2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学设计（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学设计（新版）

2.教学年级和班级：八年级二班

3.授课时间：2023年10月20日星期五14:00-14:45

4.教学时数：1课时

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亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起走进数学的世界，探索一次函数的奥秘。这节课，我们重点学习“用待定系数法确定一次函数表达式”。让我们带着好奇心，一起开启这段精彩的数学之旅吧！🎉🌟核心素养目标1.发展数学抽象思维，通过待定系数法理解函数关系。

2.培养数学建模能力，将实际问题转化为数学模型。

3.增强数学运算能力，熟练运用代数方法解决问题。

4.提升逻辑推理能力，通过推理过程验证函数表达式。教学难点与重点1.教学重点：

-确定一次函数表达式的方法：通过待定系数法，学生需要学会如何根据已知条件确定函数的斜率和截距。

-实例：例如，已知两个点（2，3）和（4，5），学生需要推导出通过这两个点的一次函数表达式y=kx+b。

2.教学难点：

-理解待定系数法的原理：学生可能难以理解为什么可以通过改变系数来得到不同的函数表达式。

-实例：在推导函数表达式时，学生可能会困惑于如何选择合适的系数，以及如何确保推导过程的正确性。

-解决方程组：待定系数法中涉及到的方程组求解可能对学生来说是一个难点，尤其是在处理含有未知数的方程时。

-实例：在求解方程组时，学生可能难以确定哪个方程用于确定斜率，哪个用于确定截距，以及如何处理方程中的未知数。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版八年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备与待定系数法相关的图表、函数图像等教学图表，以及展示函数变化的动画视频。

3.实验器材：准备用于演示的坐标纸和直尺，以便学生直观理解函数图像。

4.教室布置：设置多个小组讨论区域，并确保有足够的空间进行实验操作。教学过程一、导入新课

（1）同学们，我们已经学习了函数的基本概念，今天我们来探究一种新的方法——待定系数法，来确定一次函数的表达式。大家准备好了吗？让我们一起揭开这个数学谜题的神秘面纱吧！🌟

（2）提问：你们能说出一次函数的一般形式吗？它有哪些特点？

（3）学生回答后，教师总结：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。

二、新课讲解

1.引入待定系数法

（1）同学们，今天我们要学习的就是如何用待定系数法来确定一次函数的表达式。首先，我们要了解这个方法的原理。

（2）提问：待定系数法的原理是什么？

（3）学生回答后，教师总结：待定系数法是通过对函数图像上的点进行坐标替换，从而得到两个方程，进而解出k和b的方法。

2.实例讲解

（1）教师展示实例：已知两个点A（2，3）和B（4，5），求通过这两个点的一次函数表达式。

（2）引导学生分析：如何根据这两个点来求解k和b？

（3）学生讨论，教师引导学生得出以下步骤：

a.设一次函数表达式为y=kx+b；

b.将点A和B的坐标代入上述表达式，得到两个方程；

c.解方程组，求出k和b；

d.得出函数表达式。

3.练习讲解

（1）教师展示练习题：已知两个点C（1，-2）和D（3，4），求通过这两个点的一次函数表达式。

（2）引导学生分析：如何根据这两个点来求解k和b？

（3）学生独立完成练习，教师巡视指导。

4.小组合作探究

（1）教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：

a.待定系数法在解决实际问题中的应用；

b.待定系数法与其他求函数表达式方法的比较。

（2）每组选派代表进行分享，教师点评并总结。

三、课堂小结

1.教师总结本节课所学内容：

-待定系数法的原理；

-如何利用待定系数法求解一次函数表达式；

-待定系数法在实际问题中的应用。

2.提问：同学们，通过今天的学习，你们觉得待定系数法有哪些优点？

3.学生回答后，教师总结：待定系数法具有原理简单、易于操作等优点，能够帮助我们快速求解一次函数表达式。

四、课后作业

1.完成教材中的相关练习题；

2.查找生活中的一次函数实例，并用待定系数法求解函数表达式。

五、教学反思

1.本节课通过实例讲解、小组合作探究等形式，帮助学生掌握了待定系数法求解一次函数表达式的技巧；

2.在教学过程中，要注意引导学生关注待定系数法的原理，提高学生的数学思维能力；

3.课后作业的设计要具有针对性，帮助学生巩固所学知识。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一次函数在现实生活中的应用》：介绍一次函数在经济学、物理学、生物学等领域的应用实例，如市场供需曲线、抛物运动等。

