高中数学学案1：高中数学人教A版2019必修 第二册 直线与平面平行

8.5.2.1直线与平面平行的判定

【新知初探】

要点直线与平面平行的判定定理

如果_____一条直线与此_____的一条直线______,那么该直线与此

文字语言

平面平行

符号语言______________________0aHa

------------a

图形语言

/a____/

【基础自测】

［判断］

1.若直线/上有两点到平面a的距离相等，则/〃平面a.（）

2.若直线/与平面a平行，则/与平面a内的任意一条直线平行.（）

3.两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平

行.（）

［训练］

如图,在正方体/阅9—HB'CD'中，£,尸分别为底面/四和底面HB'C

D'的中心，则正方体的六个面中与用平行的平面有（）~>

B.2个A,^^\

A.1个

C.3个

【题型通关】

AB

题型一线面平行判定定理的理解

【例1】如果两直线a〃。且a,则6与a的位置关系是（）

A.相交B.b//a

C.buaD.b//a或6ua

跟踪训练1下列说法正确的是（）

A.若直线/平行于平面a内的无数条直线，则/〃a

B.若直线a在平面a外，则a〃a

C.若直线a与直线力不相交，直线力ua,则a〃a

D.若直线a〃6,bua,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线

题型二以锥体为背景证明线面平行

【例2】如图，S是平行四边形力皿所在平面外一点，M,N分别是SA,BD

口AMDN

上的点,且丽=砺

求证：加7平面SBC.

跟踪训练2如图，四边形/皿是平行四边形，刀是平面/四外一点，M,N

分别是N8,用的中点.求证：腑〃平面为〃

题型三以柱体为背景证明线面平行

角度1平行四边形型

【例3】在三棱柱中，D,£分别是棱比；阳的中点，在线段N8

上是否存在一点M,使直线庞〃平面AM请证明你的结论.

角度2中位线型

【例4】如图所示，在三棱柱NBC—44G中，。为血的中点，连接DQ,

A.B,力兄求证4刀〃平面/阳.

跟踪训练3如图，。是长方体/阅9—48K〃底面对角线〃与劭的交点，求

证：身。〃平面44〃

【课堂达标】

1.有以下四个说法，其中正确的说法是（）

①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；

②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；

③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；

④若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交.

A.①②B,①②③C.①③④D.①②④

2.若弘N分别是回边NSNC的中点，则腑与过直线8。的平面£的位置关

系是（）

A.MN//£B.MN与£相交或MNa£

C.脉〃£或掰k£D.£或脉与£相交或掰仁£

3.已知正方体/回9—则下面四条直线中与平面44。平行的是（）

A.DDiB.4〃C.C。D.A,D

4.如图，在正方体/夕功一444〃中，£是密的中点，

则4G与平面N6F的位置关系为.

5.如图所示，在三棱柱NBC—44c中，若。是棱阳的中点,

£是棱”的中点，证明：龙〃平面阳C.

【札记】

参考答案

【新知初探】

平面外

平面内

平行

甜a,bua,且a〃6

【基础自测】

［判断］

1.X直线/和平面a也可能相交.

2.X直线,与平面a内的任意一条直线可能平行、也可能异面.

3.X另一条也可能在这个平面内.

［训练］

解析由直线与平面平行的判定定理知，"与平面NW,平面正'，平面5'，

平面N〃均平行.故与砂平行的平面有4个.

答案D

【题型通关】

【例1】解析由a〃方，且a〃a,知力〃a或6ua.

答案D

跟踪训练1解析A错误，直线）还可以在平面a内；B错误，直线a在平面

a外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面a相交或在平面a内.故选D.

答案D

【例2】证明连接AV并延长交BC于P,连接SP.

AB

DNAN

因为AD//BC,所以砺=而

「力〃DN

又因为旷砺，

,AMAN

所以为=祈所以MMSP,

又•平面SBC,57t平面SBC,

所以椒/7平面SBC.

跟踪训练2证明如图，取物的中点C,连接&,GN.

M8

,:G,N分别是的边如，/仁的中点,

：.GN//DC,GN=^DC.

,："为平行四边形ABCD的边”的中点，

1

：.AM=~DC,AM//DC,：.AM//GN,AM=GN,

四边形助眩为平行四边形，：.MN//AG.

又•也用平面为〃/&=平面⑸。，

...腑〃平面PAD.

【例3】解存在.证明如下：

如图，取线段N6的中点为必

连接4瓶MC,4C,AC,设。为4C,阳的交点.

由已知得，。为力G的中点，连接掰9,OE,0M,

则掰9,0E分别为AABC,△力CC的中位线，

所以MD//［。且MD=^AC,OE//AC且OE=^AC,

因此切〃丝且切=阳

从而四边形MDEO为平行四边形，则DE//M0.

因为直线阳平面4寓掰尢平面4寓

所以直线庞〃平面A\MC.

即线段N8上存在一点〃（线段N8的中点），

使直线庞〃平面A\MC.

【例4】证明如图所示，连接4C,设4cn〃;=o,连接如

由题意知四边形是平行四边形，

所以。是4。的中点.

又。是况■的中点，

所以如是的中位线，即OD//A.B.

又4因平面ADC,OD^平面ADC.,

所以48〃平面ADQ.

跟踪训练3证明如图，连接“〃交4G于点Q,连接。Q,

■:8B〃D\D,B\B="D,

・••四边形”应应为平行四边形，

AO.BJ/DO,0\B尸DO,

...四边形划为平行四边形，

:,凤0〃0\D,

：〃力平面4G9,。比平面

平面AM

【课堂达标】

1.解析③中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线平行，但直线与平面

不平行，故③不正确，①②④正确.

答案D

2.解析若平面£是△力8。所在的平面，则的忆£.若脉1£,则腑〃£.故选

C.

答案C

3.解析如图所示，易知44〃%且4名=%,.,.四边形445是平行四边形，

:.AMIBC又4加平面A5JC,4上平面N4C,平面故选D.

答案D

4.解析'.,AQ//AC,4CC平面/绥平面/纸.•.4G〃平面力位

答案平行

5.