变量与函数 二课时教案

变量与函数二课时教案一、教学目标1.知识与技能目标进一步理解变量与常量的概念，能准确识别实际问题中的变量与常量。深入理解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否为函数关系。能根据函数的解析式求出自变量的取值范围，并能确定函数值。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，体会函数思想和数学建模思想。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点函数概念的理解。确定函数自变量的取值范围。2.教学难点对函数概念中"唯一对应"关系的理解。实际问题中函数自变量取值范围的确定。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

第一课时1.导入（5分钟）通过展示几个生活中的实例，如汽车行驶的路程与时间的关系、气温随时间的变化等，引导学生观察这些实例中两个变量之间的变化关系，引出本节课的主题变量与函数。提问：在这些实例中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？2.变量与常量（15分钟）结合导入中的实例，讲解变量与常量的概念。变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量。让学生再次观察实例，指出其中的变量与常量，并进行小组讨论，然后请小组代表发言。例如，汽车行驶的路程s与时间t是变量，汽车行驶的速度v是常量；气温T与时间t是变量，测量地点的海拔高度h等可能是常量（如果题目未提及海拔高度变化等情况）。3.函数的概念（20分钟）以汽车行驶路程s与时间t的关系为例，当速度v一定时，s=vt。对于给定的一个时间t的值，通过s=vt就能确定唯一的路程s的值。引出函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。强调"每一个确定的值"和"唯一确定的值"这两个关键条件。举例说明：圆的面积公式S=πr²，对于半径r的每一个确定的值，面积S都有唯一确定的值与之对应，所以S是r的函数，r是自变量。正方形的周长C=4a，对于边长a的每一个确定的值，周长C都有唯一确定的值与之对应，所以C是a的函数，a是自变量。让学生判断以下关系是否为函数关系：一个正数x的平方根y与x的关系。（不是，因为一个正数有两个平方根，不满足y有唯一确定的值与x对应）当长方形的面积S一定时，长a与宽b的关系。（是，因为对于给定的面积S，长a每取一个值，宽b都有唯一确定的值与之对应）4.课堂练习（15分钟）教材上的相关练习题，让学生独立完成。题目1：指出下列各问题中的变量与常量：购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化。运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）的关系。题目2：判断下列变量关系是否为函数关系：三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm²）与这边上的高h（cm）的关系。等腰三角形的周长为12cm，它的腰长y（cm）与底边长x（cm）的关系。巡视学生做题情况，及时纠正学生的错误，并进行个别指导。5.课堂小结（5分钟）请学生回顾本节课所学内容，包括变量与常量的概念、函数的概念。教师进行总结强调：变量与常量是相对的，在不同的变化过程中可能会发生变化；函数概念的关键是两个变量之间的"唯一对应"关系。布置作业：教材课后相应练习题。

第二课时1.复习导入（5分钟）提问：什么是变量？什么是常量？什么是函数？请几位同学回答，然后教师进行简单回顾和补充。展示一些简单的变量关系实例，让学生判断哪些是函数关系，复习函数概念中"唯一对应"的要点。2.函数自变量的取值范围（20分钟）结合实际问题讲解函数自变量取值范围的确定方法。例1：汽车行驶的速度v不能为负数，所以在函数s=vt中，自变量v的取值范围是v≥0。例2：在函数y=1/x中，因为分母不能为0，所以自变量x的取值范围是x≠0。例3：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S与一边长x的函数关系为S=x(30x)，由于边长不能为负数且小于篱笆总长的一半（否则构不成矩形），所以自变量x的取值范围是0<x<30。归纳确定自变量取值范围的常见情况：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数。当函数表达式是分式时，自变量取值应使分母不为0。当函数表达式是二次根式时，自变量取值应使被开方数为非负数。当函数表达式表示实际问题时，自变量取值要使实际问题有意义。让学生练习：确定下列函数自变量的取值范围。y=3x1y=2/(x+1)y=√(x2)学生完成后，教师进行点评讲解。3.函数值（15分钟）讲解函数值的概念：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时，函数y=f(x)对应的y的值叫做当x=a时的函数值。例如，对于函数y=2x+1，当x=3时，y=2×3+1=7，7就是当x=3时的函数值。例4：已知函数y=x²2x+3，求当x=1，x=0，x=2时的函数值。解：当x=1时，y=(1)²2×(1)+3=1+2+3=6；当x=0时，y=0²2×0+3=3；当x=2时，y=2²2×2+3=3。让学生练习：已知函数y=2x²+5x1，求当x=1，x=2时的函数值。巡视学生练习情况，及时给予指导和反馈。4.实际问题中的函数关系（15分钟）例5：某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg。设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。有哪几种符合题意的生产方案？若生产一件A种产品可获利700元，生产一件B种产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？分析：生产x件A种产品，则生产(50x)件B种产品。根据甲、乙两种原料的数量限制可得不等式组：9x+4(50x)≤3603x+10(50x)≤290解不等式组：9x+2004x≤360，5x≤160，x≤32。3x+50010x≤290，7x≤210，x≥30。所以x的取值范围是30≤x≤32，x为整数，即x=30，31，32。有三种生产方案：方案一：生产A产品30件，B产品20件。方案二：生产A产品31件，B产品19件。方案三：生产A产品32件，B产品18件。设总获利为y元，则y=700x+1200(50x)=700x+600001200x=500x+60000。因为k=500<0，所以y随x的增大而减小。所以当x=30时，y有最大值，y最大=500×30+60000=45000（元）。引导学生分析问题，找出变量之间的关系，建立函数模型，然后求解问题。让学生分组讨论类似的实际问题，然后每组派代表分享讨论结果，教师进行点评和总结。5.课堂小结（5分钟）请学生回顾本节课所学内容，包括函数自变量取值范围的确定方法、函数值的概念以及如何建立实际问题中的函数关系并求解。教师总结强调：确定自变量取值范围要根据函数表达式的形式和实际意义来确定；求函数值时要准确代入计算；解决实际问题时关键是找出变量关系，建立合适的函数模型。布置作业：教材课后相关练习题及一个实际问题应用的小论文（要求学生根据本节课所学知识，选择一个生活中的实际问题，建立函数模型并求解，字数不少于300字）。

五、教学反思通过这两课时的教学，学生对变量与函数的概念有了初步的理解，能够识别变量与常量，判断函数关系，并能确定函数自变量的取值范围和求函数值。在教学过程中，通过实例引入、小组讨论、练习巩固等方式，激发了学生的学习兴趣，培养了