排列数课件-高二下学期数学人教A版选择性

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：2.排列问题的判断方法：元素互异，元素按顺序排列.3.简单的排列问题计算：树状图分析、列举、分步乘法计数原理.知识回顾(2)可分为三类：

①打3场比赛：甲乙丙甲丙乙乙甲丙乙丙甲丙甲乙丙乙甲；

②打4场比赛：甲乙丙甲甲乙丙乙甲丙乙甲甲丙乙丙

乙甲丙乙乙甲丙甲乙丙甲乙乙丙甲丙

丙甲乙丙丙甲乙甲丙乙甲丙丙乙甲乙；

解：(1)5×4×3＝60(种).教P17-练习3：学校乒乓团体比赛采用5场3胜制(单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次.(1)从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况(2)甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.教P17-练习3：学校乒乓团体比赛采用5场3胜制(单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次.(1)从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况(2)甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.③打5场比赛：甲乙丙甲乙甲乙丙乙甲甲丙乙甲丙甲丙乙丙甲

乙甲丙乙甲乙甲丙甲乙乙丙甲乙丙乙丙甲丙乙

丙甲乙丙甲丙甲乙甲丙丙乙甲丙乙丙乙甲乙丙.

解：6.2.2排列数人教版（2019A）选择性必修三

第六章

排列组合问题2

从6个不同的元素中,任取3个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？问题1

从6个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？N=6×5=30N=6×5×4=120问题3

从6个不同的元素中,任取4个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？N=6×5×4×3=360问题4

从n个不同的元素中,任取m个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？

(m≤n)第1位第2位第3位第m位排列数公式分析：N=n(n-1)(n-2)(n-m+1)分析：分析：分析：……我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.例如，前面问题1是从6个不同元素中任取2个元素的排列为6×5＝30，可记作：

问题2是从6个不同元素中任取3个元素的排列数为6×5×4=120，可记作：排列数的定义：问题5从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法问题6

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？如：从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有

ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc，每一个叫一个排列；

共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.问题7

排列与排列数相同吗？“一个排列”是一种排法，不是数；“排列数”是不同排列的个数是，一个自然数.问题8

从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少?我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数是多少？排列数可以按依次填2个空位得到：排列数可以按依次填3个空位得到：那么排列数就可以按依次填m个空位得到：

···

例如：排列数的计算：排列数公式的特点：①.公式中是m个连续正整数的连乘积；②.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).（2）全排列数：①.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.②全排列数为:（1）排列数公式(1)：③阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即解：教P20计算：练习1.1562.12解：

3.计算：

问题9

由此可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？证明：（3）排列数公式(2)：

排列数公式的阶乘形式：例2

证明：证明：练习4.求证：证明：（5）排列数公式的应用：

①连乘形式一般用于的计算，阶乘