财务管理学计算题

财务管理学计算题一、货币时间价值计算（一）单利终值与现值计算1.单利终值公式：\(F=P(1+in)\)，其中\(F\)为终值，\(P\)为本金，\(i\)为年利率，\(n\)为计息期数。例：某人将\(1000\)元存入银行，年利率为\(5\%\)，存期\(3\)年，按单利计算，到期时的终值是多少？解：\(P=1000\)元，\(i=5\%=0.05\)，\(n=3\)\(F=P(1+in)=1000\times(1+0.05\times3)=1000\times(1+0.15)=1150\)元。2.单利现值公式：\(P=\frac{F}{1+in}\)例：已知\(3\)年后要获得\(1500\)元，年利率为\(4\%\)，按单利计算，现在应存入多少钱？解：\(F=1500\)元，\(i=4\%=0.04\)，\(n=3\)\(P=\frac{F}{1+in}=\frac{1500}{1+0.04\times3}=\frac{1500}{1+0.12}\approx1339.29\)元。

（二）复利终值与现值计算1.复利终值公式：\(F=P(1+i)^n\)，其中\((1+i)^n\)称为复利终值系数，记作\((F/P,i,n)\)。例：某人将\(2000\)元存入银行，年利率为\(6\%\)，存期\(5\)年，按复利计算，到期时的终值是多少？解：\(P=2000\)元，\(i=6\%=0.06\)，\(n=5\)先查复利终值系数表，\((F/P,6\%,5)=1.3382\)\(F=P(1+i)^n=2000\times1.3382=2676.4\)元。2.复利现值公式：\(P=F\times\frac{1}{(1+i)^n}\)，其中\(\frac{1}{(1+i)^n}\)称为复利现值系数，记作\((P/F,i,n)\)。例：某企业希望在\(5\)年后获得一笔\(30000\)元的资金，年利率为\(8\%\)，按复利计算，现在应存入多少钱？解：\(F=30000\)元，\(i=8\%=0.08\)，\(n=5\)查复利现值系数表，\((P/F,8\%,5)=0.6806\)\(P=F\times\frac{1}{(1+i)^n}=30000\times0.6806=20418\)元。

（三）年金终值与现值计算1.普通年金终值公式：\(F=A\times\frac{(1+i)^n1}{i}\)，其中\(\frac{(1+i)^n1}{i}\)称为年金终值系数，记作\((F/A,i,n)\)。例：某人每年年末存入银行\(1000\)元，年利率为\(7\%\)，存期\(6\)年，按复利计算，到期时的本利和是多少？解：\(A=1000\)元，\(i=7\%=0.07\)，\(n=6\)查年金终值系数表，\((F/A,7\%,6)=7.1533\)\(F=A\times\frac{(1+i)^n1}{i}=1000\times7.1533=7153.3\)元。2.普通年金现值公式：\(P=A\times\frac{1(1+i)^{n}}{i}\)，其中\(\frac{1(1+i)^{n}}{i}\)称为年金现值系数，记作\((P/A,i,n)\)。例：某企业租用一台设备，每年年末需支付租金\(2000\)元，年利率为\(6\%\)，租期\(5\)年，若现在一次性支付租金，需支付多少钱？解：\(A=2000\)元，\(i=6\%=0.06\)，\(n=5\)查年金现值系数表，\((P/A,6\%,5)=4.2124\)\(P=A\times\frac{1(1+i)^{n}}{i}=2000\times4.2124=8424.8\)元。3.即付年金终值公式：\(F=A\times\frac{(1+i)^{n+1}1}{i}A=A\times\left[\frac{(1+i)^{n+1}1}{i}1\right]\)也可表示为\(F=A\times(F/A,i,n)\times(1+i)\)例：某人每年年初存入银行\(500\)元，年利率为\(8\%\)，存期\(4\)年，按复利计算，到期时的本利和是多少？解：方法一\(A=500\)元，\(i=8\%=0.08\)，\(n=4\)先求\((F/A,8\%,4)=4.5061\)\(F=A\times\left[\frac{(1+i)^{n+1}1}{i}1\right]=500\times\left[\frac{(1+0.08)^{5}1}{0.08}1\right]\)计算\((1+0.08)^{5}=1.4693\)\(\frac{(1+0.08)^{5}1}{0.08}=\frac{1.46931}{0.08}=5.8666\)\(F=500\times(5.86661)=500\times4.8666=2433.3\)元。方法二\(F=A\times(F/A,i,n)\times(1+i)\)\(F=500\times4.5061\times(1+0.08)=500\times4.5061\times1.08=2433.29\)元（与方法一计算结果略有差异是由于小数保留造成）。4.即付年金现值公式：\(P=A\times\frac{1(1+i)^{(n1)}}{i}+A=A\times\left[\frac{1(1+i)^{(n1)}}{i}+1\right]\)也可表示为\(P=A\times(P/A,i,n)\times(1+i)\)例：某企业购买一项设备，若采用分期付款方式，每年年初支付\(3000\)元，年利率为\(5\%\)，分\(3\)年付清，该项设备的现值是多少？解：方法一\(A=3000\)元，\(i=5\%=0.05\)，\(n=3\)先求\((P/A,5\%,3)=2.7232\)\(P=A\times\left[\frac{1(1+i)^{(n1)}}{i}+1\right]=3000\times\left[\frac{1(1+0.05)^{2}}{0.05}+1\right]\)计算\((1+0.05)^{2}=0.9070\)\(\frac{1(1+0.05)^{2}}{0.05}=\frac{10.9070}{0.05}=1.86\)\(P=3000\times(1.86+1)=3000\times2.86=8580\)元。方法二\(P=A\times(P/A,i,n)\times(1+i)\)\(P=3000\times2.7232\times(1+0.05)=3000\times2.7232\times1.05=8580.36\)元（与方法一计算结果略有差异是由于小数保留造成）。

