在计算教学中渗透推理能力的案例分析2

在计算教学中渗透推理能力的案例分析2摘要：本文通过具体的计算教学案例，深入探讨在计算教学中渗透推理能力的方法与策略。分析了如何引导学生在理解算理、掌握算法的过程中，经历观察、分析、比较、归纳、类比等推理活动，培养学生的逻辑思维和推理能力，提高学生的数学素养，并对教学实践中的经验与问题进行了总结与反思。

一、引言计算教学是小学数学教学的重要组成部分，它贯穿于数学教学的始终。传统的计算教学往往侧重于让学生记住算法、进行机械计算，忽视了学生推理能力的培养。随着数学课程标准的不断修订，强调培养学生的数学思维能力，推理能力作为数学思维的重要形式之一，在计算教学中得到了越来越多的关注。通过在计算教学中渗透推理能力，不仅可以帮助学生更好地理解和掌握计算方法，还能提升学生的数学学习能力和解决问题的能力，为学生的终身学习奠定基础。

二、案例背景本案例选取了小学三年级数学"两位数乘两位数"的教学内容。这部分内容是学生在学习了表内乘法、两位数乘一位数的基础上进行的进一步拓展，是整数乘法运算的关键阶段。学生对于乘法运算的基本意义已经有了一定的理解，但两位数乘两位数的计算方法相对复杂，需要学生具备较强的逻辑推理能力来理解算理、掌握算法。

三、教学目标1.让学生理解两位数乘两位数的算理，掌握两位数乘两位数的笔算方法。2.通过引导学生观察、分析、比较、归纳等活动，培养学生的推理能力。3.让学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四、教学过程

（一）情境导入1.创设情境呈现学校图书馆购书的情境：学校图书馆要购买一批新书，每套书有14本，买了12套，一共买了多少本书？2.提出问题引导学生根据情境提出数学问题：14×12=？3.思考算法让学生先独立思考，尝试用自己的方法计算14×12的结果。

（二）探究算理与算法1.自主尝试计算学生可能出现以下几种计算方法：方法一：14×10=140，14×2=28，140+28=168。方法二：12×10=120，12×4=48，120+48=168。方法三：列竖式计算（部分学生可能已经预习或接触过）。2.展示交流请用不同方法计算的学生上台展示并讲解自己的计算过程。对于方法一和方法二，引导其他学生思考：为什么可以这样计算？学生回答后，教师结合乘法的意义进行解释：14×12表示12个14相加，把12分成10和2，先算14×10和14×2，再把两个积相加，结果不变。3.深入探究竖式计算针对列竖式计算的学生，让其详细讲解竖式计算的步骤。教师结合学生的讲解，在黑板上板书完整的竖式计算过程：```14×12

28（14×2）140（14×10）

168```引导学生观察竖式，思考以下问题：28是怎么得到的？（14×2）140是怎么得到的？（14×10）这里的1为什么要写在十位上？最后结果168是怎么得到的？学生通过观察、思考、交流，理解竖式计算中每一步的含义，即算理。4.比较优化比较几种计算方法，哪种方法更简便？为什么？学生通过讨论得出：竖式计算是一种通用且简便的方法，它能清晰地展示计算过程。教师总结强调：在计算两位数乘两位数时，用竖式计算时要注意数位对齐，从个位乘起，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

（三）巩固练习1.基础练习完成课本上的"做一做"题目：23×13、34×21、43×12等，让学生用竖式计算，巩固所学的计算方法。教师巡视，及时纠正学生在计算过程中出现的错误，如数位没对齐、进位错误等。2.拓展练习出示题目：学校组织24个班的学生去参观科技馆，平均每班有32人。科技馆一共有800个座位，够坐吗？引导学生分析题目：要求出学生的总人数，需要计算24×32的结果，然后与800进行比较。学生独立完成计算后，全班交流解题思路和计算过程。教师提问：在解决这个问题时，你运用了什么推理方法？学生回答：先根据题目中的信息列出算式24×32，然后运用两位数乘两位数的计算方法算出结果，再通过比较结果与800的大小来判断座位是否够坐，这里运用了从已知条件到问题的逐步推理。3.思维拓展出示题目：□3×□2=6□6，你能在□里填上合适的数字吗？引导学生思考：积的个位是6，那么两个因数个位上数字的乘积个位是6，可能是哪两个数字相乘？（2×3=6，4×4=16，4×9=36，6×6=36，7×8=56，8×8=64）因为积是六百多，所以两个因数十位上数字的乘积接近60，可能是哪两个数字相乘？（1×6=6，2×3=6）结合以上分析，尝试不同的数字组合，找出符合条件的答案。学生通过推理、尝试，得出答案：23×22=506（不符合），23×32=736（符合），33×22=726（不符合）等。教师总结：在解决这类问题时，需要综合运用乘法的运算特点、数位知识以及推理尝试的方法，逐步确定答案。

（四）课堂小结1.回顾本节课内容引导学生回顾本节课学习的两位数乘两位数的计算方法，包括算理和竖式计算的步骤。2.总结推理方法提问学生：在学习过程中，我们运用了哪些推理方法？学生回答：观察、分析、比较、归纳、类比等。教师总结：通过观察题目中的信息、分析数量关系、比较不同方法的特点、归纳计算规律、类比已有的知识经验，我们不仅学会了两位数乘两位数的计算方法，还培养了自己的推理能力。希望大家在今后的数学学习中，继续运用这些推理方法，解决更多的数学问题。