-《函数图像的几何意义》：探讨一次函数图像的几何性质，如斜率、截距等在坐标系中的几何意义。

-《一次函数的极限与连续性》：介绍一次函数在数学分析中的极限与连续性概念，以及它们在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将一次函数应用于实际问题，如设计一个简单的投资模型，分析不同投资策略下的收益情况。

-引导学生思考一次函数图像在坐标系中的对称性，探究一次函数图像的对称轴和对称中心。

-鼓励学生尝试用待定系数法求解实际问题中的函数表达式，如根据一组数据绘制散点图，并拟合出最佳的一次函数模型。

-学生可以探索一次函数与其他函数（如二次函数、指数函数、对数函数等）的关系，以及它们在坐标系中的图像特点。

-引导学生思考一次函数在数学建模中的应用，如如何用一次函数描述物体的运动轨迹、温度变化等。

-鼓励学生通过小组合作，共同完成一次函数相关的研究项目，如制作一次函数图像的动画，展示函数图像随参数变化的规律。

3.知识点全面：

-一次函数的基本概念、性质和应用；

-待定系数法的原理和步骤；

-一次函数图像的几何意义和对称性；

-一次函数在数学建模中的应用；

-一次函数与其他函数的关系和比较。

4.实用性强：

-通过拓展阅读和课后探究，学生可以加深对一次函数的理解，提高解决实际问题的能力；

-学生可以通过自主学习和合作探究，培养自己的数学思维和创新能力；

-拓展内容与教材相符，有助于学生将所学知识应用于实际生活，提高学习兴趣和动力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中的“解析几何的创立者——笛卡尔”：介绍笛卡尔如何将几何与代数结合，创立了解析几何，这对理解待定系数法在坐标系中的应用有重要启示。

-视频资源：《一次函数的实际应用案例》：观看视频，了解一次函数在建筑设计、城市规划、经济预测等领域的实际应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《数学家的故事》，了解数学家笛卡尔的生活背景和他在数学史上的贡献，特别是他对解析几何的创立。

-观看《一次函数的实际应用案例》视频，思考视频中的实例如何用待定系数法来表示和分析。

-学生可以尝试以下拓展活动：

-选择视频中的一个案例，分析其中的数学问题，并尝试用一次函数来描述。

-设计一个简单的数学问题，例如，一个直线运动的问题，要求学生用待定系数法推导出运动方程。

-尝试将一次函数应用于日常生活中的实际问题，如家庭用电量与费用的关系，或者身高与年龄的关系。

-教师可以提供以下指导：

-对于阅读材料，教师可以简要介绍笛卡尔的生平和成就，引导学生思考解析几何与现代数学的关系。

-对于视频资源，教师可以组织学生进行小组讨论，分享观看后的感受，并引导学生将视频中的知识应用到实际问题中。

-对于学生设计的数学问题，教师应鼓励学生尝试不同的方法来解决，并在必要时提供帮助。

-教师可以通过布置开放性的问题，如“一次函数在不同学科中的意义”或“一次函数在人工智能中的应用”，来激发学生的思考。板书设计①待定系数法求解一次函数表达式

-步骤一：设函数表达式y=kx+b

-步骤二：代入已知点坐标，得到方程组

-步骤三：解方程组，求出k和b

-步骤四：得出一次函数表达式

②一次函数图像的基本性质

-斜率k：表示函数的增减变化率