

由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.平方根的性质：【例1】求下列各数的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）²（5）0（6）-3【例题】【解析】（1）因为，所以25的平方根是±5，即（2）因为，所以0.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因为，所以的平方根是±2，即（5）0的平方根是0.（6）-3没有平方根.

求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根为±0.7,∴81的平方根为±9,即.（2）的平方根是，即.即.【跟踪训练】+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.平方与开方的关系+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为

逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有

个平方根,它们

,零的平方根是

,负数

.正数的平方是

数;零的平方是

;负数的平方是

数.正正02互为相反数0没有平方根例2求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.（1）（2）（3）【例题】1.下列各式有意义吗？±（3）

;2.求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意义

有意义

有意义

无意义

【跟踪训练】a的平方根a＞0a＜0a没有平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根定义性质1.（2024•内江中考）16的平方根是（）A．2B．﹣4C．4D．±4【解析】16的平方根是±4.D2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是±.±3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=

，x=

.【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，m-3=-2，所以x=4.144.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是____.【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0