二、风险与收益计算（一）单项资产的风险与收益1.预期收益率公式：\(E(R)=\sum_{i=1}^{n}P_iR_i\)，其中\(E(R)\)为预期收益率，\(P_i\)为第\(i\)种结果出现的概率，\(R_i\)为第\(i\)种结果下的收益率。例：某股票预计未来有三种状态，繁荣时收益率为\(30\%\)，概率为\(0.3\)；正常时收益率为\(15\%\)，概率为\(0.5\)；衰退时收益率为\(5\%\)，概率为\(0.2\)，求该股票的预期收益率。解：\(E(R)=0.3\times30\%+0.5\times15\%+0.2\times(5\%)\)\(=0.09+0.0750.01\)\(=0.155=15.5\%\)2.方差公式：\(\sigma^2=\sum_{i=1}^{n}P_i[R_iE(R)]^2\)例：计算上例中股票收益率的方差。解：\(E(R)=15.5\%\)\(\sigma^2=0.3\times(30\%15.5\%)^2+0.5\times(15\%15.5\%)^2+0.2\times(5\%15.5\%)^2\)\(=0.3\times0.145^2+0.5\times(0.005)^2+0.2\times(0.205)^2\)\(=0.3\times0.021025+0.5\times0.000025+0.2\times0.042025\)\(=0.0063075+0.0000125+0.008405\)\(=0.014725\)3.标准差公式：\(\sigma=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}P_i[R_iE(R)]^2}\)由上例可得标准差\(\sigma=\sqrt{0.014725}\approx0.1213=12.13\%\)

（二）资产组合的风险与收益1.资产组合的预期收益率公式：\(E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}W_iE(R_i)\)，其中\(E(R_p)\)为资产组合的预期收益率，\(W_i\)为第\(i\)项资产在组合中所占的比重，\(E(R_i)\)为第\(i\)项资产的预期收益率。例：某资产组合由\(A\)、\(B\)两种股票组成，\(A\)股票占\(60\%\)，预期收益率为\(18\%\)；\(B\)股票占\(40\%\)，预期收益率为\(12\%\)，求该资产组合的预期收益率。解：\(W_A=60\%=0.6\)，\(E(R_A)=18\%\)；\(W_B=40\%=0.4\)，\(E(R_B)=12\%\)\(E(R_p)=W_AE(R_A)+W_BE(R_B)\)\(=0.6\times18\%+0.4\times12\%\)\(=0.108+0.048\)\(=0.156=15.6\%\)2.资产组合的方差公式：\(\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}W_iW_j\sigma_{ij}\)，其中\(\sigma_{ij}\)为资产\(i\)与资产\(j\)收益率的协方差。当资产组合由两项资产组成时，公式可简化为：\(\sigma_p^2=W_1^2\sigma_1^2+W_2^2\sigma_2^2+2W_1W_2\sigma_{12}\)例：某资产组合由股票\(C\)和股票\(D\)组成，股票\(C\)占\(50\%\)，标准差为\(20\%\)；股票\(D\)占\(50\%\)，标准差为\(15\%\)，两者的协方差为\(0.01\)，求该资产组合的方差。解：\(W_C=50\%=0.5\)，\(\sigma_C=20\%=0.2\)；\(W_D=50\%=0.5\)，\(\sigma_D=15\%=0.15\)，\(\sigma_{CD}=0.01\)\(\sigma_p^2=W_C^2\sigma_C^2+W_D^2\sigma_D^2+2W_CW_D\sigma_{CD}\)\(=0.5^2\times0.2^2+0.5^2\times0.15^2+2\times0.5\times0.5\times0.01\)\(=0.01+0.005625+0.005\)\(=0.020625\)3.资产组合的标准差由上例可得标准差\(\sigma_p=\sqrt{0.020625}\approx0.1436=14.36\%\)

三、资本成本计算（一）个别资本成本1.长期借款资本成本公式：\(K_l=\frac{I_l(1T)}{L(1f_l)}\)，其中\(K_l\)为