控制工程基础 第3版课后题答案清华大学出版

控制工程基础第3版课后题答案清华大学出版第一章绪论课后题1题目：简述控制工程的研究对象和任务。答案：控制工程的研究对象是控制系统，包括工业生产过程、航空航天、交通运输、生物医学等众多领域中的各种系统。其任务是分析和设计控制系统，以实现对被控对象的精确控制。具体包括建立系统的数学模型，分析系统的性能，如稳定性、准确性、快速性等，设计控制器以改善系统性能，满足预定的控制要求。

课后题2题目：控制系统由哪些基本环节组成？答案：控制系统通常由被控对象、测量元件、比较元件、控制器和执行元件等基本环节组成。被控对象是需要进行控制的设备或过程；测量元件用于检测被控量并将其转换为便于处理的信号；比较元件将测量信号与给定信号进行比较，产生偏差信号；控制器根据偏差信号进行运算，产生控制信号；执行元件根据控制信号对被控对象施加控制作用。

课后题3题目：举例说明开环控制系统和闭环控制系统的特点。答案：开环控制系统的特点是系统的输出量对控制作用没有影响，结构简单，成本低，但控制精度较低，抗干扰能力差。例如，普通的洗衣机，按照预先设定的程序进行洗涤，不管洗涤效果如何，都不会根据实际情况调整。闭环控制系统的特点是系统通过反馈环节将输出量反馈到输入端与给定值比较，形成偏差信号，控制器根据偏差信号进行控制，从而提高控制精度和抗干扰能力。比如，恒温控制系统，通过温度传感器检测实际温度并反馈给控制器，控制器根据偏差调整加热或制冷设备，使温度保持在设定值。

第二章控制系统的数学模型课后题1题目：什么是系统的传递函数？它有哪些特点？答案：系统的传递函数是在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。其特点包括：只取决于系统本身的结构和参数，与输入信号的形式无关；反映了系统的动态特性，是系统的一种数学模型；可以通过实验方法确定；传递函数的分母多项式的根就是系统的极点，分子多项式的根就是系统的零点。

课后题2题目：已知系统的微分方程为\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t)\)，求系统的传递函数。答案：对微分方程两边进行拉普拉斯变换，设\(Y(s)=\mathcal{L}[y(t)]\)，\(F(s)=\mathcal{L}[f(t)]\)。

\[\begin{align*}s^{2}Y(s)+3sY(s)+2Y(s)&=sF(s)+3F(s)\\Y(s)(s^{2}+3s+2)&=F(s)(s+3)\\G(s)&=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{s+3}{s^{2}+3s+2}=\frac{s+3}{(s+1)(s+2)}\end{align*}\]

课后题3题目：求图21所示RC电路的传递函数\(G(s)=\frac{U_{o}(s)}{U_{i}(s)}\)。

答案：根据电路原理，列出节点电流方程：

\[\frac{U_{i}(s)U_{o}(s)}{R}=C\frac{dU_{o}(s)}{dt}+\frac{U_{o}(s)}{\frac{1}{sC}}\]

\[\frac{U_{i}(s)U_{o}(s)}{R}=sCU_{o}(s)+sCU_{o}(s)\]

\[\frac{U_{i}(s)U_{o}(s)}{R}=2sCU_{o}(s)\]

\[U_{i}(s)U_{o}(s)=2sRCU_{o}(s)\]

\[U_{i}(s)=(2sRC+1)U_{o}(s)\]

\[G(s)=\frac{U_{o}(s)}{U_{i}(s)}=\frac{1}{2sRC+1}\]

第三章控制系统的时域分析课后题1题目：什么是系统的时域响应？它包括哪些部分？答案：系统的时域响应是指系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的函数关系。它包括瞬态响应和稳态响应两部分。瞬态响应是指系统在输入信号作用下，从初始状态到稳定状态的响应过程，反映了系统的动态性能；稳态响应是指系统在输入信号作用下，当时间趋于无穷大时的输出响应，反映了系统的稳态性能。

课后题2题目：已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，输入\(r(t)=1(t)\)，求系统的时域响应\(y(t)\)。答案：首先求系统的单位脉冲响应\(g(t)\)，对\(G(s)\)进行拉普拉斯反变换：

\[G(s)=\frac{10}{s(s+1)}=10(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1})\]

\[g(t)=10(1e^{t})\]

因为\(r(t)=1(t)\)，根据卷积定理\(y(t)=g(t)*r(t)\)，可得：

\[y(t)=\int_{0}^{t}10(1e^{(t\tau)})d\tau\]

\[y(t)=10t+10e^{t}10\]

课后题3题目：二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}\)，当\(\zeta=0.5\)，\(\omega_{n}=2\)时，求系统的单位阶跃响应，并分析其性能指标。答案：首先将\(\zeta=0.5\)，\(\omega_{n}=2\)代入传递函数：

\[G(s)=\frac{4}{s^{2}+2\times0.5\times2s+4}=\frac{4}{s^{2}+2s+4}\]

系统的单位阶跃响应\(y(t)\)为：

\[y(t)=1e^{t}(\cos\sqrt{3}t+\frac{1}{\sqrt{3}}\sin\sqrt{3}t)\]

性能指标分析：超调量\(\sigma\%=e^{\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1\zeta^{2}}}}\times100\%=16.3\%\)调节时间\(t_s\)（按\(\Delta=0.05\)）：\(t_s=\frac{3.5}{\zeta\omega_n}=3.5\)秒

