2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．A.4 B.3 C.2 D.1 2、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A.3.2×107 B.3.2×108 C.3.2×10-7 D.3.2×10-8 3、如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.1-a＜1-b B.-a＞-b C.ac2＞bc2 D.a-2＜b-2 4、如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A.a＜0 B.a＜-1 C.a＞1 D.a＞-1 5、如果（an•bmb）3=a9b15，那么（）A.m=4，n=3 B.m=4，n=4 C.m=3，n=4 D.m=3，n=3 6、不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 7、在算式（x+a）（x-b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.ab=0 8、已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为（）A.x= B.x=C.x= D.x= 9、如果多项式y2-6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A.1 B.-1 C.±1 D.±2 10、如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A.7＜x≤11 B.7≤x＜11 C.7＜x＜11 D.7≤x≤11 二、填空题1、的相反数是______．2、不等式3x-4≥4+2（x-2）的最小整数解是______．3、如果（3m+3n+2）（3m+3n-2）=77，那么m+n的值为______．4、已知a+b=8，a2b2=4，则-ab=______．三、计算题1、计算______四、解答题1、计算（x2y）4+（x4y2）2______2、先化简，再求值[x2+y2-（x+y）2+2x（x-y）]÷4x，其中x=-2，y=2______3、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．______4、如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．______5、观察下列等式①1×3-22=-1；②2×4-32=-1；③3×5-42=-1；④______……根据上述规律解决下面问题：（1）完成第4个等式：4×______-______2=______（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性______6、（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．（2）若（4x-y）2=9，（4x+y）2=169，求xy的值．______7、书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？______8、为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？______

2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：根据无理数的定义，可知：无理数有：，π，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），共3个，故选：B．根据无理数的定义，直接判断即可．本题主要考查无理数、立方根，解决此类问题的关键是要先将实数化简，再根据无理数的定义进行判断．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：0.00000032=3.2×10-7；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：A、1-a＜1-b，正确；B、-a＞-b，错误，-a＜-b；C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2；D、a-2＜b-2，错误，a-2＞b-2；故选：A．此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是正确解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：由题意，得a+1＜0，解得a＜-1，故选：B．根据不等式的性质，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵（an•bmb）3=a9b15，∴a3nb3m+3=a9b15，则3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故选：A．直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：移项，得：3x≤1-7，合并同类项，得：3x≤-6，系数化为1，得：x≤-2，故选：B．移项，合并同类项，系数化成1即可本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：（x+a）（x-b）=x2+（a-b）x-ab，∵（x+a）（x-b）的乘积中不含x的一次项，∴a-b=0，∴a=b；故选：C．先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a-b=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a、b的方程．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：由x+1＜2a，得：x＜2a-1，由x-b＞1，得：x＞b+1，∵解集是2＜x＜3，∴2a-1=3，b+1=2，解得：a=2，b=1，所以方程为2x+1=0，解得x=-，故选：D．解不等式得出b+1＜x＜2a-1，由不等式组的解集得出2a-1=3，b+1=2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得．本题考查了解一元一次不等式（组能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵多项式y2-6my+9是完全平方式，∴-6my=±2•y•3，解得：m=±1，故选：C．根据完全平方式得出-6my=±2•y•3，再求出即可．本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：依题意，得：，解得：7＜x≤11．故选：A．根据运算程序结合运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-7解：=7，的相反数是-7，故答案为：-7．根据相反数的意义求解即可．本题考查了开平方和相反数的定义，明确“在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:4解：不等式3x-4≥4+2（x-2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:±3解：∵（3m+3n+2）（3m+3n-2）=9（m+n）2-4=77，∴（m+n）2=9，∴m+n=±3；故答案为：±3．根据平方差公式得到（m+n）2=9，直接开方即可得到结论．本题考查了平分差公式，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:28或36解：-ab=-ab=-ab-ab=-2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，-ab=-2ab=-2×2=28，②当a+b=8，ab=-2时，-ab=-2ab=-2×（-2）=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简-ab=-2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=4-4+1-9=0+1-9=-8本题涉及零指数幂、负指数幂、平方和开立方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的实数计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方和开立方等考点的运算．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=x8y4+x8y4=2x8y4根据幂的乘方和整式的加减计算即可．此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方和整式的加减法则计算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=[x2+y2-x2-2xy-y2+2x2-2xy]÷4x=（2x2-4xy）÷4x=x-y，当x=-2，y=2时，原式=×（-2）-2=-3．先算乘法，再合并同类项，最后算除法后代入，即可求出答案．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞1，所以原不等式组的解集是1＜x≤2．将其解集表示在数轴上如图所示：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：李老汉吃亏了．理由：原来的种植面积为a2，变化后的种植面积为（a+4）（a-4）=a2-16，因为a2＞a2-16，所以李老汉吃亏了．本题只要利用面积公式，再利用平方差公式计算就可知．本题考查了平方差公式在实际生活中的运用，只有利用平方差公式计算后才能做出正确的判断．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4×6-52=-1

6

5

-1

解：（1）∵①1×3-22=-1；②2×4-32=-1；③3×5-42=-1；∴④4×6-52=-1故答案为：4×6-52=-1，6，5，-1；（2）n（n+2）-（n+1）2=-1∵左边=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1=右边，∴第n个等式成立（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可；（2）写出第n个算式然后展开验证即可．本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（b+a）2-（b-a）2=4ab解：（1）（b+a）2-（b-a）2=4ab（2）（4x+y）2-（4x-y）2=16xy=160，∴xy=10．（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；（2）可利用上题得出的结论求值．本题考查完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：（18.5×2+1+2x）（26+2x）=（38+2x）（26+2x）=4x2+128x+98