2023七年级数学下册 第8章 一元一次方程8.3 一元一次不等式组第3课时 列一元一次不等式组解决实际问题教学设计 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第8章一元一次方程8.3一元一次不等式组第3课时列一元一次不等式组解决实际问题教学设计（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第8章一元一次方程8.3一元一次不等式组第3课时列一元一次不等式组解决实际问题教学设计（新版）华东师大版设计意图嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，学习如何用一元一次不等式组解决实际问题。这节课，我们将结合课本内容，通过具体的实例，让大家体会到数学在生活中的应用。让我们一起走进这个充满挑战和乐趣的数学世界吧！🌟📚💪核心素养目标培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力，提升逻辑推理和数学运算的素养。通过一元一次不等式组的列法，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识，培养学生在实际问题中提取信息、建立模型、求解问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经对一元一次方程的概念和求解方法有了基本的了解，能够独立解一元一次方程。此外，他们对于不等式的基本性质和一元一次不等式的解法也有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习充满好奇，对解决实际问题有一定的兴趣。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过观察、分析、归纳等方法学习新知识。在学习风格上，大部分学生偏好通过具体实例和实践活动来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习一元一次不等式组时，学生可能会遇到以下困难：一是理解不等式组的含义和构成；二是将实际问题转化为不等式组的过程；三是求解不等式组时对解集的理解和应用。此外，学生可能对如何确定不等式组的解集范围感到困惑，尤其是在面对含有绝对值的不等式组时。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过生动的实例和问题引导，帮助学生理解一元一次不等式组的列法。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演不同角色，模拟解决实际问题的过程，提高学生的参与度和互动性。

3.利用多媒体教学，展示实际问题的图像和动画，帮助学生直观理解不等式组的解集，并使用电子白板进行动态解题演示，增强学生的操作体验。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：在课前，我会通过班级微信群发布预习资料，包括PPT和相关的教学视频，让学生提前了解一元一次不等式组的基本概念。

设计预习问题：我会设计一系列问题，如“如何将实际问题转化为不等式组？”“如何确定不等式组的解集范围？”等问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过查看学生的预习笔记和提问，监控他们的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，对一元一次不等式组有一个初步的认识。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和疑问提交至微信群，以便课堂上讨论。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：我会通过一个实际问题引入新课，如“如何确定一批货物的价格范围？”激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一元一次不等式组的列法和解法，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组解决实际问题，体验不等式组的应用。

解答疑问：针对学生在实践中遇到的问题，及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试列出一元一次不等式组。

提问与讨论：学生提出疑问，与其他同学和老师一起探讨解决方案。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生掌握一元一次不等式组的基本理论。

实践活动法：通过小组讨论和实际问题解决，提升学生的应用能力。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与一元一次不等式组相关的实际问题，让学生课后练习。

提供拓展资源：推荐相关的数学竞赛题目或在线学习资源，供学生拓展学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，深入理解一元一次不等式组的更多应用。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结经验，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思总结，提升学生的自我认知和问题解决能力。

本节课的重难点在于如何将实际问题转化为不等式组，以及如何正确求解不等式组。通过课前预习、课堂活动和课后拓展，学生能够逐步克服这些难点，提高解决实际问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-《生活中的数学》书籍：这本书通过丰富的案例，展示了数学在现实生活中的应用，有助于学生理解一元一次不等式组的实际意义。

-《数学史话》书籍：通过了解数学的发展历史，学生可以更深刻地认识到一元一次不等式组在数学发展中的地位和作用。

-《数学奥林匹克竞赛题库》：包含了一元一次不等式组的各种竞赛题目，有助于提高学生的解题能力和思维深度。

2.拓展建议：

-实践应用：鼓励学生在家中或社区寻找实际问题，尝试运用一元一次不等式组进行解决。例如，计算购物时的折扣价格，规划旅行路线等。

-案例分析：选取一些典型的一元一次不等式组案例，让学生分析其解题思路和方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

-小组合作：组织学生进行小组讨论，共同解决一元一次不等式组问题。通过合作，学生可以学习到不同的解题技巧，并提高沟通能力。

-创新设计：引导学生尝试将一元一次不等式组与其他数学知识相结合，如线性规划、函数等，设计创新性的数学问题。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛提升自己的数学素养和解题能力。

-家庭作业：布置一些具有挑战性的家庭作业，如解决实际问题、设计数学游戏等，让学生在课外继续探索数学的奥秘。

-教学视频：推荐一些优质的在线教学视频，让学生在课外自主观看，加深对一元一次不等式组的理解。

-教学软件：介绍一些数学教学软件，如GeoGebra、MATLAB等，帮助学生直观地理解和操作一元一次不等式组。

-数学俱乐部：组织数学俱乐部活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习和交流数学知识。典型例题讲解例题1：

某商店销售一批商品，如果每件商品降价5元，那么可以多卖出20件。已知原来每件商品的利润是10元，求原来每件商品的价格。

解答：

设原来每件商品的价格为x元，则降价后的价格为(x-5)元。根据题意，降价后多卖出的商品数量是20件，所以总利润增加的部分是20件商品乘以每件商品的利润，即20*10元。

