第17章 勾股定理 八年级下册人教版数学百题能力训练(含答案)VIP

勾股定理—八年级下册人教版数学优选百题能力训练21.下列命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的对应角相等B.同位角互补，两直线平行C.对顶角相等D.若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形22.下列四组线段不能围成直角三角形的是()A.，， B.，，C.，， D.，，23.若的三边分别为，，，且满足，则是()A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形C.以为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形24.如图所示，，，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为()A. B. C. D.25.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为()A. B. C. D.26.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为()A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米27.如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是()A. B. C. D.28.如图，正方体盒子的棱长为4，中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是()A.10 B. C. D.29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长()A.3 B.4 C.5 D.630.如图所示，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是()A. B. C. D.无法确定31.在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面______尺.32.如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为_______海里.33.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为_______.34.如图四边形中，，，，则四边形的面积是_____.

35.如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间_____.36.在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式.看着着冉升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度.如图2，为旗杆上用来固定国旗的绳子，点距地面的高度.将绳子拉至的位置，测得点到的距离，到地面的垂直高度，求旗杆的高度.37.如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短.请你用尺规作图画出最短路径（不写画法，保留作图痕迹），并求出新建路的长.38.如图所示的一块地，，，，求这块地的面积.39.如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且.（1）求A，B两村之间的距离；（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.40.某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到，，，，.

(1)求、两点之间的距离；(2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

答案以及解析21.答案：D解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；B、同位角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；D、若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边满足，成立，符合题意；故选：D.22.答案：D解析：A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项符合题意；故答案为：D.23.答案：B解析：∵，∴，∴，∴，∴，∴是以为斜边的直角三角形；故选B.24.答案：A解析：由勾股定理得：，，点A是以B为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧，.故选：A.25.答案：B解析：正方形的面积,正方形的面积，∵，∴故选：B26.答案：D解析：如图，，，，，在中，∵，∴，∴∴，即小巷的宽度为2.7米.故选：D.27.答案：D解析：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在外面的长度最长，∴，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在中，，，∴，此时，所以取值范围是，故选：D.28.答案：B解析：∵中点为，∴，当沿前面和上面爬行时，将正方体展开，连接，，在中，，当沿前面和右面爬行时，将正方体展开，连接，，在中，，，故选：B.29.答案：A解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴，∵AE为△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，ED⊥AB，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵AE＝AE，DE＝CE，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AC＝6，∠ADE＝90°∴BD＝10﹣6＝4，设DE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，，即，解得x＝3，所以ED的长是3，故选：A.30.答案：B解析：连接，，，，，，，，，，即，为直角三角形，，，，，.故选：B.31.答案：4.55解析：设折断处离地面尺，根据题意可得：，解得：，答：折断处离地面4.55尺.故答案为：4.55.32.答案：25解析：连接如图，∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴，在中，（海里），（海里），根据勾股定理得（海里）.故答案为：25.33.答案：解析：设，由题意得：，，，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，，解得：，，即梯子的长为.故答案为：.34.答案：解析：连接，∵，∴是等腰直角三角形，在中，∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴四边形的面积.故答案为：.35.答案：或或解析：∵，，，∴，∴，如图1，，∴；如图2，，∴，∴；如图3，，过点B作于D，则，∵，∴，∴，由勾股定理得：，∴，∴，综上所述，t的值是或或.故答案为：或或.36.答案：解析：∵，∴，∵，∴，设，则，，由题意可得：，在中，，即，解得：，即，∴旗杆的高度为：.37.答案：图见解析，解析：过点作于点，则线段为新建公路.，，，，，是直角三角形.，，新建路的长为.38.答案：解析：如图所示，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴.39.答案：（1）1500米（2）段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为420米解析：（1）在中，米，米，（米）.答：A，B两村之间的距离为1500米；（2）公路有危险而需要封锁.理由如下：如图，过C作于