数学广角-优化教案

数学广角——优化教案一、教学目标1.让学生通过简单的优化问题，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。2.学生经历自主探究、合作交流等活动过程，通过观察、比较、分析、归纳等方法，理解优化的原理，提高解决实际问题的能力。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生合理安排时间、提高效率的良好习惯，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点理解优化的思想，掌握优化问题的解决方法，如沏茶问题、烙饼问题等。引导学生通过分析、比较不同的方案，找出最优方案。2.教学难点能根据实际情况合理优化，在多种方案中选择最优策略解决问题。让学生体会优化思想的内涵，并能将其应用到生活中的其他实际问题中。

三、教学方法1.讲授法：讲解优化问题的概念、原理和解决方法，使学生对知识有初步的认识。2.直观演示法：通过多媒体展示沏茶、烙饼等过程，让学生更直观地理解优化的过程。3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作交流，共同探讨解决问题的最优方案，培养学生的合作能力和思维能力。4.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用优化思想解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课1.谈话导入师：同学们，在我们的生活中，每天都要做很多事情，有些事情可以同时做，有些事情则需要依次完成。比如，早上起床后，我们要穿衣、洗漱、吃早餐，然后去上学。如果我们合理安排这些事情的顺序，就能节省时间，提高效率。今天，我们就一起来学习如何优化做事的方法，解决生活中的一些实际问题。2.展示情境多媒体展示一幅图片，内容是妈妈让小明帮忙烧水沏茶，小明手忙脚乱，不知道该先做什么。师：同学们，你们能帮小明想想办法，怎样才能最快地沏好茶吗？这就是我们今天要研究的优化问题。

（二）探究新知1.沏茶问题（1）提出问题师：沏茶需要做哪些事情呢？（学生回答：洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）师：如果洗水壶用1分钟，接水用1分钟，烧水用8分钟，洗茶杯用2分钟，找茶叶用1分钟，沏茶用1分钟。那么小明怎样安排这些事情才能最快沏好茶呢？（2）小组讨论组织学生进行小组讨论，要求每个小组设计一种沏茶方案，并计算出所需的时间。（3）小组汇报各小组代表汇报自己小组的方案和所需时间。方案一：洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→洗茶杯2分钟→找茶叶1分钟→沏茶1分钟总时间：1+1+8+2+1+1=14（分钟）方案二：洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟（同时洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟）→沏茶1分钟总时间：1+1+8+1=11（分钟）（4）分析比较引导学生分析两种方案，比较哪种方案更省时。师：为什么方案二比方案一节省时间呢？学生回答后，教师总结：方案二在烧水的8分钟时间里，同时完成了洗茶杯和找茶叶这两件事，合理利用了时间，所以更省时。这就是优化的思想，在做一件事情时，能同时做的事情越多，所用的时间就越少。（5）归纳总结让学生回顾沏茶问题的解决过程，总结优化方案的方法：明确完成一件事情需要做哪些步骤。分析各步骤之间的关系，找出可以同时进行的步骤。合理安排步骤顺序，使完成事情的总时间最短。

2.烙饼问题（1）提出问题多媒体展示烙饼的情境：一个平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。爸爸、妈妈和我每人一张饼，怎样才能尽快吃上饼？（2）自主思考让学生先自己思考烙饼的方法，尝试计算所需时间。（3）小组交流组织学生小组交流自己的想法和方案，看看哪种方案最省时。（4）小组汇报各小组代表汇报烙饼方案和时间。方案一：一张一张地烙，先烙第一张饼的正面和反面，需要3×2=6分钟；再烙第二张饼的正面和反面，需要3×2=6分钟；最后烙第三张饼的正面和反面，需要3×2=6分钟。总时间：6×3=18（分钟）方案二：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要3分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，需要3分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，需要3分钟。总时间：3×3=9（分钟）（5）分析比较引导学生比较两种方案，理解方案二的优化原理。师：为什么方案二比方案一节省时间呢？学生回答后，教师总结：方案二充分利用了平底锅每次能烙两张饼的条件，每次都保证锅里有两张饼在烙，没有浪费时间，所以更省时。（6）拓展延伸如果要烙4张饼、5张饼......怎样烙最省时呢？让学生继续小组讨论，然后汇报交流。烙4张饼时，可以两张两张地烙，每次6分钟，共需6×2=12分钟。烙5张饼时，先两张两张地烙，用6×2=12分钟；再烙剩下的一张饼，用6分钟，总共12+6=18分钟。也可以先烙前3张饼，用9分钟；再烙后2张饼，用6分钟，总共9+6=15分钟。比较后发现先烙前3张饼，再烙后2张饼的方法更省时。（7）总结规律引导学生总结烙饼问题的规律：当饼的数量是双数时，两张两张地烙最省时，所需时间=饼的张数×烙一面的时间。当饼的数量是单数时，先两张两张地烙，最后剩下3张饼，按照烙3张饼的最优方法烙，所需时间=（饼的张数3）×烙一面的时间+9分钟。

（三）巩固练习1.基础练习（1）妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈怎样安排才能最快做好饭？最少需要多少时间？（2）用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能煎2个，两面都要煎，每面需要2分钟。煎3个鸡蛋至少需要多少分钟？2.提高练习（1）复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？（2）烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？3.拓展练习（1）有16个人要到河对岸去，河边只有一条小船，船上每次只能坐4个人，小船至少要载几次才能把16个人全部渡过河？（2）有甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："这节课我们学习了什么？你有什么收获？"2.学生回答后，教师总结：本节课我们学习了优化问题，通过沏茶问题和烙饼问题，了解了如何合理安排事情的顺序，利用同时进行某些步骤的方法来节省时间，提高效率。在解决这些问题时，我们要先明确事情的步骤，再分析哪些步骤可以同时进行，从而找到最优方案。希望同学们能将优化思想运用到生活中的其他实际问题中，合理安排时间，提高做事效率。

（五）布置作业1.必做题（1）小明给客人烧水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。（2）用一只平底锅烙饼，每次能同时放两张饼。如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），那么烙207张饼至少需要多少分钟？2.选做题（1）一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案，最少花多少时间就能通知到每个人？（2）有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A2分钟；B3分钟；C8分钟；D10分钟。走得快的人要等走得慢的人，请问如何的走法才能在21分钟让所有的人都过桥？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对优化思想有了初步的认识和理解，能够通过分析和比较不同的方案，找出解决沏茶问题、烙饼问题等实际问题的最优方案。在教学过程中，通过创设生活情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生学习数学的兴趣。同时，