加减消元法解二元一次方程组教学设计

加减消元法解二元一次方程组教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解加减消元法的概念，掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。能熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能正确写出方程组的解。2.过程与方法目标通过观察、分析、比较，让学生体会加减消元法的基本思路是"消元"，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。培养学生的运算能力、逻辑思维能力以及解决问题的能力，提高学生的数学化归思想。3.情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，培养学生独立思考、合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解加减消元法的原理，掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤。2.教学难点如何根据方程组中两个方程的系数特点，选择合适的方法进行加减消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程。

三、教学方法1.讲授法：讲解加减消元法的概念、原理和解题步骤，使学生系统地掌握新知识。2.演示法：通过具体的例题演示，让学生直观地看到加减消元法的操作过程，加深理解。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与，共同探讨如何选择合适的消元方法，培养学生的合作交流能力和思维能力。4.练习法：安排适量的课堂练习，让学生及时巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.回顾旧知提问：什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？让学生解方程组：\(\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}\)请一名学生上台板演，其他学生在练习本上完成。教师点评板演情况，回顾代入消元法解二元一次方程组的思路和步骤：将其中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。2.创设情境展示问题：学校举办足球比赛，比赛规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。七年级一班足球队共参加了9场比赛，得了17分。已知该队只输了2场，那么该队胜了几场？平了几场？引导学生分析问题，设该队胜了\(x\)场，平了\(y\)场。根据已知条件可列出方程组：\(\begin{cases}x+y+2=9\\3x+y=17\end{cases}\)提问：这个方程组能用代入消元法求解吗？有没有更简便的方法呢？由此引出本节课的课题加减消元法解二元一次方程组。

（二）探究新知（20分钟）1.观察方程组，寻找消元方法让学生观察方程组\(\begin{cases}x+y+2=9\\3x+y=17\end{cases}\)，思考如何消去其中一个未知数。引导学生发现：两个方程中\(y\)的系数都是\(1\)，将两个方程相减可以消去\(y\)。具体步骤如下：由方程\(x+y+2=9\)可得\(x+y=7\)①方程\(3x+y=17\)②②①得：\((3x+y)(x+y)=177\)化简得：\(3x+yxy=10\)即：\(2x=10\)，解得\(x=5\)把\(x=5\)代入①式得：\(5+y=7\)，解得\(y=2\)所以方程组的解为\(\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}\)2.总结加减消元法的概念引导学生回顾上述解题过程，总结出加减消元法的概念：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。3.进一步探究提出问题：如果方程组中同一未知数的系数既不相等也不相反，怎么办？例如方程组\(\begin{cases}2x+3y=12\\3x4y=1\end{cases}\)引导学生思考如何将同一未知数的系数化为相等或相反。让学生观察两个方程中\(x\)的系数分别是\(2\)和\(3\)，\(y\)的系数分别是\(3\)和\(4\)。为了消去\(x\)，可以给方程\(2x+3y=12\)两边同时乘以\(3\)，给方程\(3x4y=1\)两边同时乘以\(2\)，这样\(x\)的系数就都变为\(6\)了。具体步骤如下：方程\(2x+3y=12\)两边同时乘以\(3\)得：\(6x+9y=36\)③方程\(3x4y=1\)两边同时乘以\(2\)得：\(6x8y=2\)④③④得：\((6x+9y)(6x8y)=362\)化简得：\(6x+9y6x+8y=34\)即：\(17y=34\)，解得\(y=2\)把\(y=2\)代入\(2x+3y=12\)得：\(2x+3×2=12\)，解得\(x=3\)所以方程组的解为\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)再提出问题：如果要消去\(y\)，应该怎么做？让学生思考并尝试回答，然后教师总结：给方程\(2x+3y=12\)两边同时乘以\(4\)，给方程\(3x4y=1\)两边同时乘以\(3\)，这样\(y\)的系数就变为\(12\)和\(12\)，互为相反数，再将两个方程相加就可以消去\(y\)。4.归纳用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤教师引导学生回顾整个解题过程，归纳出用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：变形使方程组中两个方程里同一未知数的系数相等或相反。第二步：加减把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。第三步：求解解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。第四步：回代将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。第五步：写解写出方程组的解。

