河北省邢台市威县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年第一学期期末质量监测八年级数学试题（人教版）说明：1．本试卷共6页，满分120分．2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题各3分11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算，以下结果正确的是（）A. B. C. D.无意义答案：A解：；故选A．2.当时，下列分式没有意义的是（）A. B. C. D.答案：B,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.3.若，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解：，，，解得：，故选：A．4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则的重心是（）A.点G B.点D C.点E D.点F答案：B解：由网格的特点可知分别在的两条中线上，∴的重心是点D，故选：B．5.已知，下列关于值的叙述正确的是()A.小于0B.介于0与1两数之间，两数中比较接近0C.介于0与1两数之间，两数中比较接近1D.大于1答案：B，，且比较接近0．6.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点答案：C解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，与直线交于点，点应选点．故选：C．7.若表示的是一个最简分式，则☆可以是（）A.4 B. C. D.答案：B解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；B、当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意；C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；故选：B．8.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（）A. B. C. D.答案：D解：如图，由题意可知，，两个三角板中有刻度的边互相垂直，，，故选：D．9.如图所示，，在证明时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：甲：作底边的中线乙：作平分交于C，则（）A.甲、乙两种作法都正确 B.甲正确，乙不正确C.甲不正确、乙正确 D.甲乙两种作法都不正确答案：A解：甲：作底边的中线，则，在与中，，，，故甲的作法正确；乙：作平分交于C，则有，与中，，，，故乙的作法正确．综上所述，甲、乙都正确．故选A．10.如图，在四边形中，，，连接，，垂足为，并且，点是边上一动点，则的最小值是（）A.1.5 B.3 C.3.5 D.4答案：B解：过点作交于点，如图所示：∵，∴，又∵，，，∴，∴是的角平分线，又∵，，∴，又∵，∴，又∴点是直线外一点，∴当点在上运动时，点运动到与点重合时最短，其长度为长等于3，即长的最小值为3．故选：B．11.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（）A.28 B.22 C.19 D.15答案：B解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，，的周长为．故选：B．12.平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是（）A.1 B.2 C.7 D.8答案：B解：如图，如图，设这个凸四边形为，连接，并设，在中，，即，在中，，即，所以观察四个选项可知，只有选项B符合．故选：B．13.有两个正方形A、，将A，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为（）A. B. C. D.答案：B解：设正方形A的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，即，，，即正方形的面积为，故选：B．14.为锐角，，点C在射线上，点B到射线的距离为d，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）A.或 B.C. D.或答案：A解：过点作于，点B到射线的距离为d，①当点和点重合时，，此时是一个直角三角形；②当时，此时点的位置有两个，即有两个；③当时，此时形状、大小是唯一确定，所以x的取值范围是或．故选A．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.计算：__________．答案：解：，故答案为：．16.若关于的分式方程有增根，则增根是__________，的值是__________．答案：①.②.解：分式方程的最简公分母为，分式方程有增根，，解得：，增根是，分式方程去分母得：，把代入方程得：，解得：，故答案为：，．17.如图，操场上有两根旗杆相距，小强同学从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知旗杆的高为，小强同学行走的速度为．（1）另一旗杆的高度为__________；（2）小强从点到达点还需要的时间是__________．答案：①.9②.18（1），又故答案为：（2），小强同学行走的速度为（秒）小强从点到达点还需要的时间是秒故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明、证明过程）18.如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）在图中画出关于x轴对称的图形；（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______．答案：（1）见解析（2）y轴；【小问1详解】解；如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是y轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为，故答案为：y轴；．19.如图，五边形中，，求图中的值．答案：解：，，，，，．20.发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数．验证：（1）的结果是8的______倍；（2）设三个连续的奇数中间的一个为（n为整数），计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数．答案：（1）7（2），说明见解析【小问1详解】解：∵，，∴的结果是8的7倍；【小问2详解】解：设三个连续的奇数中间的一个为，则最小奇数为，最大奇数为，∴最大奇数与最小奇数的平方差为：，∵，∵n为整数，即为整数，∴最大奇数与最小奇数的平方差是8的倍数．21.如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．（1）求B处到灯塔C的距离；（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．答案：（1）30海里（2）有触礁的危险，理由见解析【小问1详解】解：由已知条件可得：，，，，，，B处到灯塔C的距离为30海里；【小问2详解】解：有触礁的危险．理由如下：过C作交AB的延长线于点D，，，，∵，若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．22.黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：根据上述情景，解答下列问题：（1）你认为谁的说法正确？并说明理由；（2）当，时，求代数式的值．答案：（1）琪琪，见解析（2）【小问1详解】解：原式；琪琪正确，因为化简结果与的值无关；【小问2详解】解：将，代入，原式．23.综合与实践【问题情境】如图，图，在等边三角形中，是边上一定点，是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接．【问题解决】如图，若点在边上，在上截取，连接．（1）请判断的形状，并说明理由．（2）若，，求的长．【类比探究】如图，若点在边的延长线上，请直接写出线段，与之间存在的数量关系．答案：问题解决：（1）是等边三角形，理由见解析；（2）；类比探究：线段，与之间的等量关系是．问题解决：解：（1）是等边三角形理由是：是等边三角形又是等边三角形．（2）是等边三角形，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，在和中，，，，．类比探究：线段，与之间的等量关系是理由是：是等边三角形，，过点作，交的延长线于点，如图，，，，，为等边三角形，，，为等边三角形，，，，在和中，，，，，．24.采购员甲和乙两次同去一家工厂购买某种生产原料，两次原料的购买单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买的数量相同，乙每次购买的金额相同．（1）若乙每次用去8000元，第二次的购买单价是第一次的倍且数量比第一次少了80千克，求乙这两次的购买单价分别是每千克多少元？（2）若甲每次购买500千克，乙每次用去6000元，设第一次原料的每千克价格为m元，第二次原料的每千克价格为n元（且n），每人两次购买的平均价格越低越划算，甲、乙谁的购买方式更划算，请说明理由．答案：（1）乙前后两次购进原料的单价分别是每千克20元和25元（2）乙的购买方式平均价格更低，乙购买方式划算，理由见解析【小问1详解】解：设乙第一次购进原料的单价是x元/千克，则