数学三角形的高、中线、角平分线课件23024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版七年级下册4.1.3三角形的高、中线、角平分线教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义，并能熟练地画出线段；2.能理解三角形的高、中线及角平分线的性质,并应用于解决简单的数学问题.新知导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！新知讲解如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。探究一三角形的高、中线、角平分线新知讲解如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。ABC·D点D为BC中点.ABC·DAD为∠BAC的角平分线.ABC·DAD⊥BC.新知讲解如图，线段AF是△ABC的BC边上的高。此时AF⊥BC.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。新知讲解

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。新知讲解

三角形的中线的特征：(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；(2)三角形的中线是一条线段；(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.新知讲解

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。操作·交流：新知讲解(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。锐角三角形的三条中线交于一点.探究二三角形的重心操作·交流：新知讲解(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?画一画，折一折，并与同伴进行交流。钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.操作·交流：新知讲解(3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢?这个点为三角形卡片三条中线的交点.新知讲解如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.三角形的重心：三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。思考·交流：新知讲解请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点。你是怎么做的?与同伴进行交流。三角形的三条角平分线交于同一点.思考·交流：新知讲解请你探究三角形的三条高是否交于一点?你是怎么做的?与同伴进行交流。三角形的三条高所在的直线交于一点。CABDEFABCDABCDEF新知讲解（1）锐角三角形的三条高都在内部，三条高的交点也在内部；（2）直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部，三条高的交点为直角顶点；（3）钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部，三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点。【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FGB【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．都有可能C3.如图,已知AD是△ABC的中线,且AB=3cm,AC=6cm,BD=2cm,则△ABC的周长等于

cm.13【知识技能类作业】必做题：课堂练习4．如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.

【知识技能类作业】必做题：课堂练习5.如图，在△ABC中,AD为中线,DE是△ABD的高，DF是△ADC的高，AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE的长为

.2【知识技能类作业】选做题：课堂练习6.如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的中线，有以下结论，其中正确的是（）①AD平分∠BAC;②△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC;③BC=2AD;④△ABD的面积是△ABC的面积的一半.A.①②④B.②③④C.②④D.③④【知识技能类作业】选做题：课堂练习C7.如图,在△ABC中，∠A=60°,BP三等分∠ABC,CP三等分∠ACB,求∠BPC的度数.

【综合拓展类作业】课堂练习【综合拓展类作业】课堂练习

课堂总结1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。2.三角形的中线:在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。课堂总结4.三角形的重心:三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。5.三角形的三条中线交于一点。三角形的三条角平分线交于同一点.三角形的三条高所在的直线交于一点。板书设计1.三角形的高、中线、角平分线：2.三角形的重心:课题：4.1.3三角形的高、中线、角平分线【知识技能类作业】必做题：作业布置1.不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线C【知识技能类作业】必做题：作业布置2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°A作业布置3.如图,AD,BE是△ABC的两条中线,交点为点G,连接CG并延长交AB边于点F.下列结论正确的有

.(填序号)①点G是△ABC的重心;②CF⊥AB;③CF平分∠ACB;④BF=AF.①④【知识技能类作业】必做题：

D【知识技能类作业】选做题：作业布置5．如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则AC的长为

cm,AB的长为

cm.【知识技能类作业】选做题：作业布置48286.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠AEB＝95°，求∠DAC的度数．【综合拓展类作业】作业布置解：在△ABE中，∠ABE＝180°－∠BAC－∠AEB＝180°－60°－95°＝25