龙岩市2024年高中毕业班教学质量检查数学参考答案

龙岩市2024年高中毕业班教学质量检查数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.答案：B解析：先化简集合\(A\)，\(x^24x+3<0\)，即\((x1)(x3)<0\)，解得\(1<x<3\)，所以\(A=\{x|1<x<3\}\)。集合\(B=\{x|2^x>4\}=\{x|x>2\}\)。则\(A\capB=\{x|2<x<3\}\)，所以选B。2.答案：D解析：已知\(z=\frac{2i}{1+i}\)，将分子分母同时乘以\(1i\)进行化简，\(z=\frac{(2i)(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{22ii+i^2}{1i^2}=\frac{13i}{2}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)，所以\(\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)，其虚部为\(\frac{3}{2}\)，选D。3.答案：A解析：由频率分布直方图可知，成绩在\([80,90)\)的频率为\(0.025×10=0.25\)，成绩在\([90,100]\)的频率为\(0.015×10=0.15\)。所以成绩不低于80分的频率为\(0.25+0.15=0.4\)，则估计成绩不低于80分的人数为\(200×0.4=80\)人，选A。4.答案：C解析：根据向量平行的坐标表示，若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。已知\(\overrightarrow{AB}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{AC}=(3,t)\)，因为\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线，所以\(\overrightarrow{AB}\parallel\overrightarrow{AC}\)，即\(2t3×1=0\)，解得\(t=\frac{3}{2}\)，选C。5.答案：B解析：函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)，A错误；当\(x=\frac{\pi}{12}\)时，\(f(\frac{\pi}{12})=\sin(2×\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3})=1\)，所以\(x=\frac{\pi}{12}\)是\(f(x)\)的一条对称轴，B正确；当\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)时，\(2x+\frac{\pi}{3}\in[\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]\)，此时\(f(x)\)的值域是\([\frac{\sqrt{3}}{2},1]\)，C错误；将\(f(x)\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{12}\)个单位长度，得到\(y=\sin[2(x+\frac{\pi}{12})+\frac{\pi}{3}]=\sin(2x+\frac{\pi}{2})=\cos2x\)的图象，D错误。所以选B。6.答案：D解析：根据双曲线的性质，双曲线\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。已知双曲线的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则\(\frac{b}{a}=\frac{3}{4}\)，设\(a=4k\)，\(b=3k\)（\(k>0\)），则\(c=\sqrt{a^2+b^2}=5k\)。又因为双曲线过点\((4,\frac{9}{2})\)，代入双曲线方程可得\(\frac{4^2}{(4k)^2}\frac{(\frac{9}{2})^2}{(3k)^2}=1\)，解得\(k=\frac{1}{2}\)，所以\(a=2\)，\(b=\frac{3}{2}\)，则双曲线的方程为\(\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{\frac{9}{4}}=1\)，选D。7.答案：C解析：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)可得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，则数列\(\{a_n+1\}\)是以\(a_1+1=2\)为首项，\(2\)为公比的等比数列，所以\(a_n+1=2×2^{n1}=2^n\)，即\(a_n=2^n1\)。则\(a_5=2^51=31\)，选C。8.答案：A解析：已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_85\)。将\(a\)，\(b\)，\(c\)进行比较，\(a=\log_32=\frac{\lg2}{\lg3}\)，\(b=\log_53=\frac{\lg3}{\lg5}\)，\(c=\log_85=\frac{\lg5}{\lg8}\)。因为\(\lg2<\lg3<\lg5<\lg8\)，所以\(\frac{\lg2}{\lg3}<\frac{\lg3}{\lg5}<\frac{\lg5}{\lg8}\)，即\(a<b<c\)，选A。9.答案：B解析：根据组合数公式\(C_n^k=\frac{n!}{k!(nk)!}\)，\(C_{n+1}^k=\frac{(n+1)!}{k!(n+1k)!}\)，则\(C_{n+1}^k=\frac{(n+1)n!}{k!(nk)!}=\frac{n+1}{nk+1}×\frac{n!}{k!(nk)!}=\frac{n+1}{nk+1}C_n^k\)。已知\(C_{n+1}^k=3C_n^k\)，所以\(\frac{n+1}{nk+1}=3\)，即\(n+1=3(nk+1)\)，化简得\(2n3k=2\)。逐一分析选项，当\(n=4\)，\(k=2\)时，\(2×43×2=2\)，满足条件，选B。