机电控制工程基础作业1答案

机电控制工程基础作业1答案一、选择题1.下列关于控制系统的说法，正确的是（）A.开环控制系统没有反馈环节B.闭环控制系统的控制精度一定比开环控制系统高C.反馈控制系统都是闭环控制系统D.复合控制系统是开环控制系统与闭环控制系统的简单组合

答案：A解析：开环控制系统是指系统的输出量对系统的控制作用没有影响的系统，即没有反馈环节，A正确；闭环控制系统由于存在反馈环节，能对输出量进行修正，一般控制精度比开环高，但不是绝对的，B错误；反馈控制系统不一定都是闭环控制系统，有些反馈只是用于监测等，C错误；复合控制系统不是开环与闭环的简单组合，而是综合了两者优势，D错误。

2.控制系统的数学模型不包括（）A.微分方程B.传递函数C.状态空间表达式D.控制策略

答案：D解析：控制系统的数学模型主要有微分方程、传递函数、状态空间表达式等，控制策略不属于数学模型，D正确。

3.某系统的传递函数为$G(s)=\frac{10}{s(s+5)}$，该系统为（）A.一阶系统B.二阶系统C.零阶系统D.三阶系统

答案：B解析：传递函数分母中s的最高次幂为2，所以该系统为二阶系统，B正确。

4.单位阶跃响应的拉普拉斯变换为（）A.$\frac{1}{s}$B.$\frac{1}{s^2}$C.$\frac{1}{s+1}$D.$\frac{1}{s(s+1)}$

答案：A解析：单位阶跃函数$u(t)$的拉普拉斯变换为$\frac{1}{s}$，A正确。

5.系统的稳定性取决于（）A.系统的结构和参数B.输入信号C.初始条件D.以上都不对

答案：A解析：系统的稳定性取决于系统自身的结构和参数，与输入信号和初始条件无关，A正确。

二、填空题1.控制系统按输入信号的特征可分为________控制系统、________控制系统和________控制系统。答案：恒值；随动；程序解析：恒值控制系统输入信号为恒定值，随动控制系统输入信号随时间任意变化，程序控制系统输入信号按预定程序变化。

2.控制系统的基本组成部分包括________、________、________和________。答案：控制器；被控对象；执行机构；测量装置解析：控制器产生控制作用，被控对象是被控制的设备或过程，执行机构执行控制信号，测量装置测量输出并反馈给控制器。

3.传递函数是在________条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。答案：零初始条件解析：只有在零初始条件下定义的传递函数才有明确的物理意义。

4.二阶系统的特征方程为$as^2+bs+c=0$，其特征根为$s_{1,2}=\frac{b\pm\sqrt{b^24ac}}{2a}$，当$b^24ac>0$时，系统为________系统；当$b^24ac=0$时，系统为________系统；当$b^24ac<0$时，系统为________系统。答案：过阻尼；临界阻尼；欠阻尼解析：根据特征根的不同情况判断系统类型，过阻尼时两个特征根为不相等的负实根，临界阻尼时两个特征根为相等的负实根，欠阻尼时两个特征根为共轭复根。

5.系统的稳态误差是指系统在________作用下，输出量的________与输入量之间的差值。答案：输入信号；稳态值解析：稳态误差描述系统稳态时的控制精度。

三、简答题1.简述开环控制系统和闭环控制系统的特点及适用场合。答案：开环控制系统特点：系统结构简单，成本低。没有反馈环节，对输出量无法自动修正。控制精度取决于各环节的精度及校准程度。开环控制系统适用场合：控制精度要求不高的场合，如普通的加热炉温度控制。被控对象特性比较稳定，干扰较小的场合。闭环控制系统特点：系统具有反馈环节，能自动根据输出量与输入量的偏差进行调整。控制精度较高，能有效抑制干扰。系统结构复杂，成本较高，可能存在稳定性问题。闭环控制系统适用场合：对控制精度要求较高的场合，如精密机床的位置控制。被控对象存在较大干扰，需要自动补偿的场合。

2.什么是传递函数？它有哪些性质？答案：传递函数是在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。

传递函数的性质：传递函数是复变量s的有理分式函数，分子多项式的次数低于分母多项式的次数。传递函数只取决于系统的结构和参数，与输入量的形式无关。传递函数与微分方程有直接联系，可由微分方程直接导出。传递函数的拉普拉斯反变换是系统的脉冲响应。

3.简述一阶系统的单位阶跃响应及其特点。答案：一阶系统的传递函数为$G(s)=\frac{K}{Ts+1}$，其单位阶跃响应为：设输入$r(t)=u(t)$，其拉普拉斯变换$R(s)=\frac{1}{s}$，则输出$C(s)=G(s)R(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}$。进行拉普拉斯反变换可得$c(t)=K(1e^{\frac{t}{T}})$。

特点：响应曲线从0开始逐渐上升，最终趋于稳态值K。上升速度取决于时间常数T，T越小，上升越快。当$t=T$时，$c(T)=0.632K$，$t=3T$时，$c(3T)=0.95K$，$t=4T$时，$c(4T)=0.982K$，一般认为经过34T时间，系统响应基本达到稳态。

