2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 排列数的综合应用（习题课）（教师用书）教学设计 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理排列数的综合应用（习题课）（教师用书）教学设计新人教A版选择性必修第三册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理排列数的综合应用（习题课）（教师用书）教学设计新人教A版选择性必修第三册设计意图嗨，亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进排列数的综合应用。这节课，我们不仅要巩固排列数的知识，还要学会如何将它运用到实际问题中。让我们一起动动脑筋，挑战自我，感受数学的魅力吧！😄💪核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过排列数的应用，提升解决实际问题的能力。强化数学建模意识，锻炼学生运用数学语言描述现实问题的能力，激发学生探索数学与生活联系的兴趣。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

同学们在之前的课程中已经学习了排列组合的基本概念，掌握了排列数的计算公式，并能够进行简单的排列问题求解。这为今天的学习打下了坚实的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

高中学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对排列数的概念感到好奇，愿意尝试解决相关问题；而有些同学可能对抽象的数学理论感到枯燥，更倾向于实际问题的解决。学习能力方面，同学们的数学思维能力和逻辑推理能力有所不同，有的同学能够迅速理解排列数的应用，而有的同学可能需要更多的时间去消化和吸收。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习排列数的综合应用时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解排列数在实际问题中的应用场景；二是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；三是计算过程中可能出现的错误，如混淆排列与组合的概念、错误地使用公式等。针对这些挑战，教师应引导学生积极思考，鼓励他们通过小组讨论和练习来克服困难。教学资源-教学课件：包含排列数的定义、公式、例题及练习题

-教学板书：用于展示解题步骤和关键公式

-实际案例材料：如排列问题在实际生活中的应用实例

-练习题集：包含不同难度层次的排列数应用题

-多媒体设备：投影仪、电脑等，用于展示课件和视频

-互动软件：如在线互动平台，用于课堂讨论和练习

-信息化资源：在线数学论坛、教育软件等辅助学习工具教学过程（一）导入新课

1.老师提问：同学们，我们之前学习了排列组合的基本概念和计算方法，今天我们来探讨一下排列数的综合应用。

2.学生回答：老师，排列数就是从n个不同元素中取出m个元素的所有不同排列的个数。

3.老师总结：很好，排列数在解决实际问题时有着广泛的应用。接下来，我们将通过一些实例来探究排列数的综合应用。

（二）新课讲授

1.老师展示实例：某商场要举办一场抽奖活动，共有5个奖项，分别设为一等奖、二等奖、三等奖、四等奖和五等奖。现在有10位顾客参加抽奖，请问有多少种不同的抽奖结果？

2.学生思考：这个问题可以看作是从10位顾客中选出5位获奖者的排列问题。

3.老师讲解：正确，这是一个典型的排列问题。我们可以使用排列数的计算公式来求解。根据排列数的定义，我们有A(10,5)=10!/(10-5)!=30240种不同的抽奖结果。

4.老师展示另一个实例：某班级有6名同学参加数学竞赛，已知甲、乙、丙三名同学都获得了奖项。请问，在所有可能的获奖组合中，甲、乙、丙三名同学都获奖的情况有多少种？

5.学生思考：这个问题可以看作是从6名同学中选出3名获奖者的排列问题，且甲、乙、丙三名同学必须获奖。

6.老师讲解：这是一个条件排列问题。我们可以先计算出所有可能的获奖组合，即A(6,3)=6!/(6-3)!=120种。然后，再计算出甲、乙、丙三名同学都获奖的组合数，即A(3,3)=3!/(3-3)!=1种。因此，甲、乙、丙三名同学都获奖的情况有120*1=120种。

7.老师总结：排列数的综合应用主要涉及以下几个方面：

-排列数的计算公式

-条件排列问题

-排列数在现实生活中的应用

（三）课堂练习

1.老师布置练习题：某公司要从10名员工中选出3名代表参加比赛，请问有多少种不同的选法？

2.学生独立完成练习题，并展示解题过程。

3.老师点评并讲解正确答案。

（四）课堂讨论

1.老师提出问题：排列数在现实生活中有哪些应用？

2.学生分组讨论，并分享自己的观点。

3.老师总结：排列数在现实生活中有着广泛的应用，如抽奖活动、比赛选拔、资源分配等。

（五）课堂小结

1.老师回顾本节课的主要内容：排列数的定义、计算公式、条件排列问题以及在现实生活中的应用。

2.学生总结自己的学习收获。

3.老师强调：排列数的综合应用是解决实际问题的重要工具，希望大家能够熟练掌握并运用到实际生活中。

（六）课后作业

1.老师布置作业：完成教材中的相关练习题，并尝试将排列数应用于实际问题中。

2.学生认真完成作业，巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-排列数的实际应用案例：例如，在统计学中，排列数可以用于计算不同顺序的样本空间大小，这在进行排列抽样的概率计算时非常重要。

