平行线的性质课件华东师大版七年级数学上册

4.2.3平行线的性质第4章相交线和平行线2024华东师大版数学七年级上册授课教师：********班级：********时间：********相交线对顶角和邻补角：教师在黑板上画出两条相交直线，标上交点和四个角，引导学生观察角的位置关系。讲解对顶角的概念：有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角。让学生在练习本上画出两条相交直线，找出其中的对顶角，同桌之间互相检查。探究对顶角的性质：通过测量、计算等方法，让学生发现对顶角相等。引导学生进行推理证明：已知∠1和∠2是对顶角，因为∠1+∠3=180°（平角定义），∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠1=∠2（同角的补角相等）。讲解邻补角的概念：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。让学生找出图中的邻补角，并说明邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。垂线：展示生活中垂直的实例，如墙角、电线杆与地面的关系等，引出垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。用符号表示垂直关系，如AB⊥CD，垂足为O。探究垂线的性质：让学生用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，通过操作发现：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。讲解点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。举例说明如何度量点到直线的距离，强调垂线段最短这一性质在生活中的应用，如跳远成绩的测量等。同位角、内错角、同旁内角教师在黑板上画出两条直线被第三条直线所截的图形，标上八个角。讲解同位角的概念：在截线的同侧，被截两直线的同方向，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。如∠1与∠5，∠2与∠6等。引导学生观察图形，找出其他的同位角，并用自己的语言描述同位角的位置特征。讲解内错角的概念：在截线的两侧，被截两直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。如∠3与∠5，∠4与∠6等。让学生找出图中的内错角，同桌之间互相交流内错角的识别方法。讲解同旁内角的概念：在截线的同侧，被截两直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。如∠3与∠6，∠4与∠5等。组织学生分组讨论，总结同位角、内错角、同旁内角的特征和区别，教师巡视指导，然后每个小组推选一名代表进行发言。平行线平行线的判定：展示生活中平行线的实例，如双杠、斑马线等，引出平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。用符号表示平行关系，如AB∥CD。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.3.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.问题1

两条直线的位置关系有哪几种？问题2

怎样的两条直线平行？问题3

上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内不相交的两条直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.思考根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？知识点1 平行线的判定

我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.●一、放二、靠三、推四、画新知探究知识点1 平行线的判定

问题

在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？●思考

要判断两直线平行，你有办法了吗？新知探究知识点1 平行线的判定

bA21aB新知探究知识点1 平行线的判定

（3）直线a，b位置关系如何？问题（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：（5）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？新知探究知识点1 平行线的判定

一般地,判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行.符号语言：

∵∠1=∠2(已知)∴a∥b

（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB新知探究知识点1 平行线的判定

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？新知探究知识点1 平行线的判定

如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵

1=3(对顶角相等）

3=2（已知）

1=2

a//b(同位角相等，两直线平行）2ba13新知探究知识点1 平行线的判定

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行.2ba13符号语言：

∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（内错角相等，两直线平行）新知探究知识点1 平行线的判定

如图，如果

1+2=180°能判定a//b吗?解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13新知探究知识点1 平行线的判定

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：

∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（内错角相等，两直线平行）2ba13新知探究知识点1 平行线的判定

思考:同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)你还能利用其他方法说明b//c吗？abc12新知探究知识点2 利用尺规作平行线

如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图过点P作直线AB的平行线.PAB思路分析：构造出相等的同位角，利用“同位角相等，两直线平行”就可作出符合条件的平行线.新知探究知识点2 利用尺规作平行线

PABNMQCD（1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN；（2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角；（3）反向延长射线PD，得到直线CD.直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线.名师点金说明两角数量关系的方法：1.

利用同角(或等角)的余角相等；2.

利用同角(或等角)的补角相等；

3.

利用对顶角相等；4.

利用邻补角互补；

5.

利用两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角

互补；6.

利用等式的性质.知识点1两直线平行，同位角相等1.

将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在直

尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为(

C

)A.152°B.135°C.107°D.73°(第1题)12345678910111213【点拨】如图，因为∠1＝28°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－∠1－∠3＝107°.因为直尺上下两边平行，所以∠2＝∠4＝107°.故选C.

【答案】C123456789101112132.

[2024·长沙开福区月考]如图，

AB

∥

CD

，

AE

∥

CF

，∠

BAE

＝75°，则∠

DCF

的度数为(

C

)A.65°B.70°C.75°D.105°(第2题)C123456789101112133.[新考法过程性学习]阅读下列材料，①～④步中数学依据

错误的是(

B

)如图，已知直线

b

∥

c

，

a

⊥

b

，试说明：

a

⊥

c

.

解：因为

a

⊥

b

(已知)，①所以∠1＝90°(垂直的定义).又因为

b

∥

c

(已知)，②所以∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).③所以∠2＝∠1＝90°(等量代换).④所以

a

⊥

c

(垂直的定义).A.

①B.

②C.

③D.

④12345678910111213【点拨】因为

a

⊥

b

(已知)，①所以∠1＝90°(垂直的定义).又因为

b

∥

c

(已知)，②所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).③所以∠2＝∠1＝90°(等量代换).④所以

a

⊥

c

(垂直的定义).所以错误的是②.故选B.

【答案】B12345678910111213知识点2两直线平行，内错角相等4.[情景题·生活应用2023广东]如图，街道

AB

与

CD

平行，

拐角∠

ABC

＝137°，则拐角∠

BCD

＝(

D

)A.43°B.53°C.107°D.137°D123456789101112135.

[2023·岳阳]如图，已知

AB

∥

CD

，点

E

在直线

AB

上，点

F

，

G

在直线

CD

上，

EG

⊥

EF

于点

E

，∠

AEF

＝

40°，则∠

EGF

的度数是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°(第5题)12345678910111213【点拨】因为

EG

⊥

EF

，所以∠

FEG

＝90°.又因为∠

AEF

＋∠

FEG

＋∠

BEG

＝180°，∠

AEF

＝

40°，所以∠

BEG

＝180°－∠

AEF

－∠

FEG

＝50°.因为

AB

∥

CD

，所以∠

EGF

＝∠

BEG

＝50°.故选C.

【答案】C12345678910111213知识点3两直线平行，同旁内角互补6.

[2023·重庆]如图，

AB

∥

CD

，

AD

⊥

AC

，若∠1＝

55°，则∠2的度数为(

A

)A.35°B.45°C.50°D.55°(第6题)12345678910111213【点拨】因为

AB

∥

CD

，所以∠

BAC

＋∠1＝180°.因为∠1＝55°，所以∠

BAC

＝125°.因为

AD

⊥

AC

，所以∠

CAD

＝90°，所以∠2＝∠

BAC

－∠

CAD

＝35°.故选A.

【答案】A123456789101112137.[母题·教材P195习题T52023陕西]如图，

l

∥

AB

，∠

A

＝

2∠

B

.

若∠1＝108°，则∠2的度数为(

A

)A.36°B.46°C.72°D.82°(第7题)12345678910111213如图，因为∠1