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文档简介
2023—2024学年第一学期期末质量监测八年级数学试题(人教版)说明:1.本试卷共6页,满分120分.2.请将所有答案填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.一、选择题(本大题共14个小题,共38分,1~10小题各3分11~14小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算,以下结果正确的是()A. B. C. D.无意义答案:A解:;故选A.2.当时,下列分式没有意义的是()A. B. C. D.答案:B,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.3.若,则的值为()A.2 B.3 C.4 D.5答案:A解:,,,解得:,故选:A.4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则的重心是()A.点G B.点D C.点E D.点F答案:B解:由网格的特点可知分别在的两条中线上,∴的重心是点D,故选:B.5.已知,下列关于值的叙述正确的是()A.小于0B.介于0与1两数之间,两数中比较接近0C.介于0与1两数之间,两数中比较接近1D.大于1答案:B,,且比较接近0.6.如图,在正方形网格中有M,N两点,在直线l上求一点P,使最短,则点P应选在()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点答案:C解:如图,点是点关于直线的对称点,连接,则与直线的交点,即为点,此时最短,与直线交于点,点应选点.故选:C.7.若表示的是一个最简分式,则☆可以是()A.4 B. C. D.答案:B解:A、当☆为4时,,不是最简分式,故该选项不符合题意;B、当☆为时,,是最简分式,故该选项符合题意;C、当☆为时,,不是最简分式,故该选项不符合题意;D、当☆为时,,不是最简分式,故该选项不符合题意;故选:B.8.将一副三角板按如图所示方式摆放,使有刻度的边互相垂直,则()A. B. C. D.答案:D解:如图,由题意可知,,两个三角板中有刻度的边互相垂直,,,故选:D.9.如图所示,,在证明时,需要添加辅助线,下面有甲、乙两种辅助线的作法:甲:作底边的中线乙:作平分交于C,则()A.甲、乙两种作法都正确 B.甲正确,乙不正确C.甲不正确、乙正确 D.甲乙两种作法都不正确答案:A解:甲:作底边的中线,则,在与中,,,,故甲的作法正确;乙:作平分交于C,则有,与中,,,,故乙的作法正确.综上所述,甲、乙都正确.故选A.10.如图,在四边形中,,,连接,,垂足为,并且,点是边上一动点,则的最小值是()A.1.5 B.3 C.3.5 D.4答案:B解:过点作交于点,如图所示:∵,∴,又∵,,,∴,∴是的角平分线,又∵,,∴,又∵,∴,又∴点是直线外一点,∴当点在上运动时,点运动到与点重合时最短,其长度为长等于3,即长的最小值为3.故选:B.11.如图,在中,分别以点和点为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,,作直线,交于点,交于点,连接,若,,,则的周长为()A.28 B.22 C.19 D.15答案:B解:由尺规作图可知,直线为线段的垂直平分线,,的周长为.故选:B.12.平面内,将长分别为1,2,4,x的线段,首尾顺次相接组成凸四边形(如图),x可能是()A.1 B.2 C.7 D.8答案:B解:如图,如图,设这个凸四边形为,连接,并设,在中,,即,在中,,即,所以观察四个选项可知,只有选项B符合.故选:B.13.有两个正方形A、,将A,并列放置后构造新的图形,分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与,则正方形的面积为()A. B. C. D.答案:B解:设正方形A的边长为,正方形的边长为,由题意得,,,即,,,即正方形的面积为,故选:B.14.为锐角,,点C在射线上,点B到射线的距离为d,,若的形状、大小是唯一确定的,则x的取值范围是()A.或 B.C. D.或答案:A解:过点作于,点B到射线的距离为d,①当点和点重合时,,此时是一个直角三角形;②当时,此时点的位置有两个,即有两个;③当时,此时形状、大小是唯一确定,所以x的取值范围是或.故选A.二、填空题(本大题共3个小题,共10分.15小题2分,16~17小题各4分,每空2分)15.计算:__________.答案:解:,故答案为:.16.若关于的分式方程有增根,则增根是__________,的值是__________.答案:①.②.解:分式方程的最简公分母为,分式方程有增根,,解得:,增根是,分式方程去分母得:,把代入方程得:,解得:,故答案为:,.17.