应用回归分析-课后习题答案-何晓群

第二章一元线性回归

2.14解答：（1）散点图为:

4000000-

35.00000-

30.00000-

2500000-

20.00000-

1500000-

1000000-

1.000002.000003.000004.000005.00000

（2）x与y之间大致呈线性关系。

（3）设回归方程为；=A+'x

------—=7

^A；2-n(x)2

i=l

0o=y-P\X=20-7x3=7

.•.可得回归方程为y=-1+7x

2

Az|nA

（4）。二商自"一工）

IAA

=/2（丫-（为+4切

1(10-(-1+7x1))24-(10-(-1+7x2))2+(2O-(-1+7X3))2

3[+(20-(-1+7x4))2+(40-(-1+7X5))2

1[16+9+0+49+36]

~3

=110/3

er=—J330x6.1

3

(5)由于/N(4早)

《一仇欣-伊国

卜/4CT

服从自由度为n-2的t分布。因而

PW巧国1＜心(〃-2)=1-

也即：P(6]_%2-^=</<4+%2=\-a

\!Lxx

可得力的置信度为95%的置信区间为(7-2.353x；；7+2.353X』届)

3

即为：(2.49,11.5)

A1(vV

BoN(Bo，(一+—[)/)

〃4

［二凤一又二A-4

一"一衣

服从自由度为n-2的t分布。因而

可得力的置信度为95%的置信区间为(-7.77,5.77)

_〃A-

Z(x-y)2

(6)x与y的决定系数，=卓--------=490/600«0.817

£(22

»=i

(7)

ANOVA

平方和df均方F显着性

组间（组合）9.00024.5009.000.100

线性项加权的8.16718.16716.333.056

偏差.8331.8331.667.326

组内1.0002.500

总数10.00()4

由于尸〉心（1,3）,拒绝“。,说明回归方程显着，x与y有显着的线性关系。

A21«1"A

其中八百¥六百小一》）

7xVio=21

*3.66

户一而

"2.353

/=3.66>ta/2

二.接受原假设H°：川=0,认为4显着不为0,因变量y对自变量x的一元线性回归成立。

n--

^(七一初丫一)')T

i=l________________________=f

（9）相关系数

Fft-n-JJ

i=lr=l

707

=-^=k0.904

710x600V60

r小于表中a=1%的相应值同时大于表中二=5%的相应值，x与y有显着的线性关系.

（10）

序号X)'/Xe

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

残差图为:

X与y散点图

5.00-

4.00-

3.00-

2.00-

1.00-

250.00500.00750.001000.001250.00

X

（2）x与y之间大致呈线性关系。

⑶设回归方程为），力/

人Zx一3(26370-21717)

0尸耳------=0.0036

方为2_心了(7104300-5806440)

i=\

饱=y-/产2.85-0.0036x762=0.1068

可得回归方程为y=0.1068+0.0036A:

A2|nA2

⑷B=—

n-2M

n-2仁

=0.2305

<7=0,4801

⑸由于N凶,》

J

\1//4a

服从自由度为n-2的i分布。因而

P|（'-，）向|＜心（〃-2）=l-a

也即:〃（反「a2~^=<夕|<4+如2-a

VAuv

可得B、的置信度为95%的置信区间为

(0.0036-1.860x0.4801/J1297860,0.0036+1.860x0.4801/"297860)

即为：(0.0028,0.0044)

A

AN(%(—+

n

［二凤一氏二:）一4

服从自由度为n-2的t分布。因而

可得力的置信度为95%的置信区间为（-0.3567,0.5703）

八.

