辽宁省县域重点高中2024-2025学年高三下学期二模考试数学试卷+答案

绝密★启用前辽宁省县域重点高中2024~2025学年度高三二模试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足gi-1-3i=0,则同=A.3D.√132.已知集合),若M∩N=Ø,则m的最大值为A.-23.函数f(x)的部分图象大致如图所示，则f(x)的解析式可能是口4.某实验中学为调查本校高三学生的学习成绩是否与坚持体育锻炼有关，随机选取了高三300名学依据小概率值α=m的独立性检验，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育的值可能是,其中π=a+b+c+d.A.0.001B.0.005C.0.01D.0.05数学第1页(共4页)5.已知椭圆C:,直线Lx+2y-6=0与C交于M,N两点，与两坐标轴分别交于点A,B,且M,N是线段AB的三等分点，则C的方程为6.已知函数,则不等式f(x+1)>f(2x-1)的解集为7.在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁=2AD₁A:的中点，将该正四棱台截取四个三棱锥A-A₁EH,B-B₁EF,CC₁FG,D-D₁GH后得到多面体ABCDGHEF,则该多面体外接球的表面积为A.2πB.4πC.8π8.已知a=3ln1.5,b=e,,则A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。10.如图是因不慎丢失部分图象后，函数的局部图象，则下列结论正确的是A./(x)的最小正周期为B.是f(x)图象的一个对称中心C.If(x)|图象的对称轴方程为k∈Z)D.f(x)的图象是由函数y=2tanz图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将得到的函数图象向右平移个单位长度得到的11.11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当某局比分打成10:10后，每球交换发球权，领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球，假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为-,各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立，则下列说法正确的是A.若每局比赛甲获胜的概率,则该场比赛甲3:2获胜的概率为B.若某局比赛甲先发球，则该局比赛中打完前4个球时甲得3分的概率为C.若某局比赛甲先发球，双方比分为8:8,则该局比赛甲以1119获胜的概率为D.若某局比赛目前比分为10:10,则该局比赛甲获胜的概率为EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up1(免费高),数学第)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up1(中),页)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up1(卷),4)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.已知a,β均为锐角,tanatanβ=2,则cos(a-β)=,cos 14.“双曲线电瓶新闻灯”是我国首先研制成功的，利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，这种灯的轴截面是双曲线的一部分(如图),从双曲线的右焦点F₂发出的互为反向的光线，经双曲线上的点P,Q反射，反射光线的反向延长线交于点M,且∠MQP,sin∠PMF₂=,制作时，通过双曲线的离心率控制该新闻灯的开口大小，则该新闻灯轴截面双曲四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，内角A.B,C的对边分别为a,b,c,已知2b-c=2acosC.(1)求A的大小；(2)若a=√6,∠BAC的平分线AD交BC于点D,且AD=1,求△ABC的面积.16.(15分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)(1)求C的方程；(2)设0为坐标原点，点A小值.已知抛物线C:y²=2px(p>0)(1)求C的方程；(2)设0为坐标原点，点A小值.在第一象限，点B在第四象限，且OA·OB=-16,求△ABF面积的最数学第3页(共4页)处，平面ADM⊥平面MBCD,连接A'B,AC(如图②).(2)已知Q是线段MC上的动点，且MQ=xMC(O<A<1),直线DQ与平面A'DC所成角的正弦值为,求A.②①②18.(17分)已知函数(1)当b=0时，证明：f(x)在[-1,2]上单调递增；19.(17分)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，因俄国数学家安德烈·马尔科夫而得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n-1,n-2,n-3,…次状态无关，已知有A,B两个盒子，各装有1个黑球、1个黄球和1个红球，现从A,B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行n(n∈N')次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为X.,恰有1个红球的概率为p.,恰有2个红球的概率(3)求X.