如图,操场上有两根旗杆相距,小强同学从点沿走向,一定时间后他到达点,此时他测得和的夹角为,且,已知旗杆的高为,小强同学行走的速度为.(1)另一旗杆的高度为__________;(2)小强从点到达点还需要的时间是__________.答案:①.9②.18(1),又故答案为:(2),小强同学行走的速度为(秒)小强从点到达点还需要的时间是秒故答案为:三、解答题(本大题共7个小题,满分72分,解答题应写出必要的解题步骤或文字说明、证明过程)18.如图所示,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为、、.(1)在图中画出关于x轴对称的图形;(2)在图中,若与点B关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是______,此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______.答案:(1)见解析(2)y轴;【小问1详解】解;如图所示,即为所求;【小问2详解】解:∵图中,若与点关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是y轴,此时点关于这条直线的对称点的坐标为,故答案为:y轴;.19.如图,五边形中,,求图中的值.答案:解:,,,,,.20.发现:任意三个连续的奇数中,最大数与最小数的平方差是8的倍数.验证:(1)的结果是8的______倍;(2)设三个连续的奇数中间的一个为(n为整数),计算最大奇数与最小奇数的平方差,并说明它是8的倍数.答案:(1)7(2),说明见解析【小问1详解】解:∵,,∴的结果是8的7倍;【小问2详解】解:设三个连续的奇数中间的一个为,则最小奇数为,最大奇数为,∴最大奇数与最小奇数的平方差为:,∵,∵n为整数,即为整数,∴最大奇数与最小奇数的平方差是8的倍数.21.如图,灯塔C在海岛A的北偏东方向,某天上午8点,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度由西向东方向航行,10时整到达B处,此时,测得灯塔C在B处的北偏东方向.(1)求B处到灯塔C的距离;(2)已知在以灯塔C为中心,周围16海里的范围内均有暗礁,若该船继续由西向东航行,是否有触礁的危险?请你说明理由.答案:(1)30海里(2)有触礁的危险,理由见解析【小问1详解】解:由已知条件可得:,,,,,,B处到灯塔C的距离为30海里;【小问2详解】解:有触礁的危险.理由如下:过C作交AB的延长线于点D,,,,∵,若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险.22.黄老师在黑板上布置了一道题目,针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论:根据上述情景,解答下列问题:(1)你认为谁的说法正确?并说明理由;(2)当,时,求代数式的值.答案:(1)琪琪,见解析(2)【小问1详解】解:原式;琪琪正确,因为化简结果与的值无关;【小问2详解】解:将,代入,原式.23.综合与实践【问题情境】如图,图,在等边三角形中,是边上一定点,是直线上一动点,以为一边作等边三角形,连接.【问题解决】如图,若点在边上,在上截取,连接.(1)请判断的形状,并说明理由.(2)若,,求的长.【类比探究】如图,若点在边的延长线上,请直接写出线段,与之间存在的数量关系.答案:问题解决:(1)是等边三角形,理由见解析;(2);类比探究:线段,与之间的等量关系是.问题解决:解:(1)是等边三角形理由是:是等边三角形又是等边三角形.(2)是等边三角形,,是等边三角形,,,是等边三角形,,,在和中,,,,.类比探究:线段,与之间的等量关系是理由是:是等边三角形,,过点作,交的延长线于点,如图,,,,,为等边三角形,,,为等边三角形,,,,在和中,,,,,.24.采购员甲和乙两次同去一家工厂购买某种生产原料,两次原料的购买单价不同,两位采购员的购货方式也不同,其中甲每次购买的数量相同,乙每次购买的金额相同.(1)若乙每次用去8000元,第二次的购买单价是第一次的倍且数量比第一次少了80千克,求乙这两次的购买单价分别是每千克多少元?(2)若甲每次购买500千克,乙每次用去6000元,设第一次原料的每千克价格为m元,第二次原料的每千克价格为n元(且n),每人两次购买的平均价格越低越划算,甲、乙谁的购买方式更划算,请说明理由.答案:(1)乙前后两次购进原料的单价分别是每千克20元和25元(2)乙的购买方式平均价格更低,乙购买方式划算,理由见解析【小问1详解】解:设乙第一次购进原料的单价是x元/千克,则
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