控制工程基础期末复习题46901457061121925

控制工程基础期末复习题46901457061121925一、选择题

1.控制系统的基本要求是（）A.稳定性、快速性、准确性B.动态性、静态性、稳态性C.准确性、精确性、稳定性D.稳定性、动态性、准确性

答案：A

解析：控制系统的基本要求包括稳定性、快速性和准确性。稳定性是系统正常工作的首要条件；快速性反映系统过渡过程时间的长短；准确性是指系统的输出与期望输出的接近程度。

2.线性系统满足（）A.叠加原理B.齐次性原理C.叠加原理和齐次性原理D.都不满足

答案：C

解析：线性系统的重要特性就是满足叠加原理和齐次性原理。叠加原理指系统对几个输入同时作用的响应等于各个输入单独作用时响应之和；齐次性原理指当输入乘以一个常数时，其响应也乘以相同的常数。

3.传递函数的分母反映了（）对系统的动态特性的影响。A.输入信号B.输出信号C.系统结构和参数D.干扰信号

答案：C

解析：传递函数分母多项式的系数由系统的结构和参数决定，它体现了系统自身的固有特性，对系统动态特性有重要影响。

4.一阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，其时间常数\(T\)越大，则系统的响应（）A.越快B.越慢C.不变D.先快后慢

答案：B

解析：时间常数\(T\)是一阶系统的重要参数，\(T\)越大，系统对输入信号的响应越迟钝，过渡过程时间越长，即响应越慢。

5.二阶系统的阻尼比\(\xi\)越接近（），系统的响应越接近临界阻尼状态。A.0B.0.5C.1D.∞

答案：C

解析：当二阶系统的阻尼比\(\xi\)接近1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统响应没有超调，过渡过程时间相对较短，且响应较接近临界阻尼状态。

6.系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，则其开环增益\(K\)等于（）A.1B.2C.0D.K

答案：D

解析：在开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)中，\(K\)就是开环增益。

7.若系统的特征方程为\(s^3+2s^2+3s+4=0\)，则该系统（）A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判断

答案：B

解析：利用劳斯判据，该特征方程的劳斯表第一列元素有负数，所以系统不稳定。

8.比例环节的传递函数为（）A.\(G(s)=K\)B.\(G(s)=\frac{1}{s}\)C.\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)D.\(G(s)=s\)

答案：A

解析：比例环节对输入信号进行比例变换，其传递函数为\(G(s)=K\)，输出与输入成比例关系。

9.积分环节的输出信号是输入信号的（）A.比例B.积分C.微分D.对数

答案：B

解析：积分环节的数学模型为\(G(s)=\frac{1}{s}\)，其输出是输入信号的积分。

10.微分环节的输出信号是输入信号的（）A.比例B.积分C.微分D.对数

答案：C

解析：微分环节的传递函数为\(G(s)=s\)，输出是输入信号的微分。

二、填空题

1.控制系统按信号的传递方式可分为______控制系统和______控制系统。

答案：开环；闭环

解析：开环控制系统的信号单向传递，闭环控制系统有反馈信号，构成信号的闭合回路。

2.控制系统的数学模型有______、______、______等。

答案：微分方程；传递函数；状态空间表达式

解析：微分方程是描述系统动态特性的基本数学模型；传递函数用于分析系统的输入输出关系；状态空间表达式能全面描述系统的内部状态和动态行为。

3.一阶系统的单位阶跃响应为______。

答案：\(c(t)=1e^{\frac{t}{T}}\)

解析：根据一阶系统传递函数\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，对单位阶跃输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)进行拉氏反变换可得此响应。