10.答案：D解析：由\(f(x)\)是奇函数可得\(f(x)=f(x)\)，\(f(0)=0\)。已知\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，根据奇函数的性质可知\(f(x)\)在\((\infty,0)\)上也单调递增。对于选项A，\(f(1)=f(1)\)，因为\(f(1)>f(0)=0\)，所以\(f(1)<0\)，A错误；对于选项B，\(f(2)=f(2)\)，无法确定\(f(2)\)与\(f(1)\)的大小关系，所以无法确定\(f(2)\)与\(f(1)\)的大小关系，B错误；对于选项C，\(f(2)>f(1)>f(0)=0\)，则\(f(2)<f(1)\)，即\(f(2)<f(1)\)，C错误；对于选项D，\(f(3)=f(3)\)，因为\(f(3)>f(2)>f(1)>f(0)=0\)，所以\(f(3)<0\)，\(f(1)<0\)，且\(f(x)\)在\((\infty,0)\)上单调递增，所以\(f(3)<f(1)\)，D正确。所以选D。11.答案：C解析：设\(F_1\)，\(F_2\)分别为双曲线\(C\)的左、右焦点，\(|F_1F_2|=2c\)。由双曲线的定义可知\(\vert\vertPF_1\vert\vertPF_2\vert\vert=2a\)。已知\(|PF_1|=3|PF_2|\)，则\(3|PF_2||PF_2|=2a\)，即\(2|PF_2|=2a\)，所以\(|PF_2|=a\)，\(|PF_1|=3a\)。在\(\trianglePF_1F_2\)中，由余弦定理可得\(\cos\angleF_1PF_2=\frac{|PF_1|^2+|PF_2|^2|F_1F_2|^2}{2|PF_1|\cdot|PF_2|}=\frac{(3a)^2+a^2(2c)^2}{2×3a×a}=\frac{10a^24c^2}{6a^2}\)。又因为\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，所以\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}=\frac{10a^24c^2}{6a^2}\)，化简得\(3a^2=10a^24c^2\)，即\(4c^2=7a^2\)，则\(\frac{c^2}{a^2}=\frac{7}{4}\)，所以双曲线\(C\)的离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{2}\)，选C。12.答案：B解析：令\(g(x)=f(x)\frac{1}{x}\)，则\(g^\prime(x)=f^\prime(x)+\frac{1}{x^2}\)。因为\(f^\prime(x)>\frac{1}{x^2}\)，所以\(g^\prime(x)=f^\prime(x)+\frac{1}{x^2}>0\)，即\(g(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。已知\(f(1)=1\)，则\(g(1)=f(1)1=0\)。当\(x\in(0,1)\)时，\(g(x)<g(1)=0\)，即\(f(x)\frac{1}{x}<0\)，\(f(x)<\frac{1}{x}\)；当\(x\in(1,+\infty)\)时，\(g(x)>g(1)=0\)，即\(f(x)\frac{1}{x}>0\)，\(f(x)>\frac{1}{x}\)。所以\(f(x)>\frac{1}{x}\)的解集为\((1,+\infty)\)，选B。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案：\(\frac{1}{3}\)解析：由\(f(x)\)是奇函数可得\(f(x)=f(x)\)，即\(f(1)=f(1)\)。已知\(f(1)=1\)，所以\(f(1)=1\)。则\(f^{1}(1)=1\)，\(f^{1}(1)=3\)，所以\(f^{1}(1)f^{1}(1)=31=2\)，则\(\frac{f^{1}(1)f^{1}(1)}{2}=\frac{2}{2}=1\)，又因为\(f^{1}(x)\)的图象关于点\((0,1)\)对称，所以\(f^{1}(0)=1\)，则\(f^{1}(0)\frac{f^{1}(1)f^{1}(1)}{2}=11=0\)，所以\(f^{1}(0)\frac{f^{1}(1)f^{1}(1)}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)。14.答案：\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)解析：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)，可得\(\frac{BC}{\sinA}=\frac{AC}{\sinB}\)。已知\(BC=2\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，则\(\frac{2}{\sin\frac{\pi}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sinB}\)，解得\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}\)。因为\(AC<BC\)，所以\(B<A\)，则\(B\)为锐角，所以\(\cosB=\sqrt{1\sin^2B}=\sqrt{1(\frac{3}{4})^2}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。则\(\sin(AB)=\sinA\cosB\cosA\sinB=\sin\frac{\pi}{3}×\frac{\sqrt{7}}{4}\cos\frac{\pi}{3}×\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{7}}{4}\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{21}3}{8}\)。又因为\(\sin(AB)=\frac{\sqrt{3}}{3}\sinC\)，且\(A+B+C=\pi\)，所以\(C=\pi(A+B)\)，则\(\sinC=\sin(\pi(A+B))=\sin(A+B)=