南京2009数学中考卷

南京2009数学中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若a是非零实数，则下列各式中，与a²恒等的是（）A.|a|B.a²C.a³D.1/a²2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.直角梯形D.半圆形3.已知三角形ABC，若∠A=120°，则∠B+∠C的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.180°4.如果一组数据中有5个数，分别是1，2，3，4，5，则这组数据的众数是（）A.1和5B.2和4C.3D.没有众数5.在函数y=2x+1中，y随x的增大而（）A.减小B.增大C.不变D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）6.任何两个等腰三角形一定全等。（）7.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形。（）8.两个等圆一定相似。（）9.数据1，2，3，4，5的平均数是3。（）10.函数y=x²+1的图象一定过原点。（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若x²5x+6=0，则x的值为______。12.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为______cm。13.若一组数据中有5个数，分别是1，2，3，4，5，则这组数据的平均数是______。14.函数y=3x2中，当x=2时，y的值为______。15.在直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离为______。四、简答题（每题2分，共10分）16.简述轴对称图形和中心对称图形的区别。17.如何判断一组数据的中位数？18.解释一次函数的性质。19.描述二次函数图象的特点。20.什么是相似三角形？如何判断两个三角形相似？五、应用题（每题2分，共10分）21.某商店销售一种商品，原价为100元，现在打九折销售，问现价是多少元？22.一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的面积。23.若一个等腰三角形的底边长为8cm，高为6cm，求这个三角形的面积。24.已知函数y=2x1，当y=5时，求x的值。25.若一组数据中有5个数，分别是1，2，3，4，5，求这组数据的中位数。六、分析题（每题5分，共10分）26.已知三角形ABC，若∠A=120°，∠B=40°，求∠C的度数，并说明理由。27.已知函数y=x²+2x+1，求这个函数的最小值，并说明理由。七、实践操作题（每题5分，共10分）28.请在直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象。29.请在直角坐标系中画出函数y=x²的图象。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验方案来验证牛顿第二定律。2.设计一个电路图，实现两个开关控制一个灯泡。3.设计一个算法，找出一个整数数组中的最大值和最小值。4.设计一个调查问卷，了解学生对于数学学习的态度和兴趣。5.设计一个简单的计算机程序，计算并输出100以内的所有素数。九、概念解释题（每题2分，共10分）6.解释什么是微积分中的极限。7.解释什么是概率论中的随机事件。8.解释什么是数据结构中的栈。9.解释什么是计算机网络中的IP地址。十、思考题（每题2分，共10分）11.思考并简述数学在科学研究中的重要性。12.思考并简述如何提高学生的数学学习兴趣。13.思考并简述如何运用数学知识解决实际问题。14.思考并简述信息技术对社会发展的影响。15.思考并简述如何培养创新思维和创新能力。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）16.分析并讨论数学教育在现代社会中的地位和作用。17.分析并讨论如何运用数学知识解决环境问题。18.分析并讨论信息技术对教育的影响和挑战。19.分析并讨论如何运用数学知识解决经济问题。20.分析并讨论如何培养具有创新精神和实践能力的人才。一、选择题答案：1.A2.A3.B4.C5.D二、判断题答案：6.正确7.错误8.正确9.错误10.正确三、填空题答案：11.18012.6013.9014.12015.30四、简答题答案：16.三角形内角和为180。17.函数y2x1的图象是一条直线，斜率为2，y轴截距为1。18.数据的众数是一组数据中出现次数最多的数。19.数据的中位数是一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。20.数据的平均数是一组数据的和除以数据的个数。五、应用题答案：21.三角形ABC的面积是24cm²。22.当y5时，x的值是3。23.这组数据的中位数是3。六、分析题答案：26.三角形ABC中，C的度数是20，因为三角形内角和为180。27.函数yx2x1的最小值是1/4，因为函数的顶点坐标是(1/4,1/4)。七、实践操作题答案：28.函数y2x1的图象是一条斜率为2，y轴截距为1的直线。29.函数yx的图象是一条经过原点，斜率为1的直线。1.三角形内角和定理：三角形内角和为180。2.函数的基本概念：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。3.数据的统计概念：众数、中位数、平均数等。4.函数的图像：一次函数、二次函数的图像及其性质。5.三角形的面积计算：海伦公式、底乘以高等方法。6.一元二次方程的解法：因式分解、配方法、公式法等。7.数据的排序和查找：冒泡排序、二分查找等。8.函数的最值问题：一次函数、二次函数的最值求解。9.数据的插入和删除：链表、数组等数据结构的插入和删除操作。10.函数的导数和积分：导数的定义、计算方法，不定积分和定积分的概念及计算。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握，如三角形内角和定理、函数的基本概念等。2.判断题：考察学生对基础知识的判断能力，如数据的统计概念、函数的图像等。3.填空题：考察学生对基础知识的记忆和理解，如三角形内角和、数据的统计概念等。4.简答题：考察学生对基础知识的理解和应用，如函数的性质、数据的排序