2025年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷(含详解)

2025年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．15 B．5 C．﹣5 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a5÷a﹣2＝a3 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a63．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A． B． C． D．4．（3分）一组数据1，3，5，2，4的平均数是（）A．1 B．2 C．3 D．65．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．46．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C＝16°，则∠BOC的度数是（）A．74° B．48° C．32° D．16°7．（3分）如图，菱形ABCD是一块绿化带，AC＝6，BD＝8．其中阴影部分EFGH是正方形的花圃，且点E、F、G、H在菱形的四条边上．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（）A．12 B．712 C．724 8．（3分）如图，在△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、AC为边作正三角形ABD、ACE，连接DE，交AB于点F，则DF的长是（）A．2 B．3 C．53 D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2﹣1＝．10．（3分）据网络平台数据，3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》全球电影票房（含预售及海外）超越《复仇者联盟3：无限战争》，进入全球票房榜前6名．突人．民币，数科学记数法表示为．11．（3分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式2a﹣2b+3的值为．12．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是．13．（3分）反比例函数y=m-1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是14．（3分）小亮测得一圆锥模型的底面直径为6cm，母线长为5cm，那么它的侧面展开图的面积为cm2．15．（3分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC＝．16．（3分）如图，A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作等腰直角△OPQ．当点P在△ABC边上运动一周时，点Q运动的路径长为．三、解答题（共102分）17．（10分）（1）计算：27-（2）解不等式组：2x18．（8分）先化简，再求值：(x-3x-19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．（1）若此方程恰有一个根等于﹣1，求k的值；（2）求证：不论k取何值，方程总有实数根．20．（8分）璐璐和品品来到学校附近的文具店购买圆珠笔和笔记本，璐璐要买3支圆珠笔，2本笔记本需花19元，品品要买7支圆珠笔，1本笔记本需花费26元．每支圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元？21．（8分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD．求证：EF∥BC．22．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）23．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．24．（8分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）26．（12分）（1）如图1，△ABC是等边三角形，点E为AC边上一点，将线段BE绕点B顺时针旋转60°得BF，连接EF．①△BEF的形状为三角形；②若AB＝6，CE＝4，求tan∠ABE的值．（2）如图2，等边三角形ABC，点A在直线l上（任意一点），请用尺规作图，在直线l上，求作点E、点F，使得△CEF为等边三角形．（不写作法，需保留作图痕迹）（3）如图3，在∠MON的内部有一定点A，在OM、ON上分别找点B、点C，使△ABC为等边三角形．请画出示意图，并写出画△ABC的思路．27．（14分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且AB＝8，CD＝10，动点P是AB延长线上一点，CP交⊙O于点Q，连接AQ交CD于点F．（1）当Q是弧BC的中点时，求证：AQ＝PQ；（2）设BP＝x，CFDF=y，请写出y（3）连接DP、BQ，若△CDP是以CD为腰的等腰三角形，试求BQ的长．

2025年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BDACBCDD一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．15 B．5 C．﹣5 D．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a5÷a﹣2＝a3 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不符合题意；B、a5÷a﹣2＝a7，故此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；D、（a3）2＝a6，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选：A．4．（3分）一组数据1，3，5，2，4的平均数是（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．【解答】解：数据1，3，5，2，4的平均数是1+3+5+2+45=故选：C．5．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．4【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到ADBD=AECE，又由AD＝5，BD＝10，【解答】解：∵DE∥BC，∴ADBD∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴510∴CE＝6．故选：B．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C＝16°，则∠BOC的度数是（）A．