的数学期望。数学第4贡(共4贵)参考答案及解析2.C【解析】由题意得M=(-0,m),N=[1,2],M∩N=0,所以m≤1,所以m的最大值为1.故选C项.3.B【解析】A项,与图象D项,与图象不符.故选B项.(3.841.6.635),所以m的值可能是0.05.故选D项.线段AB的三等分点，所以M(2,2),N(4,1),将点M,N故选A项.g(x)为奇函数.任取0<x₁<x₂<2,!f(x₂),所以f(x)在区间(0,2)内单调递增.又f(-x)三-xg(-x)=xg(x)=f(x),所以f(x)为偶函数，由fCx+1)>f(2x-1),得f(|x+1O.由A₁B₁=2AB=2AA₁=2,可知四边形EFGH是边长为/2的正方形.将正四棱台补形成正四棱锥，易知∠AA,B=∠AA:D₁=60°,所以AE=AH=1.为HE的中点，连接AM,则AM⊥HE,所以又A:.AA:=1,所以AA=AM+1.同理可知OB=OC=OD=1.易知O为正方形EFGH的中心.设多面体ABCDGHEF外接球的半径为R,则1.所以O为多面体ABCDGHEF的外接球的球心，故外接球的表面积S=,设f(x)=xe+In(1-x)(0<x<1),则.令h(x)=(x²-1)e+1(0<x<1)1)e,令h'Cx)<0,解得0<x<√2-1,√2-1)上单调递减，又h(0)=0,所以当x∈(0,√2-1)时，h(x)<0.f(x)>0,所以f(x)在(0./2-1)上单调,所以b>a.又b³=(e+)=9.BCD【解析】由AB=3,AD=2,AB·AD=-1,得-1,所以.A项错误；由AE=AD+,2个球得2分，则,B项正确：BF|=.所以打完前4个球时甲得3分的概率为P₁+P₂=.C项正确；,故B项错误.因为该局比赛甲先发球，比分为8:8.C项正确；,所以AF⊥BF,D项正确.故选BCD项.,所以AF⊥BF,D项正确.故选BCD项.则f(x)=2tan(2x+φ),由图象的对称性可知在f(x)图象上且是fCx)图象的一个对称中心，所以f(x)图象的对称中心为)(k∈Z),所以来的(纵坐标不变),得到函数y=2tan2x的图象，故选AC项.12.(-∞,-1)【解析】p:Vx∈[-1.3],x²-2x-m>0是真命题，即m<x²-2x对Vx∈[-1.3]恒成立，所以m<(x²-2x)m=-1.,由,得,则11.AC【解析】因为每局的比赛结果相互独立，所以甲3:2获胜的概率为,故A项正确.若打完前4个球时甲得3分，则甲失一球，这球有可能是甲发球也可能是乙发球，若前2个球得又2,所以sinasinβ=2cosacosβ,则c,解得,则sinasinβ=辽宁省县域重点高中高三二模·数学·14.【解析】由双曲线的光学性质可知，直线PG,,两式作商得n,由双曲线的定义可知5m-3n=2a,3m-n=2a(2a为双曲线的实轴长),解得m=n=a,则|QF₂|=a,a²=(2c)²(2e为双曲线的焦距),则5a²=2c,所以e整理可得b+c-a²=bc,(3分)所以(5分)又A∈(0,π),所以(6分)(7分)(8分)由余弦定理(10分)(11分)(12分)(13分)由(11分)(12分)(13分)由题知Z的斜率存在，可设I的方程为(2分)所以(3分)(4分)所,解得p=4,(5分)故C的方程为y²=8x.(6分)(2)设直线l的方程为x=my+n(n>0),A(x,y),联立整理得y²-8my-8n=0.(7分)则△=(-8m)²-4(-8n)=64m²+32n>0,y+y=8m,yy:=-8n,(8分)所以(9分)解得n=4,故直线l恒过定点Q(4,0),(11分)且yiy₂=-32.(12分)故△ABF面积的最小值为8√2.(15分)所以DM⊥CM,(2分)在四棱锥A'-MBCD中，平面A'DM⊥平面MBCD.平面A'DM∩平面MBCD=MD.CMC平面MBCD.所以CM⊥平面A'DM,(3分)又ADC平面A'DM,所以CM⊥A'D.(4分)·数学·参考答案及解析又A'D⊥A'M,A'M,CMC平面A'MC,A'M∩CM所以A'D工平面A'MC.(5分)MC=(-1,1,0).(7分)所以DQ=(1-λ,1+λ,0).(9分)设平面A'DC的法向量为m=(a,b,c),则(10分)设直线DQ与平面A'DC所成角为a,即2X²-5λ+2=0.(14分)由0<λ<1,得(15分)则(1分)(3分)(4分)(3分)(4分)故f(x)在[-1.2]上单调递增.4x,定义域为(-1,+),且f(0)=0,所以0是f(x)的零点.(5分)设g(x)=f(x),则x,(6分),则g(x)在(-1,0)上单调递减，则g(x)>g(0)=0,即了(x)>0,所以f(x)在(-1.0)上单调递增：(7分),则f(x)在(0,+∞)上单调递减.又f(0)=0,所以f(x)有唯一零点为0.(8分)当x∈(-1,0)时,,则h'(x)<0,(9分)当x∈(0.2)时则h'(x)<0.上单调递减.(10分)当-4<b<0时，因为了(0)=4+b>0.f(2)=b<0,所以存在x∈(0,2),使得了(xo)=0,单调递减.因为f(0)=0,所以f(x)在(-1,r₀)上有唯一的零点，f(x)>f(O)=0.f(x)在(x。,2)上有唯一的零点，所以f(x)在(-1,2)上有2个零点：(12分)在(x,2)上没有零点，所以f(x)在(-1.2)上有1个零点.