五、案例分析

（一）算理理解与推理能力的培养在教学"两位数乘两位数"的过程中，通过引导学生自主尝试计算、展示交流不同的算法，让学生在理解乘法意义的基础上，深入探究竖式计算的算理。例如，在解释竖式计算中每一步的含义时，学生通过观察28是14×2的结果，140是14×10的结果且1要写在十位上，以及最后结果168是两个积相加得到的，经历了从具体算法到抽象算理的推理过程。这种推理过程有助于学生将所学的计算知识内化为自己的认知结构，不仅知道怎么算，更明白为什么这样算，培养了学生的逻辑推理能力。

（二）算法优化与推理的关系在比较不同计算方法时，学生通过对方法一、方法二和竖式计算方法的分析、比较，得出竖式计算更简便的结论。这一过程中，学生需要推理出每种方法的优缺点，以及在不同情境下哪种方法更适用。通过这样的推理，学生能够选择最优化的算法，提高计算效率。同时，在优化算法的过程中，学生的推理能力也得到了进一步提升，学会了从多种方法中筛选出最优解，培养了学生的批判性思维和决策能力。

（三）巩固练习中的推理应用1.基础练习主要是让学生巩固所学的两位数乘两位数的竖式计算方法，学生在计算过程中需要严格按照算理和算法进行操作，这本身就是一种推理的应用。通过不断重复练习，强化了学生对计算步骤的记忆和理解，提高了计算的准确性和熟练度。2.拓展练习中，如解决"学校组织参观科技馆座位是否够坐"的问题，学生需要从题目中提取信息，分析数量关系，列出算式，然后运用所学的计算方法进行计算，最后通过比较结果得出结论。整个过程是一个完整的推理过程，从已知条件出发，逐步推导出问题的答案，培养了学生解决实际问题的推理能力。3.思维拓展题目"□3×□2=6□6"的解决，对学生的推理能力提出了更高的要求。学生需要综合运用乘法运算的特点、数位知识以及尝试推理的方法，从积的个位数字入手，推测因数个位上的数字可能组合，再结合积的百位数字推测因数十位上的数字组合，通过不断尝试和推理来确定答案。这种题目能够激发学生的思维，培养学生的创新意识和灵活运用知识进行推理的能力。

六、教学反思

（一）成功之处1.注重算理与算法的结合在教学过程中，没有单纯地让学生死记硬背计算方法，而是通过创设情境、引导学生自主探究等方式，让学生在理解算理的基础上掌握算法。例如，在探究竖式计算的算理时，通过让学生观察、思考、交流，将每一步计算与乘法的意义相结合，使学生深刻理解了竖式计算的本质，为正确计算奠定了基础。2.充分发挥学生的主体作用给予学生充分的时间和空间进行自主尝试计算、展示交流和讨论，让学生在自主探究和合作交流中发现问题、解决问题，培养了学生的自主学习能力和合作精神。如在展示不同计算方法时，让学生自己讲解思路，不仅锻炼了学生的表达能力，还促进了学生之间的相互学习和思维碰撞。3.多样化的练习设计通过基础练习、拓展练习和思维拓展等不同层次的练习，满足了不同学生的学习需求，逐步提高了学生的计算能力和推理能力。练习设计紧密围绕教学目标，注重知识的应用和拓展，让学生在解决实际问题的过程中巩固所学知识，培养了学生运用数学知识解决问题的意识和能力。

（二）不足之处1.个别学生理解算理仍有困难在教学过程中，虽然大部分学生能够理解两位数乘两位数的算理，但仍有个别学生存在理解障碍。对于这部分学生，在课堂上没有给予足够的关注和有针对性的辅导，导致他们在后续的练习中出现较多错误。2.推理能力培养的深度和广度有待加强在教学中虽然注重了推理能力的培养，但在推理的深度和广度上还可以进一步挖掘。例如，在思维拓展题目中，可以引导学生从更多的角度进行思考，探索不同的解题策略，进一步拓展学生的思维。同时，对于推理方法的总结和归纳还可以更加系统，帮助学生更好地掌握推理技巧。

（三）改进措施1.关注个体差异，加强个别辅导在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，及时发现学习困难的学生。对于理解算理有困难的学生，在课堂上给予更多的关注，课后安排专门的时间进行辅导，通过举例、直观演示等方式帮助他们理解算理，确保每个学生都能跟上教学进度。2.深化推理能力培养在教学内容的设计上，增加一些更具挑战性的推理问题，引导学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维和批判性思维。例如，在解决问题时，可以让学生尝试用多种方法进行推理，然后比较不同方法的优缺点，拓宽学生的解题思路。加强对推理方法的系统教学，在课堂小结时，不仅要总结本节课运用的推理方法，还要引导学生回顾之前学习中运用过的推理方法，进行分类整理，形成知识体系，让学生更加清晰地认识不同推理方法的特点和适用范围，提高学生运用推理方法解决问题的能力。

七、结论通过本案例的教学实践，我们发现在计算教学中渗透推理能力是可行且有效的。在"两位数乘两位数"的教学过程中，