统计概率教学质量检测试题1

统计概率教学质量检测试题1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行调查。若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则每人入选的机会（）A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定

答案：C

解析：在抽样过程中，每个个体被抽取的概率是相等的。剔除7人是为了保证系统抽样时的等距性，并不影响每个个体被抽取的机会，所以每人入选的机会都相等，故选C。

2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值为（）A.640B.320C.240D.160

答案：B

解析：根据频率的计算公式：频率=频数÷总数，可得\(n=40÷0.125=320\)，故选B。

3.某班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选取1名学生背诵课文，若抽到女生的人数记为X，则EX=（）A.\(\frac{1}{50}\)B.\(\frac{1}{25}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{5}\)

答案：D

解析：抽到女生的概率\(P(X=1)=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}\)，抽到男生的概率\(P(X=0)=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}\)。

期望\(EX=1×\frac{2}{5}+0×\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\)，故选D。

4.一个射手进行射击，记事件E1："脱靶"，E2："中靶"，E3："中靶环数大于4"，E4："中靶环数不小于5"，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对

答案：B

解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生；对立事件是指两个互斥事件中必有一个发生。

E1与E2互斥且对立；E1与E3互斥但不对立；E1与E4互斥但不对立；E2与E3不是互斥事件；E2与E4不是互斥事件；E3与E4不是互斥事件。

所以互斥而不对立的事件共有2对，故选B。

5.某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选22人参加学区召开的职工代表大会，为了使抽取的人员更具有代表性，准备按分层抽样的方法抽取，则应分别从上述人员中选教师、后勤服务人员、行政管理人员的人数一次为（）A.16，2，4B.14，6，2C.16，4，2D.12，4，6

答案：C

解析：教师、后勤服务人员、行政管理人员的人数之比为\(160∶40∶20=8∶2∶1\)。

共抽取22人，则从教师中选\(22×\frac{8}{8+2+1}=16\)人；从后勤服务人员中选\(22×\frac{2}{8+2+1}=4\)人；从行政管理人员中选\(22×\frac{1}{8+2+1}=2\)人，故选C。

6.已知一组数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差为3，则数据\(2x_13,2x_23,\cdots,2x_n3\)的方差是（）A.3B.6C.12D.24

答案：C

解析：设数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)为数据A，数据\(2x_13,2x_23,\cdots,2x_n3\)为数据B。

根据方差的性质：若数据A的方差为\(s^2\)，则数据\(ax+b\)的方差为\(a^2s^2\)。

已知数据A的方差为3，对于数据B，\(a=2\)，所以数据B的方差为\(2^2×3=12\)，故选C。

7.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{3}{10}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{1}{2}\)

答案：C

解析：从5个球中任取2个球的组合数为\(C_5^2=\frac{5!}{2!(52)!}=\frac{5×4}{2×1}=10\)种。

恰好取到两个黑球的组合数为\(C_3^2=\frac{3!}{2!(32)!}=\frac{3×2}{2×1}=3\)种；恰好取到两个红球的组合数为\(C_2^2=1\)种。

所以恰好取到两个同色球的组合数为\(3+1=4\)种。

则恰好取到两个同色球的概率为\(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)，故选C。

8.若样本\(x_1+1,x_2+1,\cdots,x_n+1\)的平均数为10，方差为2，则对于样本\(x_1+2,x_2+2,\cdots,x_n+2\)，下列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为4

答案：C

解析：样本\(x_1+1,x_2+1,\cdots,x_n+1\)的平均数为10，即\(\frac{(x_1+1)+(x_2+1)+\cdots+(x_n+1)}{n}=10\)，那么\(\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=9\)。

对于样本\(x_1+2,x_2+2,\cdots,x_n+2\)，其平均数为\(\frac{(x_1+2)+(x_2+2)+\cdots+(x_n+2)}{n}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}+1=10+1=11\)。

方差表示数据的离散程度，一组数据加上相同的数，方差不变，所以样本\(x_1+2,x_2+2,\cdots,x_n+2\)的方差仍为2，故选C。

9.执行如图所示的程序框图，若输入的\(n=10\)，则输出的\(S=（）\)

A.\(\frac{5}{11}\)B.\(\frac{10}{11}\)C.\(\frac{36}{55}\)D.\(\frac{72}{55}\)

