统计与概率复习课教学设计

统计与概率复习课教学设计一、教学目标1.知识与技能目标系统梳理统计与概率的相关概念，包括数据的收集、整理、描述方法，以及平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义和计算方法，还有概率的定义、计算方法等。能够熟练运用统计图表（如条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图等）对数据进行分析和解读。会根据具体问题情境，选择合适的统计量来描述数据的集中趋势和离散程度，能准确计算简单随机事件的概率。2.过程与方法目标通过对典型例题的分析和解答，培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，提高学生的数据处理能力和逻辑思维能力。经历对复习内容的整理和归纳过程，体会知识之间的内在联系，构建完整的知识体系，提升学生的自主学习能力和归纳总结能力。3.情感态度与价值观目标让学生感受统计与概率在日常生活和科学研究中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和积极性。通过解决实际问题，培养学生严谨的治学态度和实事求是的精神，提高学生的数学素养。

二、教学重难点1.教学重点统计图表的绘制与分析，统计量的计算与应用。概率的计算方法，尤其是古典概型的概率计算。运用统计与概率知识解决实际问题。2.教学难点能根据不同的问题情境，合理选择统计量进行数据分析，并对结果作出准确的解释和判断。理解概率在实际问题中的意义，正确分析复杂问题中的概率模型，准确计算概率。

三、教学方法1.讲授法：系统讲解统计与概率的核心知识和概念，确保学生掌握基本原理。2.讨论法：组织学生对典型例题和实际问题进行讨论，激发学生的思维，促进学生之间的交流与合作，培养学生的分析问题和解决问题的能力。3.练习法：通过布置适量的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力和运用知识解决实际问题的能力。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示统计图表、动画演示等，直观形象地帮助学生理解抽象的概念和复杂的问题，提高教学效果。

四、教学过程

（一）知识回顾（15分钟）1.引导学生回顾统计与概率的主要知识点，采用提问的方式进行：统计部分：数据收集的方法有哪些？常见的统计图表有哪几种？它们各自的特点是什么？平均数、中位数、众数、方差的概念分别是什么？它们分别反映了数据的哪些特征？概率部分：什么是概率？计算概率的方法有哪些？古典概型的概率计算公式是什么？2.让学生结合教材或笔记，对上述问题进行简要回答，教师适时进行补充和完善，形成如下知识框架：统计数据收集：普查、抽样调查统计图表条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。频数分布直方图：能清楚地反映出数据在各个小组内的分布情况。统计量平均数：所有数据之和除以数据的个数，反映数据的平均水平。中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它不受极端值的影响，能较好地反映数据的中等水平。众数：一组数据中出现次数最多的数据，反映了数据的集中趋势。方差：用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。概率定义：某个事件发生的可能性大小。计算方法列举法：对于一些简单的随机事件，可以通过列举所有可能的结果来计算概率。公式法：在古典概型中，\(P(A)=\frac{m}{n}\)，其中\(n\)是所有可能出现的结果总数，\(m\)是事件\(A\)包含的结果数。

（二）典型例题讲解（25分钟）1.统计图表的分析与应用例1：（多媒体展示）为了了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校对部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

[此处插入一个包含条形统计图和扇形统计图的图片，条形统计图展示了不同体育项目的喜爱人数，但部分项目数据缺失；扇形统计图展示了各项目喜爱人数占总人数的百分比，但各部分比例未标注完整]

请根据图中信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整。（3）在扇形统计图中，"足球"部分所对应的圆心角是多少度？（4）若该校共有学生1800人，估计该校喜爱"篮球"的学生人数。

分析：（1）从扇形统计图中可知，喜爱乒乓球的人数占总人数的\(30\%\)，且喜爱乒乓球的人数为15人，所以用喜爱乒乓球的人数除以其占比即可得到被调查的学生总数。（2）先根据总人数和已知项目的人数求出喜爱足球的人数，再补充条形统计图。（3）用"足球"部分所占百分比乘以\(360^{\circ}\)，即可得到其对应的圆心角的度数。（4）用样本中喜爱"篮球"的学生人数占比乘以该校总人数，即可估计出该校喜爱"篮球"的学生人数。

解答：（1）\(15\div30\%=50\)（人），即这次被调查的学生共有50人。（2）喜爱足球的人数为\(5015205=10\)（人），补充后的条形统计图如下：

[此处插入补充完整后的条形统计图图片]

（3）"足球"部分所对应的圆心角为\(\frac{10}{50}×360^{\circ}=72^{\circ}\)。（4）样本中喜爱"篮球"的学生人数占比为\(\frac{20}{50}=40\%\)，所以该校喜爱"篮球"的学生人数约为\(1800×40\%=720\)（人）。