74° B．48° C．32° D．16°【分析】欲求∠BDC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝16°，∴∠BOC＝∠A+∠C＝32°．故选：C．7．（3分）如图，菱形ABCD是一块绿化带，AC＝6，BD＝8．其中阴影部分EFGH是正方形的花圃，且点E、F、G、H在菱形的四条边上．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（）A．12 B．712 C．724 【分析】先求出菱形的面积S菱形ABCD，再求出正方形的面积S正方形EFGH，小鸟落在花圃上的概率是S正方形【解答】解：∵AC＝6，BD＝8，∴S菱形ABCD=12×6×8设AC、BD相交于点O，BO与EF相交于点P，如图所示：在△EBP与△ABO中，∠EBP∴△EBP∽△ABO，∴EPAO∵菱形的对角线互相平分，∴AO＝3，BO＝4，设正方形的边长为2a，则EP＝PO＝a，BP＝4﹣a，∴a3解得：a=12∴S正方形EFGH＝（2a）2=576∴小鸟落在花圃上的概率P=S故选：D．8．（3分）如图，在△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、AC为边作正三角形ABD、ACE，连接DE，交AB于点F，则DF的长是（）A．2 B．3 C．53 D．【分析】过D作DG⊥AB于G，过E作EH⊥DA，交DA的延长线于H，依据全等三角形的性质即可得到DF=12DE，再根据勾股定理即可得到DE的长，进而得出【解答】解：如图所示，过D作DG⊥AB于G，过E作EH⊥DA，交DA的延长线于H，∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠EAG＝90°，∵DG⊥AB，∴∠AGD＝90°＝∠EAG，在Rt△ABC中，BC＝1，∠BAC＝30°，∴AC=3，AB＝2又∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AE=3，DG=∴DG＝AE，在△AEF和△GDF中，∠AFE∴△AEF≌△GDF（AAS），∴DF＝DE，在Rt△AEH中，∠EAH＝30°，∴HE=12AE∴AH=3HE=∴DH＝DA+AH＝2+3∴DE=D∴DF的长为132故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．10．（3分）据网络平台数据，3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》全球电影票房（含预售及海外）超越《复仇者联盟3：无限战争》，进入全球票房榜前6名．突人．民币，数科学记数法表示为1.53×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解1.53×1010．故答案为：1.53×1010．11．（3分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式2a﹣2b+3的值为7．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴当a﹣b＝2时，原式＝2（a﹣b）+3＝2×2+3＝7．故答案为：7．12．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是16°．【分析】依据∠ABC＝60°，∠2＝44°，即可得到∠EBC＝16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝16°．【解答】解：如图，∵∠ABC＝60°，∠2＝44°，∴∠EBC＝16°，∵BE∥CD，∴∠1＝∠EBC＝16°，故答案为：16°．13．（3分）反比例函数y=m-1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m【分析】先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=∴m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为：m＞1．14．（3分）小亮测得一圆锥模型的底面直径为6cm，母线长为5cm，那么它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：圆锥模型的侧面展开图的面积为：12×π×6×5＝15π（cm故答案为：15π．15．（3分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC＝22【分析】分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值．【解答】解：AB＝BC=1+AC=1+则AB2+BC2＝5+5＝10＝AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝45°，则cos∠BAC=2故答案为：2216．（3分）如图，A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作等腰直角△OPQ．当点P在△ABC边上运动一周时，点Q运动的路径长为62．【分析】如图，由题意，点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的轨迹是△MGH．利用相似三角形的性质求出MG，GH，MH，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的轨迹是△MGH．∵A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），∴AB＝3，BC＝4，AC＝5，∵OMOA=OGOB=∴△AOB∽△MOG，∴MGAB∴MG=3同法可得，GH=22BC＝22，MH=2∴点Q的轨迹形成的封闭图形的周长＝MG+GH+MH=322+2故答案为：62．三、解答题（共102分）17．（10分）（1）计算：27-（2）解不等式组：2x【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）27＝33-2×32-＝33-=3+（2）2x解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．18．（8分）先化简，再求值：(x-3x-【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式=x-2【解答】解：原式=x(=x2-=(x-=x当x＝3时，原式=3-219．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．（1）若此方程恰有一个根等于﹣1，求k的值；（2）求证：不论k取何值，方程总有实数根．【分析】（1）将x＝﹣1代入方程进行计算即可．（2）利用一元二次方程根的判别式进行证明即可．