8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章

立体几何初步

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系复习回顾基本事实①

过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

基本事实②

若一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实③

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线推论①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论②经过两条相交直线，有且只有一个平面推论③经过两条平行直线，有且只有一个平面三个基本事实+三个推论确定平面判断点、直线、平面的位置关系确定平面文字语言图形语言符号语言复习回顾

我们已经学习了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，那还有其他位置关系吗？

新知讲解—空间中两直线的位置关系ABCD

相交直线平行直线异面直线——在同一平面内，有且只有一个公共点；——在同一平面内，没有公共点；既不平行，也不相交共面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点.新知讲解—空间中两直线的位置关系文字语言图形语言符号语言

思考：长方体所有棱长中相互异面的有几对？24

概念辨析—空间中两直线的位置关系

典例分析—直线与直线位置关系的判断

根据异面直线的定义可以判断直线AM与CC1、直线BN与MB1、直线AM与BN都是异面直线，因此选项A，C不正确，选项B正确.因为M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，所以MN∥D1C，

典例分析—直线与直线位置关系的判断

由正方体的性质可知A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1D1CB是平行四边形，因此D1C∥A1B，所以MN∥A1B，因此M，N，A1，B四点共面，所以直线A1M与BN共面，因此选项D正确.学以致用—直线与直线位置关系的判断

如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，DD′，CC′，故a和c可以平行、相交或异面.学以致用—直线与直线位置关系的判断

思考：线线平行，线线相交，线线异面是否都有传递性？相交或平行或异面平行学以致用—直线与直线位置关系的判断1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍（1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线；（2）重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.2.判定两条直线是异面直线的方法（1）定义法：不同在任一平面内（2）替补方法：证明既不平行，也不相交；（2）图象法：新知讲解—空间中直线与平面的位置关系ABCD

直线在平面内直线与平面相交直线在平面外——有无数个公共点；——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点.新知讲解—空间中直线与平面的位置关系文字语言图形语言符号语言

新知讲解—空间中直线与平面的位置关系教材P131练习3，4习题8.4的2,3(3).新知讲解—空间中直线与平面的位置关系教材P131练习3，4习题8.4的2,3(3)典例分析—空间中直线与平面的位置关系

学以致用—空间中直线与平面的位置关系训练2.（1）(多选)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是（

）A.若a∥b，b⊂α，则a∥α B.若a∥α，b∥α，则a∥bC.若a∥b，b∥α，则a∥α D.若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面

可借助正方体来判断.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥AB，AB⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，故A错误；A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD，但A1B1与B1C1相交，故B错误；AB∥CD，CD∥平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，故C错误；因为a∥α，所以a与α无公共点，又b在α内，所以a与b无公共点，所以a∥b或a与b异面.学以致用—空间中直线与平面的位置关系

线线平行，面面平行具有传递性.线面不具有传递性.

平行或异面或相交文字语言图形语言符号语言

两个平面相交——有一条公共直线.两个平面平行——没有公共点;ABCD

新知讲解—空间中平面与平面的位置关系新知讲解—空间中平面与平面的位置关系教材P132习题8.4的4

典例分析

学以致用1.互相平行的四条直线，每两条确定一个平面，最多可确定

⁠个平面.

解析：当四条直线中任意三条直线都不共面时，每两条确定一个平面，平面最多，如正方体的四条侧棱，所以最多可确定6个平面.答