原来的总利润是每件商品利润乘以原来的销售量，即10*(原销售量)。降价后的总利润是降价后每件商品利润乘以降价后的销售量，即(x-5)*(原销售量+20)。

根据利润增加的部分，我们可以列出方程：

10*(原销售量+20)-10*(原销售量)=20*10

解这个方程，得到：

10*原销售量+200-10*原销售量=200

200=200

这个方程告诉我们，原来的销售量是多少并不影响利润的增加，因为两边都抵消了。所以，我们只需要计算降价后的销售量即可。

现在我们知道，降价后的总利润是200元，每件商品的利润是5元，所以降价后的销售量是：

200/5=40件

降价后的销售量是原销售量加上20件，所以原销售量是：

40-20=20件

现在我们可以计算原来每件商品的价格：

x=(原销售量*原利润)/原销售量

x=(20*10)/20

x=10元

所以，原来每件商品的价格是10元。

例题2：

一个工厂生产两种产品，产品A的利润是每件20元，产品B的利润是每件30元。如果每天生产的产品A和产品B的总利润是1800元，且产品A的销量是产品B销量的1.5倍，求每天生产的产品A和产品B的数量。

解答：

设产品B的销量为x件，则产品A的销量为1.5x件。根据题意，我们可以列出方程来表示总利润：

20*1.5x+30*x=1800

解这个方程，得到：

30x+30x=1800

60x=1800

x=30

所以，产品B的销量是30件，产品A的销量是1.5倍，即：

1.5*30=45件

因此，每天生产的产品A的数量是45件，产品B的数量是30件。

例题3：

一个班级有男生和女生，男生和女生的比例是2:3。如果男生的人数增加10人，女生的人数减少5人，那么男生和女生的比例将变为3:2。求原来班级男生和女生的人数。

解答：

设原来男生的人数为2x，女生的人数为3x。根据题意，我们可以列出方程来表示新的比例关系：

(2x+10)/(3x-5)=3/2

解这个方程，得到：

4x+20=9x-15

20+15=9x-4x

35=5x

x=7

所以，原来男生的人数是2*7=14人，女生的人数是3*7=21人。

例题4：

一个长方形的长是宽的3倍，如果长减少10厘米，宽增加5厘米，那么新的长方形面积比原来减少了50平方厘米。求原来长方形的长和宽。

解答：

设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。根据题意，我们可以列出方程来表示面积的变化：

(3x-10)*(x+5)-3x*x=-50

解这个方程，得到：

3x^2+15x-10x-50-3x^2=-50

5x-50=-50

5x=0

x=0

这个解显然不符合实际情况，因为宽度不可能为0。这意味着我们的方程设置可能有误。重新审视题目，我们发现应该是长减少10厘米，宽增加5厘米后，面积减少了50平方厘米。因此，方程应该是：

(3x-10)*(x+5)-3x*x=50

解这个方程，得到：

3x^2+15x-10x-50-3x^2=50

5x-50=50

5x=100

x=20

所以，长方形的宽是20厘米，长是3*20=60厘米。

例题5：

一个数加上它的两倍后，结果是40。求这个数。

解答：

设这个数为x，根据题意，我们可以列出方程：

x+2x=40

解这个方程，得到：

3x=40

x=40/3

x=13.33

这个解是一个小数，但在实际应用中，我们通常需要整数解。因此，我们需要检查是否有整数解。由于题目没有明确要求整数解，我们可以接受这个小数解。如果需要整数解，我们可以尝试找到最接近的整数，即13或14，然后通过代入原方程检验哪个是正确的解。在这个例子中，13+2*13=39，而14+2*14=42，所以没有整数解符合题目要求。板书设计①一元一次不等式组概念

-一元一次不等式组的定义

-由两个一元一次不等式组成

-解集是两个不等式解集的交集

②列一元一次不等式组

-实际问题转化为不等式组

-确定不等式组中的未知数和约束条件

-使用不等号表示关系

③求解一元一次不等式组

-确定不等式组的解集范围

-画图表示解集

-解集的表示方法（区间表示法）

④解一元一次不等式组的方法

-求解单个不等式

-确定不等式组的解集

-特殊情况的处理（无解、唯一解）

⑤应用一元一次不等式组解决实际问题

-分析实际问题中的数学关系

-建立一元一次不等式组

-解不等式组得到实际问题答案

⑥解题步骤

-确定未知数和约束条件

-列出不等式组

-求解不等式组

-验证解的有效性

-将解应用于实际问题反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在教学中，我尝试引入实际案例，让学生通过分析案例来理解一元一次不等式组的实际应用，这样不仅提高了学生的学习兴趣，也增强了他们的实践能力。

2.互动式教学：我鼓励学生在课堂上积极提问和讨论，通过小组合作的方式，让学生在解决问题的过程中互相学习，共同进步。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解一元一次不等式组时，我发现部分学生对概念的理解不够深入，尤其是在处理含有绝对值的不等式组时，容易感到困惑。

2.学生参与度不高：虽然我采用了互动式教学，但仍有部分学生在课堂上表现得较为被动，参与讨论的积极性不高。

3.评价方式单一：目前的教学评价主要依赖于作业和考试，缺乏对学生学习过程和成果的全面评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化教学深度：针对学生对概念理解不足的问题，我计划在教学中加入更多层次的分析和讨论，通过逐步引导，帮助学生深入理解一元一次不等式组的本质。

2.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我打算在课堂上设计更多互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

3.丰富评价方式：我将尝试采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目展示等，全面评估学生的学习成果，同时给予学生更多的反馈和指导。

4.加强个性化辅导：对于学习有困难的学生，我将提供个性化的辅导，帮助他们克服学习中的障碍，提高学习效果。

5.结合信息技术：利用多媒体教学资源，如在线课程、教育软件等，为学生提供更加丰富的学习体验，同时也能提高教学效率。

6.定期反思教学：我会定期对自己的教学进行反思，根据学生的反馈和教学效果，不断调整和改进教学方法，确保教学质量的持续提升。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了如何列一元一次不等式组来解决实