V(y—V)2

//〃I✓-QOH97

(6)x与y的决定系数产=个---------=--------=0.908

2

i(yf-y)1&525

1=1

⑺

ANOVA

平方和df均方F显着性

组间(组合)1231497.5007175928.2145.302.168

线性项加权的1168713.03611168713.03635.222.027

偏差62784.464610464.077.315.885

组内66362.500233181.250

总数1297860.0009

由于尸>乙(1,9)，拒绝说明回归方程显着，x与y有显着的线性关系。

11A

其中。F牙2二不？pYf)

0.0036x71297860

=8.542

0.04801

如2“895

1=8.542>j/2

••・接受原假设Ho：B\=0,认为4显着不为0,因变量y对自变量x的一元线性回归成立。

.——

2(七-x)(y-y)

i=1____________________________j

(9)相关系数r

I"一〃y_)'[~T"7-”

i=li=l

4653

=0.9489

71297860x18.525

r小于表中a=1%的相应值同时大于表中。=5%的相应值，;x与y有显着的线性关系.

(10)

X

序号人e

y

18253.53.07680.4232

221510.88080.1192

3107043.95880.0412

455022.0868-0.0868

548011.8348-0.8348

692033.4188-0.4188

713504.54.9688-0.4668

(11)新保单*=1000时，需要加班的时间为■=3.7小时。

(12)%的置信概率为的置信区间精确为或±心(〃-2)71工履。,

即为(2.7,4.7)

近似置信区间为：1±2。，即(2.74,4.66)

(13)可得置信水平为的置信区间为■土％2(〃-2)匹。，即为(3.33,4.07).

2.16(1)散点图为:

4500000-

4000000-

3500000-

A3000000-

25000.00-

2000000-

1500000-

4000006000.00

可以用直线回归描述y与x之间的关系.

⑵回归方程为:(=I2l12.629+3.314%

⑶

直力图

困变量：y

均的=-5.01616

林小％:，=0.99

N=51

-10123

网用标准化残差

Ml标准化残差的标准P・P图

0因变量：y

S

{

期

6

望

的0

累

枳

概

66-

率4-

2-

lc

0.00.20.40.€0.81.0

观测的累枳概率

从图上可看出，检验误差项服从正态分布。

第三章多元线性回归

3.11解：（1）用SPSS算出y,xl,x2,x3相关系数矩阵:

相关性

yxlx2x3

Pearson相关性y1.000.556.731.724

xl.5561.000.113.398

x2.731.1131.000.547

x3.724.398.5471.000

y.048.008.009

xl.048378.127

x2.008.378.051

x3.009,127.051

Ny10101010

xl1()1()101()

x210101010

x310101010

/1.0000.5560.7310.724\

0.5561.0000.1130.398

所以户=0.7310.1131.0000.547

\0.7240.3980.5471.000/

系数"

模型标准系

非标准化系数数B的95.0%置信区间相关性共线性统汁量

B标准误差试用版tSig.下限上限零阶偏部分容差VIF

(常量)-348.28176.459-1.974.096-780.0683.500

00

xl3.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465.049.05314.149.731.709.444.6871.455

x312.44710.569.2771.178.284-13.41538.310.724.433.212.5861.708

a.因变量:y

(2)

所以三元线性回归方程为$=-348.28+3.754x1+7.101x2+12.447x3

模型汇总

模型标准估计的更改统计量

RR方调整R方误差R方更改F更改dfldf2Sig.F更改

I|.898；,

.806.70823.44188.8068.28336

a.预测变量:（常量）,x3,xl.x2o

（3）

由于决定系数R方=0.708R=0.898较大所以认为拟合度较高

（4）

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回归13655.37034551.7908.283.015"

残差3297.1306549.522

总计16952.5009

a.预测变量:（常量）,x3,xl,x2。

b.因变量:y

因为F=8.283P=0.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好

（5）

系数，

模型非标准化系数标准系数B的95.0%置信区间相关性共线性统计量

B标准误差试用版tSig.下限上限零阶偏部分容差VIF

1（常-348.280176.459-1.974.096-780.D6083.500

量）

xl3.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

X?710178802465049rm1414Q,7/p>

x312.44710.569.2771.178.284-13.41538.310,724.433.212.5861.708

a.因变量:y

（6）可以看到P值最大的是X3为0.284,所以X3的回归系数没有通过显着检验,

应去除。

去除x3后作F检验，得：

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回归12893.19926446.60011.117.007°