第四章控制系统的根轨迹法课后题1题目：什么是根轨迹？绘制根轨迹的基本法则有哪些？答案：根轨迹是当系统的某个参数（通常是开环增益）从0变化到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上移动的轨迹。绘制根轨迹的基本法则包括：根轨迹的起点和终点，根轨迹的分支数、对称性和渐近线，实轴上的根轨迹，根轨迹的分离点和会合点，根轨迹与虚轴的交点，根轨迹的出射角和入射角等。

课后题2题目：已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，绘制系统的根轨迹。答案：1.根轨迹的起点：\(s=0\)，\(s=1\)，\(s=2\)2.根轨迹的终点：当\(K\rightarrow\infty\)时，根轨迹的终点为\(s=0\)，\(s=1\)，\(s=2\)3.渐近线：渐近线与实轴的交点：\(\sigma=\frac{12+0}{3}=1\)渐近线的倾角：\(\theta=\frac{(2k+1)\pi}{3}\)，\(k=0,1,2\)4.实轴上的根轨迹：\((\infty,2]\)和\([1,0]\)5.分离点：由\(1+\frac{K}{s(s+1)(s+2)}=0\)，对\(K\)求导并令其为0，解得分离点\(s=0.42\)6.与虚轴的交点：令\(s=j\omega\)代入特征方程\(s^{3}+3s^{2}+2s+K=0\)，利用劳斯判据解得\(\omega=\sqrt{2}\)，\(K=2\)

根据以上步骤绘制出根轨迹。

课后题3题目：利用根轨迹法分析系统的稳定性，并确定使系统稳定的开环增益范围。答案：对于上述系统，当根轨迹位于左半平面时系统稳定。从根轨迹图可知，当\(0<K<2\)时，系统的闭环极点都在左半平面，系统稳定。当\(K=2\)时，系统有一对纯虚根，系统临界稳定。当\(K>2\)时，系统有闭环极点位于右半平面，系统不稳定。所以使系统稳定的开环增益范围是\(0<K<2\)。

第五章控制系统的频域分析课后题1题目：什么是频率响应？频率响应与传递函数有什么关系？答案：频率响应是指系统对不同频率的正弦输入信号的稳态响应。频率响应与传递函数的关系为：传递函数\(G(s)\)在\(s=j\omega\)处的值\(G(j\omega)\)就是系统的频率响应，\(G(j\omega)\)的幅值\(\vertG(j\omega)\vert\)称为幅频特性，\(G(j\omega)\)的相位\(\angleG(j\omega)\)称为相频特性。

课后题2题目：已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s+1}\)，求系统的频率响应\(G(j\omega)\)。答案：将\(s=j\omega\)代入传递函数\(G(s)=\frac{1}{s+1}\)，可得：

\[G(j\omega)=\frac{1}{j\omega+1}=\frac{1j\omega}{(1+j\omega)(1j\omega)}=\frac{1j\omega}{1+\omega^{2}}\]

幅频特性：\(\vertG(j\omega)\vert=\frac{1}{\sqrt{1+\omega^{2}}}\)

相频特性：\(\angleG(j\omega)=\arctan\omega\)

课后题3题目：用奈奎斯特稳定判据判断系统的稳定性，已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}\)。答案：1.首先求\(G(j\omega)H(j\omega)\)：

\[G(j\omega)H(j\omega)=\frac{1}{j\omega(j\omega+1)(j\omega+2)}\]

2.绘制奈奎斯特曲线：当\(\omega=0\)时，\(G(j0)H(j0)=\infty\)当\(\omega\rightarrow\infty\)时，\(G(j\omega)H(j\omega)\rightarrow0\)对\(G(j\omega)H(j\omega)\)进行分析并绘制曲线，该曲线不包围\((1,j0)\)点。3.系统开环传递函数在右半平面的极点数\(P=0\)，根据奈奎斯特稳定判据\(Z=PN\)，\(N=0\)，所以\(Z=0\)，系统稳定。

第六章线性系统的校正方法课后题1题目：什么是系统校正？校正的目的是什么？答案：系统校正就是在系统中加入一些装置或元件，以改善系统的性能，使其满足给定的性能指标要求。校正的目的是提高系统的稳定性、准确性和快速性等性能，如减小稳态误差、提高响应速度、增加系统阻尼等，使系统能够更好地完成预定的控制任务。

课后题2题目：常用的校正装置有哪些类型？它们的作用是什么？答案：常用的校正装置有超前校正装置、滞后校正装置、滞后超前校正装置等。超前校正装置主要利用其相位超前特性，增加系统的相角裕度，提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正装置利用其高频幅值衰减特性，降低系统的高频噪声，提高系统的稳态精度；滞后超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点，既能提高系统的稳定性，又能改善系统的稳态精度。

课后题3题目：已知系统的开环传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+3)}\)，要求系统的相角裕度\(\gamma\geq45^{\circ}\)，幅值裕度\(h\geq10dB\)，设计校正装置。答案：1.首先分析原系统的性能：绘制原系统的伯德图，计算原系统的相角裕度和幅值裕度，发现不满足要求。2.选择校正装置：由于需要同时提高相角裕度和幅值裕度，选择滞后超前校正装置。3.设计校正装置参数：根据给定的