统计学原理形成性考核册简答题计算题答案

统计学原理形成性考核册简答题计算题答案一、简答题

（一）什么是统计总体和总体单位？举例说明。统计总体是指根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。总体单位是指构成统计总体的个别单位，它是总体的基本单位。

例如，要研究某地区工业企业的生产经营情况，该地区所有的工业企业就构成了统计总体，而每一个工业企业就是总体单位。又如，研究某学校学生的学习情况，该校全体学生是统计总体，每一名学生则是总体单位。

（二）什么是指标和标志？两者有何区别与联系？指标是反映总体现象数量特征的概念及其数值。标志是说明总体单位特征的名称。

区别：1.指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的。2.指标都能用数值表示，而标志中的品质标志不能用数值表示，只能用文字表示。

联系：1.许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的。2.指标与标志之间存在着变换关系。由于研究目的不同，原来的总体如果变成总体单位，则相应的统计指标也就变成标志；反之，原来的总体单位如果变成总体，则相应的标志也就变成指标。

（三）统计调查的基本要求是什么？统计调查的基本要求是准确性、及时性和完整性。

准确性是指统计调查所搜集的资料必须如实反映客观实际情况，保证资料的真实性和可靠性。

及时性是指要及时完成各项调查任务，按照规定的时间上报统计资料，以满足各级管理和决策的需要。

完整性是指调查单位不重复、不遗漏，调查项目的资料搜集齐全，不出现数据缺失的情况。

（四）什么是统计分组？统计分组的作用有哪些？统计分组是根据统计研究的任务和对象的特点，按照某种标志将总体划分为若干不同性质的组的一种统计方法。

作用：1.划分现象的类型。通过分组可以揭示不同类型现象的特征及其发展变化规律。2.揭示现象的内部结构。可以反映总体内部各部分之间的比例关系及其在总体中所占的地位。3.分析现象之间的依存关系。研究不同现象之间的相互联系和制约关系。

（五）什么是时期指标和时点指标？它们各有什么特点？时期指标是反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总量。

特点：1.时期指标具有可加性，不同时期的指标数值可以相加。2.时期指标的数值大小与时期长短有直接关系，时期越长，指标数值越大。3.时期指标是连续登记、累计的结果。

时点指标是反映社会经济现象在某一时刻（瞬间）上的状况总量。

特点：1.时点指标不具有可加性，不同时点的指标数值不能相加。2.时点指标的数值大小与时点间隔长短没有直接关系。3.时点指标是间断计数的。

二、计算题

（一）某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

|日产量（件）|工人数（人）|||||15|15||25|38||35|34||45|13|

要求：1.计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。2.比较甲、乙两组哪个组的平均日产量更有代表性？

1.计算乙组平均每个工人的日产量：

\[\begin{align*}\bar{x}&=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_if_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}\\&=\frac{15\times15+25\times38+35\times34+45\times13}{15+38+34+13}\\&=\frac{225+950+1190+585}{100}\\&=\frac{2950}{100}\\&=29.5（件）\end{align*}\]

计算乙组标准差：

\[\begin{align*}\sigma&=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i\bar{x})^2f_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}}\\&=\sqrt{\frac{(1529.5)^2\times15+(2529.5)^2\times38+(3529.5)^2\times34+(4529.5)^2\times13}{100}}\\&=\sqrt{\frac{(14.5)^2\times15+(4.5)^2\times38+5.5^2\times34+15.5^2\times13}{100}}\\&=\sqrt{\frac{3033.75+769.5+1038.5+3058.25}{100}}\\&=\sqrt{\frac{7899.99}{100}}\\&\approx8.9（件）\end{align*}\]

2.比较甲、乙两组平均日产量的代表性：

计算甲组的标准差系数：

\(V_{\sigma甲}=\frac{\sigma甲}{\bar{x}甲}\times100\%=\frac{9.6}{36}\times100\%\approx26.7\%\)

计算乙组的标准差系数：

\(V_{\sigma乙}=\frac{\sigma乙}{\bar{x}乙}\times100\%=\frac{8.9}{29.5}\times100\%\approx30.2\%\)

因为\(V_{\sigma甲}<V_{\sigma乙}\)，所以甲组的平均日产量更有代表性。

（二）某企业生产三种产品的有关资料如下：

|产品名称|计量单位|产量|单位成本（元）|||||||甲|件|200|10||乙|台|100|20||丙|套|50|30|

要求：1.计算三种产品的总成本指数及总成本变动的绝对额。2.计算三种产品的产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额。3.计算三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动影响总成本的绝对额。

1.计算三种产品的总成本指数及总成本变动的绝对额：

总成本指数\(K_{z}=\frac{\sum_{i=1}^{n}z_1q_1}{\sum_{i=1}^{n}z_0q_0}\)

\(\sum_{i=1}^{n}z_0q_0=200\times10+100\times20+50\times30=2000+2000+1500=5500\)（元）