【解答】（1）解：由题知，将x＝﹣1代入方程得，1+k+5+6+2k＝0，解得k＝﹣4，所以k的值为﹣4．（2）证明：因为Δ＝[﹣（k+5）]2﹣4（6+2k）＝k2+10k+25﹣24﹣8k＝k2+2k+1＝（k+1）2，又因为（k+1）2≥0，所以不论k取何值，方程总有实数根．20．（8分）璐璐和品品来到学校附近的文具店购买圆珠笔和笔记本，璐璐要买3支圆珠笔，2本笔记本需花19元，品品要买7支圆珠笔，1本笔记本需花费26元．每支圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元？【分析】设每支圆珠笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，利用总价＝单价×数量，结合“璐璐要买3支圆珠笔，2本笔记本需花19元；品品要买7支圆珠笔，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每支圆珠笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，依题意得：3x解得：x=3答：每支圆珠笔的价格为3元，每本笔记本的价格为5元．21．（8分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD．求证：EF∥BC．【分析】证△ABC≌△DEF（SAS），得∠BCA＝∠EFD，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC与△DEF中，AB=∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．22．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是23（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=2故答案为23（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率=223．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH＝DE＝xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB＝AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE＝CD＝40m，设CH＝DE＝xm，在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，∴BE=33在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，∴AH=3xm由AH+HE+EB＝AB＝160m，得到3x+40+33x＝解得：x＝303，即CH＝303m，则该段运河的河宽为303m．24．（8分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【分析】（1）通过题意，确定出一次函数的解析式即可；（2）利用二次函数解决利润问题，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100，∴140=30k+b∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣400＝﹣2（x﹣65）2+2050，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65，∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值，W＝﹣2（60﹣65）2+2050＝2000（元）．即销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为2000元．25．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积＝扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）解：连接OE，ED，OE与AD交于点M．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，AE＝AO＝OE，∴∠ADE＝30°，又∵∠OAD=12∠BAC＝∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，由（1）得：AC∥OD，∴四边形OAED是平行四边形，∵AE＝AO，∴平行四边形OAED是菱形，∴OE⊥AD，且AM＝DM，EM＝OM，∴12S△AED=12S∴阴影部分的面积＝S扇形ODE=60π26．（12分）（1）如图1，△ABC是等边三角形，点E为AC边上一点，将线段BE绕点B顺时针旋转60°得BF，连接EF．①△BEF的形状为等边三角形；②若AB＝6，CE＝4，求tan∠ABE的值．（2）如图2，等边三角形ABC，点A在直线l上（任意一点），请用尺规作图，在直线l上，求作点E、点F，使得△CEF为等边三角形．（不写作法，需保留作图痕迹）（3）如图3，在∠MON的内部有一定点A，在OM、ON上分别找点B、点C，使△ABC为等边三角形．请画出示意图，并写出画△ABC的思路．【分析】（1）①由等边三角形的判定很容易得解；②根据①中思路，可以作作△ABC的外接圆交l于点E，根据同弧所对的圆周角相等即可得到∠CEA＝60°，以点E为圆心，EC长为半径画弧，在点E左侧，交l于点F，则△CEF即为所求；（2）①在ON上且点A右侧任取两点D、F，在ON上方作等边三角形DEF；②过A作ON的垂线交ON于点K，交DE的延长线于点G；③作AH∥DG交ON于点H，在点H左侧的l上取一点L，使AH＝AL；④作∠ALO的角平分线交OM于点B，连接AB；⑤在点H左侧ON上取一点C，使HC＝LB，连接BC，AC，则△ABC即为所求；【解答】解：（1）①线段BE绕点B顺时针旋转60°得BF，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，故答案为：等边．②如图，△CEF即为所求；作法提示：①作△ABC的外接圆交l于点E，则∠CEA＝∠B＝60°；②连接EC，以点E为圆心，EC长为半径画弧，在点E左侧，交l于点F，则EC＝EF；③连接CF，则△CEF为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．（2）如图，△ABC即为所求；作法提示：①在ON上且点A右侧任取两点D、F，在ON上方作等边三角形DEF；②过A作ON的垂线交ON于点K，交DE的延长线于点G；③作AH∥DG交ON于点H，在点H左侧的l上取一点L，使AH＝AL；④作∠ALO的角平分线交OM于点B，连接AB；⑤在点H左侧ON上取一点C，使HC＝LB，连接BC，AC，则△ABC即为所求；证明：∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，∵AH∥DG