2012高考卷(理数) 教师 1份

2012高考卷(理数)教师1份一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a$，$b$为实数）满足$z^2=4i$，则$z$的模为（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$\sqrt{5}$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(1)$的值为（）A.$2$B.$0$C.$1$D.$2$3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$4.若函数$y=x^2+ax+b$的图像关于直线$x=1$对称，则$a$，$b$的值为（）A.$a=2$，$b=1$B.$a=2$，$b=1$C.$a=2$，$b=1$D.$a=2$，$b=1$5.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_5$的值为（）A.$31$B.$32$C.$33$D.$34$6.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦距为$2\sqrt{3}$，则其短轴长为（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$2$7.若函数$f(x)=\arcsin(x^2)$的定义域为$[a,a]$，则$a$的值为（）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$1$D.$\sqrt{2}$8.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，直线$m$的方程为$y=\frac{1}{2}x+2$，则$l$与$m$的交点坐标为（）A.$(1,3)$B.$(1,2)$C.$(1,1)$D.$(1,2)$二、填空题（每题5分，共20分）9.已知函数$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，则$f'(x)$的值为________。10.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的内积为________。11.若函数$y=x^33x^2+2x$的图像关于点$(1,1)$对称，则函数的解析式为________。12.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，则$a_5$的值为________。三、解答题（共50分）13.（12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的单调区间和极值。14.（12分）已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$b>0$）的焦点在$x$轴上，且过点$(2,1)$，求椭圆的方程。15.（13分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+2$，求$\{a_n\}$的通项公式。16.（13分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的极值点和极值。一、选择题答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.D二、填空题答案：9.f'(x)=1/x1/(x1)10.511.y=x^33x^2+2x212.243三、解答题答案：13.单调增区间：(∞,1)，(1,+∞)；单调减区间：(1,1)。极小值点：x=1，极小值：f(1)=5；极大值点：x=1，极大值：f(1)=1。14.椭圆方程：x^2/4+y^2/3=115.an=3^(n1)16.极小值点：x=1，极小值：f(1)=2；无极大值点。1.复数：模的计算，复数的乘法和除法。2.函数导数：导数的定义，导数的计算，导数的几何意义。3.向量：向量的内积，向量的夹角。4.函数图像：函数图像的对称性，函数图像的变换。5.数列：等比数列的定义，等比数列的通项公式。6.椭圆：椭圆的标准方程，椭圆的焦点，椭圆的几何性质。7.函数极值：函数极值的定义，函数极值的计算，函数极值的判断。各题型知识点详解及示例：1.选择题：考察复数、函数导数、向量、函数图像、数列、椭圆等基础知识，需要学生对这些知识点有深入的理解和掌握。2.填空