高中数学新课程创新教学设计案例50篇3134三角函数

高中数学新课程创新教学设计案例50篇3134三角函数一、教学目标1.知识与技能目标理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。能根据三角函数的定义，求一些特殊角的三角函数值。掌握三角函数在各象限的符号。2.过程与方法目标通过借助单位圆理解三角函数的定义，培养学生的数形结合思想。经历从任意角的直观描述到用坐标表示三角函数的过程，提升学生的数学抽象和逻辑推理能力。3.情感态度与价值观目标通过三角函数定义的探究，让学生感受数学的严谨性和科学性。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点任意角三角函数的定义。三角函数在各象限的符号规律。2.教学难点理解三角函数是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。三角函数定义中对于比值与点的位置无关的理解。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合

四、教学过程

（一）引入新课1.回顾初中学习的锐角三角函数提问：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是如何定义的？学生回答后，教师总结：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA\)，\(\angleB\)，\(\angleC\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，则\(\sinA=\frac{a}{c}\)，\(\cosA=\frac{b}{c}\)，\(\tanA=\frac{a}{b}\)。2.提出问题随着角的概念的推广，我们如何定义任意角的三角函数呢？引发学生思考，从而引入新课。

（二）探究新知1.单位圆的概念讲解：在平面直角坐标系中，以原点\(O\)为圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆。让学生在坐标纸上画出单位圆。2.任意角三角函数的定义设\(\alpha\)是一个任意角，它的终边与单位圆交于点\(P(x,y)\)。则\(\sin\alpha=y\)，\(\cos\alpha=x\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。教师详细解释：对于正弦函数\(\sin\alpha\)，它的值就是角\(\alpha\)终边与单位圆交点的纵坐标\(y\)。余弦函数\(\cos\alpha\)的值是角\(\alpha\)终边与单位圆交点的横坐标\(x\)。正切函数\(\tan\alpha\)的值是角\(\alpha\)终边与单位圆交点的纵坐标\(y\)与横坐标\(x\)的比值，但要注意\(x\neq0\)，因为当\(x=0\)时，比值\(\frac{y}{x}\)无意义。让学生思考：为什么三角函数的定义与点\(P\)在终边上的位置无关？引导学生进行小组讨论，然后请小组代表发言。教师总结：根据相似三角形的性质，对于终边上任意一点\(P(x,y)\)，以\(P\)为顶点，\(x\)轴正半轴为始边的角\(\alpha\)，对应的三角函数值是固定的，所以三角函数值与点\(P\)在终边上的位置无关。3.特殊角的三角函数值求\(30^{\circ}\)，\(45^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)角的三角函数值。教师引导学生利用单位圆和三角函数定义进行求解。例如，对于\(30^{\circ}\)角：它的终边与单位圆交点坐标为\((\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})\)。所以\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。同理求出\(45^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)角的三角函数值，并整理成表格：|角度|正弦|余弦|正切||::|::|::|::||\(30^{\circ}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)||\(45^{\circ}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(1\)||\(60^{\circ}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\sqrt{3}\)|4.三角函数在各象限的符号让学生观察单位圆上点的坐标在各象限的符号情况。教师引导学生得出：当角\(\alpha\)的终边在第一象限时，\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，所以\(\sin\alpha\gt0\)，\(\cos\alpha\gt0\)，\(\tan\alpha\gt0\)。当角\(\alpha\)的终边在第二象限时，\(x\lt0\)，\(y\gt0\)，所以\(\sin\alpha\gt0\)，\(\cos\alpha\lt0\)，\(\tan\alpha\lt0\)。当角\(\alpha\)的终边在第三象限时，\(x\lt0\)，\(y\lt0\)，所以\(\sin\alpha\lt0\)，\(\cos\alpha\lt0\)，\(\tan\alpha\gt0\)。当角\(\alpha\)的终边在第四象限时，\(x\gt0\)，\(y\lt0\)，所以\(\sin\alpha\lt0\)，\(\cos\alpha\gt0\)，\(\tan\alpha\lt0\)。总结口诀："一全正，二正弦，三正切，四余弦"。

（三）例题讲解例1：已知角\(\alpha\)的终边经过点\(P(3,4)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。分析：根据三角函数定义，先求出点\(P\)到原点的距离\(r\)。解：由点\(P(3,4)\)，可得\(r=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=5\)。则\(\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\)。例2：确定下列三角函数值的符号：（1）\(\sin156^{\circ}\)；（2）\(\cos\frac{16\pi}{5}\)；（3）\(\tan(\frac{17\pi}{8})\)。分析：根据三角函数在各象限的符号规律进行判断。解：（1）因为\(156^{\circ}\)是第二象限角，所以\(\sin156^{\circ}\gt0\)。（2）\(\frac{16\pi}{5}=3\pi+\frac{\pi}{5}\)，\(\frac{16\pi}{5}\)是第三象限角，所以\(\cos\frac{16\pi}{5}\lt0\)。（3）\(\frac{17\pi}{8}=2\pi\frac{\pi}{8}\)，\(\frac{17\pi}{8}\)是第四象限角，所以\(\tan(\frac{17\pi}{8})\lt0\)。

（四）课堂练习1.已知角\(\alpha\)的终边经过点\(P(2,3)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。2.确定下列三角函数值的符号：（1）\(\cos260^{\circ}\)；（2）\(\sin(\frac{5\pi}{4})\)；（3）\(\tan\frac{11\pi}{3}\)。

（五）课堂小结1.请学生回顾本节课所学内容，包括任意角三角函数的定义、特殊角的三角函数值以及三角函数在各象限的符号。2.教师进行补充和完善，强调重点知识和易错点。

（六）布置作业1.书面作业：教材课后习题中相关题目。2.思考作业：思考如何利用三角函数的定义来证明一些三角函数的性质。

五、教学反思通过本节课的教