频率与概率课件华东师大版九年级数学上册

25.2.2频率与概率第25章随机事件概率华东师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********展示一些生活中的现象，如：​明天太阳从东方升起。​煮熟的鸭子飞了。​从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃A。​引导学生思考这些现象发生的可能性，让学生尝试对这些现象进行分类，从而引出必然事件、不可能事件和随机事件的概念。​（二）探究新知（20分钟）​必然事件、不可能事件、随机事件的概念讲解​必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。例如，“明天太阳从东方升起”，在地球的自然规律下，这是肯定会发生的，所以是必然事件。​不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。像“煮熟的鸭子飞了”，从常识判断这是绝对不会发生的，属于不可能事件。​随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。比如“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃A”，抽取时结果不确定，有可能抽到，也有可能抽不到，这就是随机事件。​让学生再举一些生活中必然事件、不可能事件和随机事件的例子，加深对概念的理解。​概率的定义及简单计算​概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A)。​古典概型：对于某些随机事件，它的结果是有限个，并且每个结果出现的可能性相等，这样的随机事件称为古典概型。例如，抛一枚均匀的硬币，结果只有正面朝上或反面朝上两种，且每种结果出现的可能性都是1/2。​概率计算公式：在古典概型中，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。​举例说明：​抛一枚均匀的骰子，骰子的六个面分别标有1-6这六个数字，求“向上一面的数字是3”的概率。​分析：这个试验共有6种等可能的结果，而事件“向上一面的数字是3”只包含其中的1种结果，所以根据概率公式，P(向上一面的数字是3)=1/6。​再求“向上一面的数字是偶数”的概率。​分析：偶数有2、4、6这3种情况，所以P(向上一面的数字是偶数)=3/6=1/2。​（三）例题讲解（15分钟）​例1：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。​分析：袋子中一共有3+2=5个球，这是所有可能的结果数n=5。而红球有3个，摸到红球的情况数m=3。​解答：根据概率公式P(摸到红球)=3/5。​例2：如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。求指针指向红色区域的概率。​分析：转盘被等分成6个扇形，即n=6。红色区域有2个扇形，所以m=2。​解答：P(指针指向红色区域)=2/6=1/3。​例3：在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：​|摸球的次数n|100|200|300|500|800|1000|3000|​|----|----|----|----|----|----|----|----|​|摸到白球的次数m|65|124|178|302|481|601|1803|​|摸到白球的频率m/n|0.65|0.62|0.593|0.604|0.601|0.601|0.601|​（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近。​（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是。​分析：通过观察表格中的数据，随着试验次数n的不断增大，摸到白球的频率逐渐稳定在0.601左右。因为大量重复试验时，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生的概率的估计值。所以摸到白球的概率约为0.6，那么摸到黑球的概率为1-0.6=0.4。​解答：（1）0.601（2）0.6；0.4​（四）巩固练习（10分钟）​下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？​（1）通常加热到100℃时，水沸腾。​（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中。​（3）掷一次骰子，向上的一面是6点。​（4）度量三角形的内角和，结果是360°。​（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。​一个袋中装有5个红球，3个白球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的概率最大？​从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是多少？​（五）课堂小结（5分钟）​引导学生回顾本节课所学内容：​必然事件、不可能事件、随机事件的概念。​概率的定义及古典概型下概率的计算公式。​大量重复试验中，频率与概率的关系。​强调在判断事件类型和计算概率时需要注意的问题，如准确确定试验的所有等可能结果数和事件包含的结果数。​（六）布置作业（5分钟）5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解2.必然事件

A，则

P(A)＝1；

不可能事件

B，则

P(B)＝0；

随机事件

C，则

0＜P(C)＜1.1.概率的定义及基本性质如果在一次实验中，有

n

种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等事件

A

包含其中的

m

种结果，那么事件

A

发生的概率

P(A)

=

.0≤m≤n，有0≤

≤1活动一

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建议:我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分，先得到10分的获胜”.如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗?123456123456红桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解：它可能出现的结果有

36

个，满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件

A)的有

9

种情况，所以

P(A)

=

.知识要点1列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表的办法.活动二

现有

A、B、C

三盘包子，已知

A

盘中有两个酸菜包和一个糖包，B

盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C

盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖解：画树状图：P(全是酸菜包)=活动三：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656知识要点2等可能事件概率的求法1.(1)试验法的前提：结果不是有限个或可能性不相等

(2)试验法的条件：相同条件下进行，次数足够多；

(3)试验法的特征：频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，每次试验的结果可能不一样．2.(1)理论分析法的前提：结果数有限且可能性相等；

(2)理论分析法的条件：确定需要的事件包含的结果数m和总的结果数n；

(3)理论分析法的结果：用P(A)＝计算出唯一确定结果例1

班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？解：P（抽到男同学名字）P(抽到女同学的名字）

因为

所以抽到男同学名字的概率大.例2

某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,约定价为每千克大多少元比较合适?柑橘总质量（n）/千克损坏柑橘质量（m）/千克柑橘损坏的频率505.500.11010010.50.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为______．0.1稳定0.9解：根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为

10000×0.9＝9000（kg）．设每千克柑橘售价为x

元，则

9000x-2×10000＝5000．解得

x≈2.8（元）．答：出售柑橘时，每千克大约定价2.8元可获利润5000元．1.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n发芽的频数m发芽的频率(精确到0.001)221.000540.8001090.90050440.880100920.920这种绿豆发芽的概率的估计值为________(精确到0.01)．每批粒数n发芽的频数m发芽的频率(精确到0.001)5004630.92610009280.928150013960.931200018660.933300027940.9310.93返回【点拨】当试验次数增多时，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的概率是0.93.2.[2023·鞍山]在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．3【点拨】根据频率确定试验对象个数的方法：先用频率的稳定值估计出事件发生的概率，再根据概率公式列出方程求解．返回3.[2023·恩施州]县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905返回根据表中的信息，估计银杏树苗在该条件下移植成活的概率为(精确到0.1)(

)A．0.905 B．0.90C．0.9 D．0.8C4.[2022·桂林]当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在试验中掷质地均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则估计掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是______．0.5【点拨】根据大量重复试验中事件发生的频率可以估计出概率．返回5.某学习小组做拋掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：累计抛掷次数盖面朝上次数盖面朝上频率50280.5600100540.54002001060.53003001580.5267累计抛掷次数盖面朝上次数盖面朝上频率5002640.528010005270.5270200010560.5280300015870.5290500026500.5300下面有两个推断：①第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；②随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是________．(填序号)②【点拨】①第2000次试验的结