-排列数的数学证明：介绍排列数的组合数学证明，如乘法原理的应用，帮助学生理解排列数的内在逻辑。

-排列数与组合数的联系：探讨排列数和组合数之间的关系，以及它们在解决实际问题中的应用差异。

2.拓展建议：

-阅读数学历史文献：鼓励学生阅读关于排列数和组合数在数学发展历史中的角色和贡献的书籍，如《数学史上的重要事件》。

-解决实际问题：让学生尝试解决一些现实生活中的问题，如安排日程、设计密码等，以加深对排列数应用的理解。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究，选择一个与排列数相关的主题，如“排列数在计算机科学中的应用”，并制作报告或演示。

-数学竞赛准备：指导学生参加数学竞赛，特别是那些涉及排列组合问题的竞赛，以提升他们的解题技巧和竞赛经验。

-在线学习资源：推荐学生访问教育平台，如KhanAcademy或Coursera，那里有关于排列组合的互动教程和练习。

-实践操作：通过编程语言（如Python或Java）实现排列数的计算，让学生体验数学与计算机科学的结合。

-创新思维训练：鼓励学生设计新的排列问题，并尝试用不同的方法来解决，以培养他们的创新思维和问题解决能力。课后作业1.作业题目：某班级有8名学生，需要从中选出3名学生参加学校的数学竞赛。请计算有多少种不同的选法？

答案：A(8,3)=8!/(8-3)!=56种选法。

2.作业题目：一个密码锁有4个数字轮，每个轮上都有0到9这10个数字。请问，一个密码锁有多少种不同的密码组合？

答案：10^4=10000种密码组合。

3.作业题目：一个篮球队有5名球员，教练需要从这5名球员中选出3名球员首发。请问，有多少种不同的首发阵容？

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=60种首发阵容。

4.作业题目：一个班级有10名学生，其中有3名男生和7名女生。现在需要从班级中选出2名学生参加学校的舞蹈比赛，且至少有1名女生。请计算有多少种不同的选法？

答案：首先，计算所有可能的选法：A(10,2)=10!/(10-2)!=45种。然后，计算只选女生的选法：A(7,2)=7!/(7-2)!=21种。因此，至少有1名女生的选法为45-21=24种。

5.作业题目：一个仓库中有5种不同类型的货物，每种货物有3个相同的箱子。现在需要从仓库中随机取出2个箱子，且这2个箱子不能来自同一类型。请计算有多少种不同的取法？

答案：首先，计算所有可能的取法：5*3=15种。然后，计算取到同一类型货物的取法：5种（每种类型有1种取法）。因此，不同类型货物的取法为15-5=10种。教学反思今天上了排列数的综合应用这一课后，我感到既满足又有些许遗憾。满足的是，同学们对排列数的应用有了更深入的理解，他们在课堂上积极参与，思考问题的态度让我感到欣慰。遗憾的是，我意识到在课堂上还有一些可以改进的地方。

首先，我发现课堂上的互动并不像预期的那样热烈。虽然我努力通过提问和小组讨论来激发学生的兴趣，但有些学生似乎还是对排列数的应用保持了一定的距离。这让我反思，或许我应该采用更多的教学方法来吸引他们的注意力，比如使用多媒体教学工具或者结合实际案例。

在讲解排列数的应用时，我注意到了一些学生对于如何将实际问题转化为排列问题感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间来帮助学生建立这种思维模式。例如，我可以通过展示一系列的案例，让学生逐步学会如何识别排列问题中的关键信息，并引导他们思考如何应用排列数的公式。

此外，我也发现有些学生对于排列数的计算公式记忆不够牢固。在课后作业的批改中，我发现一些学生会在计算过程中出现错误，如混淆排列与组合的概念。因此，我认为在接下来的教学中，我应该更加重视公式记忆的巩固，可以通过制作公式卡片、进行公式默写等方式来帮助学生记忆。

在教学过程中，我还发现了一些学生的个性化学习需求。有的学生擅长逻辑推理，能够迅速理解排列数的概念，而有的学生则需要更多的耐心和时间来消化这些内容。为了满足不同学生的学习需求，我考虑在课后提供一些个性化的辅导，比如为一对一的学生提供额外的练习或者通过在线平台分享更多的学习资源。

在评价学生的表现方面