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第四章指数函数与对数函数

4.2.2指数函数的图象和性质——复习引入指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a

0，且a

1)叫做指数函数（exponentialfunction），其中指数x是自变量，定义域是R.在前面我们通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．1.根据函数的解析式求出函数的定义域；2.画出函数的图象；3.利用函数的图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等.√研究函数图像的位置、公共点、特殊点、特殊值、变化趋势等等.下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数。首先画指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质。——课堂探究先从简单的函数y=2x开始。列表描点连线.函数y=2xxy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124——课堂探究为了得到指数函数y=ax（a>0且a≠1）的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.问题1：画出函数的图象，并与函数y=2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y=2x的图象，画出函数的图象？关系：两个图象关于y轴对称。一般结论：（1）函数y=2x图像上任意一点P(x,y)关于y轴对称的点P1(-x,y)都在函数的图像上，反之亦然！（2）底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。根据对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象.问题2：选取底数a（a

0，且a

1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax（a

0，且a

1）的值域和性质吗？——课堂探究指数函数y=ax（a

0，且a

1）的图象和性质0<a<1a>1图象定义域、值域性质定点单调性奇偶性x、y取值情况定义域：R值域：（0，+∞）（0，1）即x=0时，y=1.单调递减减函数单调递增增函数x<0时，y>1x>0时，0<y<1x<0时，0<y<1x>0时，y>1非奇非偶函数过定点的原理：a0=1——课堂练习——课堂练习2、——典型例题例3比较下列各题中两个值的大小：法一：单调性；法二：数形结合;法三：作商比较法.——课堂练习1.解不等式2.函数y＝2ax＋3＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点_____指数函数恒过定点的原理：指数函数单调性的应用.——典型例题例4

如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人口开始，经过20年会增长到多少万？分析：(1)因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以直接从图中选取适当的点计算倍增期.(2)要计算20年后的人口数，关键是要找到与倍增期的数量关系.——课堂练习P118练习3：体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图.可用指数函数S=s0at

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