4.二阶系统的无阻尼自然振荡频率\(\omega_n\)与阻尼比\(\xi\)决定了系统的______。

答案：动态特性

解析：\(\omega_n\)和\(\xi\)是二阶系统的重要参数，它们共同决定了系统的响应速度、超调量等动态特性。

5.系统的稳定性是由系统的______决定的。

答案：特征方程的根

解析：系统特征方程的根的分布决定了系统的稳定性，若根都具有负实部，则系统稳定。

6.开环控制系统的优点是______、______；缺点是______。

答案：结构简单；成本低；控制精度低，抗干扰能力差

解析：开环控制系统结构简单，易于实现和维护，成本较低，但对环境变化和干扰缺乏自动调节能力，控制精度有限。

7.闭环控制系统的优点是______、______；缺点是______、______。

答案：控制精度高；抗干扰能力强；结构复杂；成本高；存在稳定性问题

解析：闭环控制系统通过反馈能自动纠正偏差，控制精度高，抗干扰能力强，但结构复杂，成本增加，且可能出现不稳定现象。

8.比例控制器的控制规律是______。

答案：\(u(t)=K_pe(t)\)

解析：比例控制器的输出与输入偏差成比例，\(K_p\)为比例系数。

9.积分控制器的控制规律是______。

答案：\(u(t)=\frac{1}{T_i}\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau\)

解析：积分控制器对偏差进行积分运算，\(T_i\)为积分时间常数。

10.微分控制器的控制规律是______。

答案：\(u(t)=T_d\frac{de(t)}{dt}\)

解析：微分控制器根据偏差的变化率进行控制，\(T_d\)为微分时间常数。

三、简答题

1.简述控制系统的基本组成部分及其作用。

答案：控制系统主要由以下几个部分组成：控制器：根据输入信号和系统的反馈信号，按照一定的控制规律产生控制信号，以实现对系统的控制。被控对象：是控制系统要控制的对象，其输出是系统的被控制量。执行机构：将控制器输出的控制信号转换为对被控对象的操作，以改变被控对象的状态。测量装置：检测被控对象的输出信号，并将其转换为与输入信号同类型的信号，反馈给控制器。

各部分作用：控制器是控制系统的核心，决定控制策略；被控对象是控制的目标；执行机构执行控制动作；测量装置为控制器提供反馈信息，以便构成闭环控制，提高控制精度。

2.什么是传递函数？它有哪些特点？

答案：传递函数是指在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

特点如下：只取决于系统的结构和参数，与输入输出信号的具体形式无关。传递函数是复变量\(s\)的有理分式函数，其分子多项式的次数一般不低于分母多项式的次数。传递函数反映了系统的固有特性，它与微分方程有直接关系，通过传递函数可以方便地分析系统的动态特性。传递函数只适用于线性定常系统，对于时变系统不适用。

3.简述一阶系统的动态特性。

答案：一阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)。响应特性：单位阶跃响应：\(c(t)=1e^{\frac{t}{T}}\)，随着时间\(t\)的增加，输出逐渐趋近于1，时间常数\(T\)越大，响应越慢。单位脉冲响应：\(h(t)=\frac{1}{T}e^{\frac{t}{T}}\)，其形状为指数衰减曲线。动态性能指标：调节时间\(t_s\)：反映系统响应的快速性，\(t_s\approx3T\)。上升时间\(t_r\)：对于一阶系统，\(t_r=2.2T\)。

4.简述二阶系统的动态特性与阻尼比\(\xi\)的关系。

答案：二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2}\)。当\(\xi=0\)时，系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡，振荡频率为无阻尼自然振荡频率\(\omega_n\)。当\(0\lt\xi\lt1\)时，系统处于欠阻尼状态，响应为衰减振荡，\(\xi\)越小，振荡越剧烈，超调量越大。当\(\xi=1\)时，系统处于临界阻尼状态，响应无超调，过渡过程时间较短。当\(\xi\gt1\)时，系统处于过阻尼状态，响应缓慢，无振荡，\(\xi\)越大，响应越慢。