\(\sum_{i=1}^{n}z_1q_1=200\times12+100\times22+50\times32=2400+2200+1600=6200\)（元）

总成本指数\(K_{z}=\frac{6200}{5500}\approx112.73\%\)

总成本变动的绝对额\(\sum_{i=1}^{n}z_1q_1\sum_{i=1}^{n}z_0q_0=62005500=700\)（元）

2.计算三种产品的产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额：

产量总指数\(K_{q}=\frac{\sum_{i=1}^{n}q_1z_0}{\sum_{i=1}^{n}q_0z_0}\)

\(\sum_{i=1}^{n}q_1z_0=200\times10+100\times20+50\times30=2000+2000+1500=5500\)（元）

\(\sum_{i=1}^{n}q_0z_0=200\times10+100\times20+50\times30=5500\)（元）

产量总指数\(K_{q}=\frac{5500}{5500}=100\%\)

由于产量变动影响总成本的绝对额\(\sum_{i=1}^{n}q_1z_0\sum_{i=1}^{n}q_0z_0=55005500=0\)（元）

3.计算三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动影响总成本的绝对额：

单位成本总指数\(K_{z}=\frac{\sum_{i=1}^{n}z_1q_1}{\sum_{i=1}^{n}z_0q_1}\)

\(\sum_{i=1}^{n}z_0q_1=200\times10+100\times20+50\times30=5500\)（元）

\(\sum_{i=1}^{n}z_1q_1=6200\)（元）

单位成本总指数\(K_{z}=\frac{6200}{5500}\approx112.73\%\)

由于单位成本变动影响总成本的绝对额\(\sum_{i=1}^{n}z_1q_1\sum_{i=1}^{n}z_0q_1=62005500=700\)（元）

（三）某企业2018年至2022年的销售额资料如下：

|年份|销售额（万元）|||||2018|100||2019|120||2020|130||2021|150||2022|180|

要求：1.用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2023年的销售额。2.计算各年的逐期增长量、累积增长量和环比发展速度、定基发展速度。

1.用最小平方法配合直线趋势方程：

设直线趋势方程为\(y=a+bx\)

\(n=5\)

\(\sum_{i=1}^{n}x_i=0+1+2+3+4=10\)

\(\sum_{i=1}^{n}y_i=100+120+130+150+180=680\)

\(\sum_{i=1}^{n}x_i^2=0^2+1^2+2^2+3^2+4^2=30\)

\(\sum_{i=1}^{n}x_iy_i=0\times100+1\times120+2\times130+3\times150+4\times180=1630\)

\(b=\frac{n\sum_{i=1}^{n}x_iy_i\sum_{i=1}^{n}x_i\sum_{i=1}^{n}y_i}{n\sum_{i=1}^{n}x_i^2(\sum_{i=1}^{n}x_i)^2}\)

\(b=\frac{5\times163010\times680}{5\times3010^2}=\frac{81506800}{150100}=\frac{1350}{50}=27\)

\(a=\frac{\sum_{i=1}^{n}y_i}{n}b\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\)

\(a=\frac{680}{5}27\times\frac{10}{5}=13654=82\)

直线趋势方程为\(y=82+27x\)

预测2023年的销售额，\(x=5\)

\(y=82+27\times5=82+135=217\)（万元）

2.计算各年的逐期增长量、累积增长量和环比发展速度、定基发展速度：

|年份|销售额（万元）|逐期增长量（万元）|累积增长量（万元）|环比发展速度（%）|定基发展速度（%）|||||||||2018|100||||100||2019|120|20|20|120|120||2020|130|10|30|108.33|130||2021|150|20|50|115.38|150||2022|180|30|80|120|180|

逐期增长量：相邻两期水平之差。

累积增长量：报告期水平与某一固定基期水平之差。

环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比。

定基发展速度：报告期水平与某一固定基期水平之比。

（四）某地区随机抽取100户家庭，调查其月收入情况，得到以下资料：

|月收入（元）|户数|||||20003000|20||30004000|30||40005000|40||50006000|10|

要求：1.计算该地区居民月收入的平均数和中位数。2.计算该地区居民月收入的众数。

1.计算该地区居民月收入的平均数：

\[\begin{align*}\bar{x}&=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_if_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}\\&=\frac{(2500\times20+3500\times30+4500\times40+5500\times10)}{100}\\&=\frac{50000+105000+180000+55000}{100}\\&=\frac{390000}{100}\\&=3900（元）\end{align*}\]

计算中位数：

中位数位置\(=\frac{n}{2}=\frac{100}{2}=50\)

向上累计次数：

|月收入（元）|户数|向上累计次数||||||20003000|20|20||30004000|30|50||40005000|40|90||50006000|10|100|

中位数在\(30004000\)组内，

\(L=3000\)，\(U=4000\)，\(f=30\)，\(cf=20\)

中位数\(M=L+\frac{\frac{n}{2}cf}{f}\times(i)\)

\(i=40003000=1000\)

\(M=3000+\frac{5020}{30}\times1000=3000+1000=4000\)（元）