《备考指南一轮 数学 》课件-第2章 第2讲

不等式第二章第2讲基本不等式及其应用考点要求考情概览1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题考向预测：主要考查利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的范围等，常与函数结合命题．学科素养：主要考查逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1a>0，b>0

a＝b

2ab

2

x＝y

小x＝y

大【特别提醒】1．求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件．2．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，还要注意“添、拆项”技巧．1．(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为 (

)A．80

B．77

C．81

D．82【答案】C2．(2020年上海)下列不等式恒成立的是 (

)A．a2＋b2≤2ab

B．a2＋b2≥－2ab【答案】BA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【答案】ABD5．(教材改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.【答案】25【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×重难突破能力提升2利用基本不等式证明不等式【解题技巧】利用基本不等式证明不等式的思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．示通法利用基本不等式求最值时，如果项是负数，可转化为正数后解决，当和(或积)不是定值时，需要对项进行添加、分拆或变系数，将和(或积)化为定值．利用基本不等式求最值【解题技巧】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【答案】(1)5

1

(2)5基本不等式在实际问题中的应用【解题技巧】利用基本不等式解实际应用题的3个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．要注意在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．(3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．【答案】37.5素养微专直击高考3利用基本不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点，应用该公式时需要满足“一正、二定、三相等”，在运用基本不等式时，常常遇到不能直接套用公式的情况，这时需要对题中的关系式进行适当的配凑变形，使问题快速解决．素养提升类——逻辑推理：基本不等式的应用策略典例精析【考查角度】基本不等式的应用．【核心素养】逻辑推理、数学运算．【思路引导】对所给不等式适当变形，结合基本不等求解．【解题技巧】方法一是通过不等式两边平方，构造出基本不等式，从而可用基本不等式知识求解．方法二是通过等量代换，将所要证的不等式转化为不等式的恒成立问题．迁移应用

若a＞0，b＞0，a3＋b3＝2，求证：a＋b≤2，ab≤1.证法二：2＝a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)≥(a＋b)·(2ab－ab)＝ab(a＋b)，于是有6≥3ab(a＋b)，从而8≥3ab(a＋b)