高考文数一轮夯基作业本9-第九章平面解析几何第六节　双曲线

第六节双曲线A组基础题组1.双曲线x24A.23 B.2 C.3 D.12.双曲线C:x2a2yA.5 B.2 C.2 D.53.已知双曲线C:x2a2y2bA.y=±14x B.y=±1C.y=±12x D.y4.已知双曲线x2a2yA.x24y2=1 B.x2yC.3x2203y25.(2017课标全国Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=A.x28y210=1C.x25y24=16.设双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左,右顶点分别是A1,A2,过F作A1AA.±12 B.±22 C.±17.(2017北京,10,5分)若双曲线x2y2m=1的离心率为3,则实数m=8.(2018北京朝阳期末)已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,一条渐近线方程为x+y=0,则双曲线C的方程是.

9.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为3∶7.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若P为该椭圆与双曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,10).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MF1·(3)在(2)的条件下,求△F1MF2的面积.B组提升题组11.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)已知方程x2mA.(1,3) B.(1,3) C.(0,3) D.(0,3)12.已知l是双曲线C:x22y24=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2分别是C的左,右焦点,若A.233 B.2 C.2 13.已知双曲线x2aA.(1,5) B.(1,5] C.(5,+∞) D.[5,+∞)14.(2017北京东城一模)如果直线l:y=kx1(k>0)与双曲线x216y2915.(2016北京西城二模)设双曲线C的焦点在x轴上,渐近线方程为y=±22x,则其离心率为;若点(4,2)在C上,则双曲线C的方程为.16.设A,B分别为双曲线x2a2y2b(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=33x2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使OM+ON=tOD答案精解精析A组基础题组1.A由题意知双曲线的渐近线方程为y=±3x,焦点坐标为(±4,0),故焦点到渐近线的距离d=23.2.A由双曲线C:x2a2y2b∴e=ca=1+ba3.C由双曲线的离心率e=ca=52可知ba=12,而双曲线x4.A由题意可得ba=12,5.B由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x24y25=k(k>0),即x24ky256.C不妨令B在x轴上方,因为BC过右焦点F(c,0),且垂直于A1A2,即x轴,所以可求得B,C两点的坐标分别为c,b2又A1,A2的坐标分别为(a,0),(a,0),所以A1B=c+a,因为A1B⊥A2C,所以A1B·即(c+a)(ca)b2a·即c2a2b4a2=0,所以b故b2a2=1,即b7.答案2解析本题考查双曲线的性质.由题意知,a2=1,b2=m.∵e=ca=1+b2a2∴m=2.8.答案x22y解析抛物线y2=8x的焦点为(2,0),即双曲线C的焦点为(2,0),故c=2,因为双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,所以a=b,由c2=a2+b2得,a=b=2,故双曲线C的方程为x229.解析(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b则a-∴b=6,n=2.∴椭圆的方程为x249+y236(2)不妨令F1、F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则|PF1|+|PF2|=14,|PF1||PF2|=6,所以|PF1|=10,|PF2|=4,又|F1F2|=213,∴cos∠F1PF2=|=102+10.解析(1)∵e=2,∴可设双曲线的方程为x2y2=λ(λ≠0).∵双曲线过点(4,10),∴1610=λ,即λ=6,∴双曲线的方程为x2y2=6.(2)证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,∴c=23,∴F1(23,0),F2(23,0),∴kMF1=m3+23∴kMF1·kMF∵点M(3,m)在双曲线上,∴9m2=6,m2=3,故kMF1·kMF2即MF1·证法二:由证法一知MF1=(23MF2=(23∴MF1·MF2=(3+23)×(323)+m2∵点M在双曲线上,∴9m2=6,即m23=0,∴MF1·(3)△F1MF2的底|F1F2|=43,由(2)知m=±3.∴△F1MF2的高h=|m|=3,∴S△B组提升题组11.A∵原方程表示双曲线,且焦距为4,∴m2或m2由①得m2=1,n∈(1,3).②无解.故选A.12.C由题意知F1(6,0),F2(6,0),不妨取l的方程为y=2x,设点P(x0,2x0),由PF1·PF2=(6x0,2x0)·(6x0,2x0)=3x026=0,得x0=±2,故点P到x轴的距离为13.C双曲线的一条渐近线方程为y=ba由题意得ba∴e=ca=1+ba2>14.答案34解析由题意知,双曲线x216y29由直线l:y=kx1(k>0)与双曲线x216y215.答案62;x28解析由题意知ba=22,∴b2a∴c2-a∴c2a21=12,∴e21=设双曲线方程为x24∵点(4,2)在双曲线上,∴424∴λ=2,∴双曲线C的方程为x2816.解析(1)由题意知a=23,∴一条渐近线方程为y=b23即bx23y=0,∴|bc|b∴b2=3,∴双曲线的方程为x212(2)设M(x1,y1),N(x2