4.如何判断线性定常系统的稳定性？答案：判断线性定常系统稳定性的方法主要有以下几种：特征根法：系统的特征方程为$a_ns^n+a_{n1}s^{n1}+...+a_1s+a_0=0$，求出特征根。若所有特征根都具有负实部，则系统稳定；若有一个或多个正实部特征根，则系统不稳定；若有零实部特征根，且其他特征根具有负实部，则系统临界稳定。劳斯判据：通过构造劳斯表，根据劳斯表中第一列元素的符号来判断系统的稳定性。若第一列元素全为正，则系统稳定；若第一列元素有负号，则系统不稳定，且负号的个数表示系统具有正实部特征根的个数。奈奎斯特判据：利用系统开环频率特性$G(j\omega)H(j\omega)$的极坐标图或伯德图来判断闭环系统的稳定性。通过分析开环频率特性曲线与单位圆的相对位置关系来确定闭环系统的稳定性。

5.什么是稳态误差？减小稳态误差的方法有哪些？答案：稳态误差是指系统在输入信号作用下，输出量的稳态值与输入量之间的差值。

减小稳态误差的方法：增大系统开环增益K：一般情况下，增大开环增益可以减小稳态误差，但可能会影响系统的稳定性。增加积分环节：积分环节可以消除系统的稳态误差，提高系统的控制精度。但积分环节过多可能会导致系统稳定性变差。采用复合控制：复合控制系统综合了开环控制和闭环控制的优点，可有效减小稳态误差。改进控制算法：如采用先进的智能控制算法，可根据系统实际运行情况实时调整控制策略，减小稳态误差。

四、计算题1.已知系统的微分方程为$3\ddot{c}(t)+6\dot{c}(t)+2c(t)=r(t)$，求系统的传递函数$G(s)$。答案：对微分方程两边进行拉普拉斯变换，考虑零初始条件：$3[s^2C(s)]+6[sC(s)]+2C(s)=R(s)$整理可得：$C(s)(3s^2+6s+2)=R(s)$则系统的传递函数$G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{1}{3s^2+6s+2}$

2.已知系统的传递函数为$G(s)=\frac{2}{s(s+1)(s+2)}$，当输入为单位阶跃信号$r(t)=u(t)$时，求系统的输出响应$c(t)$。答案：已知$R(s)=\frac{1}{s}$，则$C(s)=G(s)R(s)=\frac{2}{s(s+1)(s+2)}\times\frac{1}{s}$将$\frac{2}{s(s+1)(s+2)}$进行部分分式展开：设$\frac{2}{s(s+1)(s+2)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s+1}+\frac{C}{s+2}$通分可得：$2=A(s+1)(s+2)+Bs(s+2)+Cs(s+1)$令$s=0$，得$2=A(1)(2)$，解得$A=1$；令$s=1$，得$2=B(1)(1)$，解得$B=2$；令$s=2$，得$2=C(2)(1)$，解得$C=1$。所以$\frac{2}{s(s+1)(s+2)}=\frac{1}{s}\frac{2}{s+1}+\frac{1}{s+2}$则$C(s)=(\frac{1}{s}\frac{2}{s+1}+\frac{1}{s+2})\times\frac{1}{s}=\frac{1}{s^2}\frac{2}{s(s+1)}+\frac{1}{s(s+2)}$再将各项分别进行拉普拉斯反变换：$\frac{1}{s^2}$的反变换为$t$；$\frac{2}{s(s+1)}=2(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1})$，其反变换为$2(1e^{t})$；$\frac{1}{s(s+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{s}\frac{1}{s+2})$，其反变换为$\frac{1}{2}(1e^{2t})$。所以系统的输出响应$c(t)=t2(1e^{t})+\frac{1}{2}(1e^{2t})=t\frac{3}{2}+2e^{t}\frac{1}{2}e^{2t}$

3.已知系统的特征方程为$s^3+4s^2+6s+4=0$，试用劳斯判据判断系统的稳定性。答案：构造劳斯表：|s^3|1|6||||||s^2|4|4||s^1|5||s^0|4|

第一列元素全为正，所以系统稳定。

4.设单位反馈控制系统的开环传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+2)}$，试求：（1）当$K=1$时，系统的稳态误差$e_{ss}$。（2）若要求系统的稳态误差$e_{ss}=0.1$，求$K$的值。答案：（1）当$K=1$时，系统为I型系统。对于单位阶跃输入$r(t)=u(t)$，其拉普拉斯变换$R(s)=\frac{1}{s}$。系统的开环传递函数$G(s)=\frac{1}{s(s+2)}$，则系统的稳态误差$e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}$，其中$K_p=\lim_{s\to0}G(s)=\infty$，所以$e_{ss}=0$。对于单位斜坡输入$r(t)=tu(t)$，其拉普拉斯变换$R(s)=\frac{1}{s^2}$。$e_{ss}=\frac{1}{K_v}$，$K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{s}{s(s+2)}=\frac{1}{2}$，所以$e_{ss}=2$。对于单位抛物线输入$r(t)=\frac{1}{2}t^2u(t)$，其拉普拉斯变换$R(s)=\frac{1}{s^3}$。$e_{ss}=\frac{1}{K_a}$，$K_a=\lim_{s\to0}s^2G(s)=\lim_{s\to0}\frac{s^2}{s(s+2)}=0$，所以$e_{ss}=\infty$。

（2）若要求系统的稳态误差$e_{ss}=0.1$，对于单位斜坡输入，$e_{ss}=\frac{1}{K_v}$，$K_v=10$。$K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{sK}{s(s+2)}=\frac{K}{2}=10$，解得$K=20$。

5.已知系统的传递函数为$G(s)=\frac{10}{(s+1)(s+2)}$，求系统的单位脉冲响应$h(t)$。答案：系统的传递函数$G(s)=\frac{10}{(s+1