答案：B

解析：第一次循环：\(i=2\)，\(S=\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}\)；第二次循环：\(i=3\)，\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\)；第三次循环：\(i=4\)，\(S=\frac{2}{3}+\frac{1}{3×4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}\)；\(\cdots\)第九次循环：\(i=10\)，\(S=\frac{9}{10}+\frac{1}{10×11}=\frac{9}{10}+\frac{1}{110}=\frac{10}{11}\)，此时\(i=11\gt10\)，结束循环，输出\(S=\frac{10}{11}\)，故选B。

10.已知\(x\)，\(y\)的取值如下表所示：

|\(x\)|0|1|3|4||||||||\(y\)|2.2|4.3|4.8|6.7|

从散点图分析，\(y\)与\(x\)线性相关，且\(\hat{y}=0.95x+\hat{a}\)，则\(\hat{a}=（）\)A.2.2B.2.6C.2.8D.2.9

答案：B

解析：\(\overline{x}=\frac{0+1+3+4}{4}=2\)，\(\overline{y}=\frac{2.2+4.3+4.8+6.7}{4}=4.5\)。

因为点\((\overline{x},\overline{y})\)在回归直线\(\hat{y}=0.95x+\hat{a}\)上，所以\(4.5=0.95×2+\hat{a}\)，解得\(\hat{a}=4.51.9=2.6\)，故选B。

11.已知函数\(f(x)=x^2bx+c\)满足\(f(1+x)=f(1x)\)，且\(f(0)=3\)，则\(f(b^x)\)与\(f(c^x)\)的大小关系是（）A.\(f(b^x)\leqf(c^x)\)B.\(f(b^x)\geqf(c^x)\)C.\(f(b^x)\gtf(c^x)\)D.大小关系随\(x\)的不同而不同

答案：A

解析：由\(f(1+x)=f(1x)\)可知函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，所以\(\frac{b}{2}=1\)，解得\(b=2\)。

又\(f(0)=3\)，所以\(c=3\)。

则\(b^x=2^x\)，\(c^x=3^x\)。

当\(x\lt0\)时，\(3^x\lt2^x\lt1\)，函数\(f(x)\)在\((\infty,1)\)上单调递减，所以\(f(b^x)\leqf(c^x)\)；

当\(x=0\)时，\(f(b^x)=f(c^x)\)；

当\(x\gt0\)时，\(1\lt2^x\lt3^x\)，函数\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增，所以\(f(b^x)\leqf(c^x)\)。

综上，\(f(b^x)\leqf(c^x)\)，故选A。

12.若\((12x)^{2018}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2018}x^{2018}(x\inR)\)，则\(\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\cdots+\frac{a_{2018}}{2^{2018}}\)的值为（）A.2B.0C.1D.2

答案：C

解析：令\(x=0\)，可得\(a_0=1\)。

令\(x=\frac{1}{2}\)，可得\(a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\cdots+\frac{a_{2018}}{2^{2018}}=(12×\frac{1}{2})^{2018}=0\)。

所以\(\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\cdots+\frac{a_{2018}}{2^{2018}}=a_0=1\)，故选C。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为______小时。

答案：0.9

解析：平均每人的课外阅读时间为\(\frac{5×0+20×0.5+10×1.0+10×1.5+5×2.0}{50}=\frac{10+10+15+10}{50}=0.9\)小时。

14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，\(\cdots\)，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生。

答案：37

解析：系统抽样的抽样距为5，设在第八组中抽得号码为\(x\)。

则\(12+(83)×5=x\)，解得\(x=37\)。

15.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(2,\sigma^2)\)，且\(P(X\lt4)=0.8\)，则\(P(0\ltX\lt2)=______\)。

答案：0.3

解析：因为随机变量\(X\)服从正态分布\(N(2,\sigma^2)\)，所以正态曲线的对称轴是\(x=2\)。

\(P(X\lt4)=0.8\)，则\(P(X\gt4)=10.8=0.2\)，所以\(P(X\lt0)=P(X\gt4)=0.2\)。

则\(P(0\ltX\lt2)=\frac{12×0.2}{2}=0.3\)。

16.在区间\([0,2]\)上随机地取一个数\(x\)，则事件"\(1\leq\log_{\frac{1}{2}}(x+\frac{1}{2})\leq1\)"发生的概率为______。

答案：\(\frac{3}{4}\)

解析：由\(1\leq\log_{\frac{1}{2}}(x+\frac{1}{2})\leq1\)，可