5.什么是系统的稳定性？判断线性系统稳定性的方法有哪些？

答案：系统的稳定性是指系统在初始扰动作用下，其输出随时间的推移能逐渐回到初始平衡状态的能力。

判断线性系统稳定性的方法主要有：劳斯判据：通过构造劳斯表，根据劳斯表第一列元素的符号来判断系统特征方程的根是否都具有负实部，从而确定系统的稳定性。如果劳斯表第一列元素全为正，则系统稳定；若第一列元素有负数，则系统不稳定；若第一列元素有为零的情况，则需特殊处理。奈奎斯特判据：利用系统开环频率特性曲线与负实轴的相对位置关系来判断闭环系统的稳定性。通过绘制开环奈奎斯特曲线，根据其包围\((1,j0)\)点的情况来确定系统稳定性。

四、计算题

1.已知系统的微分方程为\(3\ddot{c}(t)+6\dot{c}(t)+4c(t)=2r(t)\)，求系统的传递函数\(G(s)\)。

答案：对给定的微分方程两边进行拉氏变换，考虑零初始条件：\(3[s^2C(s)sc(0)\dot{c}(0)]+6[sC(s)c(0)]+4C(s)=2R(s)\)因为\(c(0)=\dot{c}(0)=0\)，则有：\((3s^2+6s+4)C(s)=2R(s)\)所以系统的传递函数\(G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{2}{3s^2+6s+4}\)

2.已知一阶系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{2s+1}\)，当输入为单位阶跃信号\(r(t)=1(t)\)时，求系统的输出\(c(t)\)。

答案：已知\(R(s)=\frac{1}{s}\)，系统传递函数\(G(s)=\frac{1}{2s+1}\)。则\(C(s)=G(s)R(s)=\frac{1}{s(2s+1)}\)对\(C(s)\)进行部分分式分解：\(\frac{1}{s(2s+1)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{2s+1}\)解得\(A=1\)，\(B=2\)所以\(C(s)=\frac{1}{s}\frac{2}{2s+1}\)进行拉氏反变换可得：\(c(t)=12e^{\frac{t}{2}}\)

3.已知二阶系统的传递函数\(G(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}\)，求系统的无阻尼自然振荡频率\(\omega_n\)、阻尼比\(\xi\)，并求当输入为单位阶跃信号时系统的响应\(c(t)\)。

答案：与二阶系统标准传递函数\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2}\)对比可得：\(\omega_n^2=4\)，则\(\omega_n=2\)\(2\xi\omega_n=2\)，将\(\omega_n=2\)代入解得\(\xi=0.5\)当输入为单位阶跃信号\(R(s)=\frac{1}{s}\)时，\(C(s)=G(s)R(s)=\frac{4}{s(s^2+2s+4)}\)对\(C(s)\)进行部分分式分解：设\(\frac{4}{s(s^2+2s+4)}=\frac{A}{s}+\frac{Bs+C}{s^2+2s+4}\)解得\(A=1\)，\(B=1\)，\(C=2\)则\(C(s)=\frac{1}{s}\frac{s+2}{s^2+2s+4}=\frac{1}{s}\frac{s+1}{(s+1)^2+3}\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{(s+1)^2+3}\)进行拉氏反变换可得：\(c(t)=1e^{t}\cos\sqrt{3}t\frac{1}{\sqrt{3}}e^{t}\sin\sqrt{3}t\)

4.已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，用劳斯判据确定使系统稳定的\(K\)的取值范围。

答案：系统的特征方程为\(s(s+1)(s+2)+K=s^3+3s^2+2s+K=0\)劳斯表为：|\(s^3\)|1|2||||||\(s^2\)|3|K||\(s^1\)|\(\frac{6K}{3}\)|0||\(s^0\)|K|0|

要使系统稳定，则劳斯表第一列元素全为正，即：\(\begin{cases}3\gt0\\K\gt0\\\frac{6K}{3}\gt0\end{cases}\)解得\(0\ltK\lt6\)

5.已知单位反馈控制系统的开环传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+5)}\)，要求系统的静态速度误差系数\(K_v=5\