（三）例题讲解（15分钟）例1：用加减法解方程组\(\begin{cases}3x+2y=14\\5x2y=6\end{cases}\)1.引导学生观察方程组中\(y\)的系数特点，发现互为相反数。2.让学生思考如何消去\(y\)，并请一名学生回答解题思路。3.教师板演解题过程：解：①+②得：\((3x+2y)+(5x2y)=14+6\)化简得：\(3x+2y+5x2y=20\)即：\(8x=20\)，解得\(x=\frac{5}{2}\)把\(x=\frac{5}{2}\)代入①式得：\(3×\frac{5}{2}+2y=14\)化简得：\(\frac{15}{2}+2y=14\)移项得：\(2y=14\frac{15}{2}\)即：\(2y=\frac{13}{2}\)，解得\(y=\frac{13}{4}\)所以方程组的解为\(\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{13}{4}\end{cases}\)4.强调解题过程中的注意事项：要正确确定消元对象，即选择系数互为相反数或相等的未知数进行消元。计算过程要认真仔细，避免出现符号错误和计算错误。

例2：用加减法解方程组\(\begin{cases}2x3y=3\\4x+3y=9\end{cases}\)1.让学生观察方程组中\(y\)的系数特点，发现互为相反数。2.请学生独立完成解题过程，一名学生上台板演。3.教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。4.点评板演情况，规范解题格式：解：①+②得：\((2x3y)+(4x+3y)=3+9\)化简得：\(2x3y+4x+3y=12\)即：\(6x=12\)，解得\(x=2\)把\(x=2\)代入①式得：\(2×23y=3\)化简得：\(43y=3\)移项得：\(3y=34\)即：\(3y=1\)，解得\(y=\frac{1}{3}\)所以方程组的解为\(\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)

（四）课堂练习（15分钟）1.用加减法解下列方程组\(\begin{cases}x+2y=9\\3x2y=1\end{cases}\)\(\begin{cases}2x+3y=7\\3x2y=4\end{cases}\)\(\begin{cases}4x3y=11\\2x+y=13\end{cases}\)2.请三名学生上台板演，其他学生在练习本上完成。3.教师巡视，及时纠正学生在解题过程中出现的问题。4.点评板演情况，对学生的解题过程进行评价，强调解题的关键步骤和易错点。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：什么是加减消元法？用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？在运用加减消元法时需要注意什么？2.请学生回答，教师进行补充和完善，总结本节课的重点知识：加减消元法是当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，通过把两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求解二元一次方程组的方法。用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：变形、加减、求解、回代、写解。运用加减消元法时要注意正确选择消元对象，计算过程要认真仔细，确保答案的准确性。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业教材第98页练习第1、2、3题。思考：当方程组中两个方程同一未知数的系数既不相等也不相反，且不存在倍数关系时，如何运用加减消元法求解？2.拓展作业已知方程组\(\begin{cases}ax+5y=15\\4xby=2\end{cases}\)，由于甲看错了方程中的\(a\)，得到方程组的解为\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)；乙看错了方程中的\(b\)，得到方程组的解为\(\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}\)。若按正确的\(a\)、\(b\)计算，求原方程组的解。3.实践作业收集生活中可以用二元一次方程组解决的实际问题，并尝试用加减消元法求解。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对加减消元法有了初步的认识和理解，大部分学生能够掌握用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，并进行正确的计算。在教学过程中，通过回顾代入消元法，引导学生对比两种方法，让学生更好地理解加减消元法的原理和优势。

在探究新知环节，通过具体的方程组让学生自主观察、思考、尝试，培