总结：解决此类问题的关键是要能从统计图中获取准确信息，理解各统计图之间的关系，通过已知数据求出未知数据，进而进行相关计算和分析。

2.统计量的计算与应用例2：某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

|销售量（件）|1800|510|250|210|150|120||::|::|::|::|::|::|::||人数|1|1|3|5|3|2|

（1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数。（2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额确定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算。平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数需先将数据从小到大排列，再根据数据个数确定中间位置的数或中间两个数的平均数；众数是出现次数最多的数据。（2）判断销售定额是否合理，可通过分析平均数、中位数和众数与定额的关系，考虑大部分销售人员能否达到该定额。若不合理，可根据中位数或众数制定更合理的定额，因为它们更能反映大多数人的销售水平。

解答：（1）平均数：\((1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)÷15\)\(=(1800+510+750+1050+450+240)÷15\)\(=4800÷15=320\)（件）

将数据从小到大排列：\(120,120,150,150,150,210,210,210,210,210,250,250,250,510,1800\)。

中位数：第8个数是210，所以中位数是210件。

众数：210出现了5次，出现次数最多，所以众数是210件。

（2）不合理。因为只有1人能达到320件，大部分人达不到，所以不能以320件作为月销售定额。

较合理的销售定额可以定为210件。理由是众数是210件，它反映了这组数据的一般水平，大部分销售人员能够完成这个定额，同时也能激励销售人员努力提高销售业绩。

总结：在实际问题中，要根据具体情况合理选择统计量来描述数据特征，并依据统计量进行分析和决策。平均数易受极端值影响，中位数和众数能更好地反映数据的集中趋势，在制定标准等方面有重要参考价值。

3.概率的计算例3：一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从袋子中随机摸出一个小球，记录数字后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球数字之和为偶数的概率。

分析：首先确定所有可能的结果总数，然后找出两次摸出的小球数字之和为偶数的情况数。因为是有放回的摸球，所以每次摸球都有4种可能，两次摸球的所有可能结果数为\(4×4=16\)种。两次数字之和为偶数的情况有两种：两数都为奇数或两数都为偶数。分别计算出这两种情况的结果数，再利用概率公式计算概率。

解答：所有可能的结果有：\((1,1)\)，\((1,2)\)，\((1,3)\)，\((1,4)\)，\((2,1)\)，\((2,2)\)，\((2,3)\)，\((2,4)\)，\((3,1)\)，\((3,2)\)，\((3,3)\)，\((3,4)\)，\((4,1)\)，\((4,2)\)，\((4,3)\)，\((4,4)\)，共16种。

两次摸出的小球数字之和为偶数的情况有：\((1,1)\)，\((1,3)\)，\((2,2)\)，\((2,4)\)，\((3,1)\)，\((3,3)\)，\((4,2)\)，\((4,4)\)，共8种。

所以两次摸出的小球数字之和为偶数的概率\(P=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)。

总结：计算概率时，要先明确是古典概型等概率模型，然后确定所有可能的结果总数以及符合条件的结果数，再根据相应的概率公式进行计算。对于有放回或无放回的抽样问题，要准确分析其可能性情况。

（三）课堂练习（15分钟）1.布置练习题（多媒体展示）练习1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

|成绩（m）|1.50|1.60|1.65|1.70|1.75|1.80||::|::|::|::|::|::|::||人数|2|3|2|3|4|1|

则这些运动员成绩的中位数是（）A.\(1.65m\)B.\(1.675m\)C.\(1.70m\)D.\(1.75m\)

练习2：一个口袋中装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{3}{10}\)

练习3：为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2019年10月份用电量的调查结果：

|居民户数|1|3|2|4||::|::|::|::|::||月用电量（度）|40|50|55|60|

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A.中位数是55B.众数是60C.方差是29D.平均数是54

2.学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并给予个别辅导。3.练习结束后，选取部分学生进行板演，展示解题过程和答案，其他学生对照检查，教师进行点评和总结，强调解题的关键步骤和易错点。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课复习的主要内容，包括统计与概率的核心概念、统计图表的分析、统计量的应用以及概率的计算方法等。2.让学生分享在本节课中的收获和体会，以及在复习过程中遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的表现进行总结评价，肯定学生的优点，指出存在的不足之处，并鼓励学生在今后的学习中继续努力，不断提高运用统计与概率知识解决实际问题的能力。

（五）布置作业（5分钟）1.书面作业：完成教材上相关的复习题，巩固课堂所学知识。收集生活中的一个统计或概率问题，并运用所学知识进行分析和解答，写成一篇简短的报告。2.拓展作业（选做）：网上查阅资料，了解统计与概率在大数据分析、人工智能等领域的应用，写一篇科普短文介绍相关内容。设计一个简单的统计调查方案，对班级同学的某项兴趣爱好进行调查，并完成数据整理和分析，绘制相应的统计图表。

五、教学反思通过本节课的复习，学生对统计与概率的知识有了更系统、更深入的理解，能够熟练运用相关知识解决一些常见的实际问题。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，如讲授、讨论、练习等，充分调动了学生的学习积极性，让学生在自主思考和合作交流中提高了学习能力。

典型例题的选择具有代表性，涵盖了统计与概率的各个知识点和常见题型，通过对例题的详细分析和解答，帮助学生掌握了解题思路和方法，突破了教学