残差4059.3017579.900

总计16952.5009

a.预测变量:（常量）,x2,xl。

b.因变量:y

由表知通过F检验

继续做回归系数检验

系数"

模型共线性统计

非标准化系数标准系数B的95.0%置信区间相关性量

B标准误差试用版tSig.下限上限零阶偏部分容差VIF

（常量）-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700

X14.6761.816.4792.575.037.3818.970.556.697.476.9871.013

x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808.731.808.672.9871.013

a.因变量:y

此时，我们发现Xl,X2的显着性大大提高。

(7)X1:(-0.997,8.485)x2:(0.053,l4.149)x3:(-13.415,38.310)

=0.385x1*+0.535x2,+0.277x3’

(9)

残差统计量H

极小值极大值均演标准偏差N

预测值175.4748292.5545231.500038.9520610

标准预测值-1.4381.567.0001.00010

预测值的标准误差10.46620.19114.5263.12710

调整的预测值188.3515318.1067240.183549.8391410

残差-25.1975933.22549.3000019.1402210

标准残差-1.0751.417.000.81610

Student化残差-2.1161.754-.1231.18810

己删除的残差-97.6152350.88274-8.6834843.4322010

Student化已删除的残差-3.8322.294-.2551.65810

Mahal«距离,8945.7772.7001.55510

Cook的距离.0003.216.486.97610

居中杠杆值.099.642.300.17310

a.因变量：y

所以置信区间为（175.4748,292.5545）

（10）由于x3的回归系数显着性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量

影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好

3.12解：在固定第二产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第一产

'也每增加一个单位，GDP就增加0.607个单位。

在固定第一产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第二产业每增

加一个单位，GDP就增加1.709个单位。

第四章违背基本假设的情况

4.9解:

系数,

模型非标准化系数标准系数

B标准误差试用版1Sig.

1（常量）-.831.442-1.882.065

X.004.000.83911.030.000

a.因变量:y

由SPSS计算得：y=-0.83l+0.004x

残差散点图为：

散点图

因变量：y

2-

1-

回

回o-

标

准

修

差-1-

-3-

0.002.004.006.008.0010.0012.0014.00

（2）由残差散点图可知存在异方差性

再用等级相关系数分析：

相关系数

X1

Spearman的rhox相关系数1.000.318*

Sig.（双侧）*.021

N5353

t相关系数.318*1.000

Sig.（双侧）.021•

N5353

*.在置信度（双测）为0.05时，相关性是显着的。

P=0.021所以方差与自变量的相关性是显着的。

（3）

模型描书

因变量y

自变量1x

权重源x

品值1.500

模型：MOD」.

M=1.5时可以建立最优权函数，此时得到：

ANOVA

平方和df均方FSig.

回归.0061.00698.604,000

残差.00351.000

总计.00952

系数

未标准化系数标准（匕系数

B标潴误试用版标准误tSig.

（常数）-.683.298-2.296.026

X.004.000.812.0829.930.000

所以：R-0.683+0.004X

(4)

系数a

模型非标准化系数标准系数

B标准误差试用版1Sig.

1（常量）.582.1304.481.000

X.0CI.000.8059.699.000

a.因变量:yy

散点图

回

(|标

准

化

残

差

\

!

/

系数

标准

系数

准化

非标

模型

误差

标准

版

试用

1

B

Sig.

.000

-5.930

.242

-1.435

）

（常量

1

.000

8

107.92

.999

.002

.176

X

:y

变量

a.因

x

0.176

.435+

y=-l

(2)

汇总b

模型

计的误

标准估

模型

差

son

n-Wat

Durbi

方

调整R

R方

R

.09744

.999"