平行线的判定课件人教版七年级数学下册

2025年新人教版初中七年级数学下册第七章

相交线与平行线7.2平行线7.2.2平行线的判定1.使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证.2.初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性.学习目标导入新课我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?

简化直尺和三角尺作图得到右图.可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角.这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.1BACDEFGHP2探究新知知识点一用同位角判定两直线平行

一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB1.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCC2.如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB

与CD

的关系是

，理由是

.AB∥CD同位角相等，两直线平行132ABCDEF知识点二用内错角判定两直线平行

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a∥b吗？如何推出？解：∵

2=3(已知），

3=1（对顶角相等），∴1=2.

∴

a∥b(同位角相等，两直线平行）.2ba13

判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2ba131.如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCB2.如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时，a∥b，理由是_________________________________．120°内错角相等，则两条直线平行知识点三用同旁内角判定两直线平行如图，如果

1+2=180°，你能判定a∥b吗?c解:能,∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角的性质）∴2=3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）2ba13

判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

c2ba13

1.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________，∴a∥b．∠1+∠3＝180°b21ac342.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？

已知条件：直线

b与直线

c都垂直于直线

a.要说明的结论：直线

b与直线

c平行吗？解法一：如图，∵

b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.abc你还能用其他方法说明理由吗？解法2：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴b∥c(内错角相等，两直线平行).abc12解法3：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).abc121．如图，AB⊥

EF于B，CD⊥

EF于D，∠1＝∠2.(1)试说明AB∥CD.(2)BM与DN是否平行？为什么？解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE.∴BM∥DN.课堂练习1.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°

B．80° C．100°

D．120°Db12al2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠5D3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(

)A．AB∥BC

B．BC∥CDC．AB∥DC

D．AB与CD相交C4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(

)A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4D5.如图，如果∠2=∠6，那么_____∥_____，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么______∥______；如果∠9=∠______，那么AD∥BC；如果∠9=__________，那么AB∥CD.ADBCADBCDAB∠3+∠46..如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，∴∠4+∠5=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.课堂小结判定两条直线是否平行的方法有：1.平行线的定义.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线