加权平均数教案

加权平均数教案一、教学目标1.知识与技能目标理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。能根据加权平均数解决实际问题，体会权的差异对平均数的影响。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析、解决，经历加权平均数的形成过程，培养学生的数据分析能力和数学应用意识。在探究加权平均数的过程中，发展学生的归纳、概括能力，提高学生的数学思维水平。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。培养学生严谨的治学态度和合作交流的精神，增强学生学好数学的信心。

二、教学重难点1.教学重点加权平均数的概念和计算方法。理解权的意义，能根据不同的权重计算加权平均数。2.教学难点对权的概念的理解，以及如何根据具体情境确定合适的权重来计算加权平均数。运用加权平均数解决实际问题时，数据的收集、整理和分析，以及如何根据实际情况选择恰当的加权方法。

三、教学方法1.讲授法：讲解加权平均数的概念、计算方法和相关概念，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生讨论实际问题中权的意义和作用，激发学生的思维，促进学生之间的交流与合作。3.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用加权平均数解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示问题：在一次数学测验中，小明所在小组的6名同学的成绩如下：90分、85分、88分、92分、95分、80分。求这组数据的平均数。2.学生计算后回答：平均数=（90+85+88+92+95+80）÷6=88.5（分）3.教师引导：在实际生活中，我们常常会遇到这样的情况，不同的数据对结果的影响程度是不一样的。比如，在计算学生的学期总评成绩时，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%。这时，简单的算术平均数就不能准确地反映学生的实际水平了，我们需要考虑各部分数据的"重要程度"，这就引出了加权平均数的概念。

（二）讲授新课（20分钟）1.加权平均数的概念教师讲解：在实际问题中，一组数据里的各个数据的"重要程度"未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个"权"。如在学生学期总评成绩的计算中，期中考试成绩的权是40%，期末考试成绩的权是60%。给出定义：一般地，若\(n\)个数\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的权分别是\(w_1,w_2,\cdots,w_n\)，则\(\frac{x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}\)叫做这\(n\)个数的加权平均数。2.例题讲解例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：|应试者|听|说|读|写||::|::|::|::|::||甲|85|78|85|73||乙|73|80|82|83|问题：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？教师分析：对于这个问题，公司看重的是听、说、读、写的综合能力，各项成绩的"重要程度"相同吗？显然不同，我们可以根据实际需求赋予各项成绩不同的权。假设听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比例确定，那么各项成绩的权分别是3、3、2、2。学生计算：甲的平均成绩为：\[\begin{align*}&\frac{85×3+78×3+85×2+73×2}{3+3+2+2}\\=&\frac{255+234+170+146}{10}\\=&\frac{805}{10}\\=&80.5（分）\end{align*}\]乙的平均成绩为：\[\begin{align*}&\frac{73×3+80×3+82×2+83×2}{3+3+2+2}\\=&\frac{219+240+164+166}{10}\\=&\frac{789}{10}\\=&78.9（分）\end{align*}\]教师总结：因为\(80.5＞78.9\)，所以应该录取甲。通过这个例子，同学们要理解权的作用，以及如何根据权来计算加权平均数。3.思考与讨论教师提问：如果将听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比例确定，那么甲、乙两人的平均成绩分别是多少？这对录取结果有影响吗？学生分组讨论后回答：甲的平均成绩为：\[\begin{align*}&\frac{85×2+78×2+85×3+73×3}{2+2+3+3}\\=&\frac{170+156+255+219}{10}\\=&\frac{800}{10}\\=&80（分）\end{align*}\]乙的平均成绩为：\[\begin{align*}&\frac{73×2+80×2+82×3+83×3}{2+2+3+3}\\=&\frac{146+160+246+249}{10}\\=&\frac{801}{10}\\=&80.1（分）\end{align*}\]这表明权的改变会影响加权平均数的结果，进而影响录取决策。

（三）课堂练习（15分钟）1.某学校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：|选手|演讲内容|演讲能力|演讲效果||::|::|::|::||A|85|95|95||B|95|85|95|请确定两人的名次。

学生独立完成练习后，教师进行点评，强调解题的关键是正确确定各项数据的权，并按照加权平均数的计算公式进行计算。

（四）课堂小结（5分钟）1.教师引导学生回顾本节课所学内容：加权平均数的概念。权的意义和作用。如何计算加权平均数以及在实际问题中的应用。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及存在的疑问。教师对学生的回答进行总结和补充，进一步强调重点和难点。

（五）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后习题第[X]题。为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7。如果你是教练，你会选拔谁参加比赛？请说明理由。2.拓展作业：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购物券。转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对加权平均数的概念和计算方法有了一定的理解和掌握，能够运用加权平均数解决一些实际问题。在教学过程中，通过实例引入、讨论交流、练习巩固等环节，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数据分析能力和数学应用意识。

然而，在教学中也发现了一些问题。部分学生对权的概念理解不够深刻，在确定权时容易出现错误。在今后的教学中，应加强对权的概念的讲解和练习，通过更多的实例让学生体会权的作用和意义。同时，要关注学生在解题过程中出现的问题，及时进行纠正和指导，帮助学生提高运用加权平均数解决实际问题的能力。

六、教学资源1.教材及相关辅导资料。2.多媒体课件，包含教学图片、例题、练习题等。3.投影仪，用于展示学生的练习和作业情况。

七、教学板书设计加权平均数1.加权平均数的概念若\(n\)个数\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的权分别是\(w_1,w_2,\cdots,w_n\)，则\(\frac{x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}\)叫做这\(n\)个数的加权平均数。2.例题讲解例1：一家公司打算招聘一名英文翻译......甲的平均成绩：\[\begin{align*}&\frac{85×3+78×3+85×2+73×2}{3+3+2+2}\\=&\frac{255+234+170+146}{10}\\=&\frac{805}{10}\\=&80.5（分）\end{align*}\]乙的平均成绩：\[\begin{align*}&\frac{73×3+80×3+82×2+83×2}{3+3+2