高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念

函数概念1/421.函数定义其中全部输入值x组成集合A叫做函数y=f(x)定义域。普通地，设A、B是两个非空数集,假如按照某个对应关系f,对于集合A中每一元素x,在集合B中都有唯一确定元素y与之对应,那么这么对应叫做从A到B一个函数.记作:y=f(x)

x∈A.值域:全部输出值y组成集合(或者全部函数值组成集合)2/42设A、B是两个非空集合,假如按照某个对应关系f,对于集合A中每一元素,在集合B中都有唯一确定元素y与之对应,那么这么单值对应叫做从集合A到集合B映射.记作f：A→B在定义域内不一样部分上,有不一样解析表示式,这么函数叫做分段函数3.函数表示方法4.分段函数:

列表法、解析法、图象法

2.函数图象:

5.映射：全部点(x,f(x)),x∈A组成图形3/421.以下各题中两个函数表示同一函数是

（）

yxy0xy0xy0x012211221122131221(A)(B)(C)(D)2．设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N函数关系有

3．设，则练习4/42研究函数普通思绪1.概念.图像.结合图像研究性质（1）定义域（2）值域（3）过定点（4）奇偶性（5）单调性5/421.函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R2.函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数，它定义域是（0，＋∞）

3.我们把形如:函数称为幂函数,其中是自变量，

是常数。特点：形式化指、对、幂函数概念6/42指数函数图象和性质：

a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1.当x<0时，0<y<1.(6)当x>o时，0<y<1,当x<0时，y>1.xyo1xyo17/42图象a＞10＜a＜1(0,+∞)R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数对数函数图象和性质yx0(1,0)定义域

值域

过定点单调性y=logaxyx0(1,0)当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>08/42定义域Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇函数偶函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶(-∞,+∞)增(-∞,0)减(0,+∞)增(-∞,+∞)增[0,+∞)增1、过(0，0)点、(1，1)点。2、在[0,+∞)上是单调增函数。1、过(1，1)点2、在(0,+∞)上是减函数。共性单调性奇偶性名称图象(-∞,0)减

(0,+∞)

减9(-∞,0)增

(0,+∞)

减几个常见幂函数图象及性质9/42一、定义域

1.求以下函数定义域：10/422．若定义域为[1,4]，则定义域为_________

11/421.已知函数，则它值域为

.值域为

.3．函数二、值域2.已知函数，则它值域为

.4．已知函数，则其值域为__________。

12/42xy01xy01（指数函数）13/42（对数函数）yx0(1,0)yx0(1,0)14/42（2）函数，则其值域_________（3）函数f(x)=(log2x)2-log2(8x2),其中0.5≤x≤4，求函数f(x)值域。15/42三、过定点2、函数y=loga(2x-3)-1(a>0且a≠1)图像过定点_______1、若函数f(x)=ax-2+1过一定点，则该定点坐标是

。3、若函数f(x)=xα（α是常数）图象恒过一定点，则该定点坐标是

。16/42四、单调性（1）单调递增函数定义：普通地，设函数f(x)定义域为I,假如对于属于I内某个区间上任意两个自变量值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。（2）单调递减函数定义：普通地，设函数f(x)定义域为I,假如对于属于I内某个区间上任意两个自变量值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。17/42增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升自左至右，图象下降.数量

特征y随x增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y218/42证实函数单调性步骤：第一步：取值.即任取区间内两个值，且x1<x2第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)经过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差符号方向变形。第三步：定号.确定差符号，适当时候需要进行讨论。第四步：判断.依据定义作出结论。取值作差变形（或作商）定号判断即：19/42讨论函数f(x)=单调性.20/421比较大小单调性应用21/42综合比较(1).同底数幂借助于指数函数单调性;(2).同指数幂借助于幂函数单调性或作商比较;(3).既不一样底数也不一样指数幂借助于中间值比较;22/423.已知则a,b,0,1大小关系是___________________２.已知：则大小关系为________________23/422单调区间1.函数在上单调递增，则实数取值范围是_____.2.函数在R上是增函数,则a取值范围是______.。3.函数单调递减区间是____值域是___单调区间为

___________,______24/421.以下函数中,在区间（0,2）上是增函数是:（）（A）y=（B）y=2x-1（C）y=1-2x（D）y=(2x-1)2B2.y=－x2＋6x＋10单调递增区间是_________

单调递减区间是__________（－∞,3〕〔3,＋∞﹚3.f（x）=－x2＋6x＋10

，x∈〔0，4〕,则f（x）递减区间是_________〔3,4〕4.y=－2x2＋mx＋1,当x∈〔－2，＋∞）时是减函数,则m取值范围是_________m≤－825/423.已知函数在上是增函数,在上是减函数,则最小正整数a=_______4若函数f(X)在（-2，3）上是增函数，则函数y=f(x+5)增区间是

练习26/425.若函数在上是减函数，则取值范围是＿＿＿.27/423解不等式(3)不等式解集为———28/42.判定以下各式中参数取值范围.29/421.解不等式：30/421、已知f(x)定义域为(0，+∞)，且在其定义域内为增函数，试解不等式f(x)－f(x－2)＞031/42

偶函数定义:

假如对于f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.奇函数定义:

假如对于f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.1.定义七奇偶性32/422.判定方法两个定义:对于f(x)定义域内任意一个x,假如都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。假如都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。3.性质33/421．定义在R上奇函数一定满足关系式()2．若函数既是奇函数，又是偶函数，则函数

．3．已知函数f(x)是定义在[2a,1-a]上偶函数，则ａ＝__________．

34/424、已知是偶函数，则a=

,b=

,c=

若F(x)为偶函数呢？35/42八奇偶性、单调性综合题解题工具：数形结合36/421、判断⑴定义域为，若有，则在区间单调递增；⑴定义域为，若有，则在区间单调递增；⑵定义域是R且在区间上单调递减，则最小值是；⑶函数、在R上均为增函数，则在R上也必为增函数；

⑷函数在区间M、N上均为增函数，则在上也必为增函数

37/4238/4239/426.已知函数f(x)是R上奇函数，且x>0时f(x)=log2(x+1),(1)求函数f(x)解析式;(2)画出函数f(x)图象