矩形的判定课件北师大版数学九年级上册

1.2.2矩形的判定第一章四边形北师大版数学九年级上册授课教师：********班级：********时间：********教学目标知识与技能理解四边形的定义、分类及基本性质。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法，能进行相关计算和证明。了解梯形的概念及等腰梯形的性质。过程与方法通过观察、操作、猜想、证明等活动，经历特殊四边形的探究过程，培养几何直观与逻辑推理能力。体会类比、转化等数学思想（如将四边形问题转化为三角形问题）。情感态度与价值观感受四边形在生活中的广泛应用，增强数学应用意识。培养严谨的几何证明习惯和合作交流能力。二、教学重难点重点：平行四边形的性质与判定，特殊四边形的关系及性质。难点：各种四边形判定条件的灵活运用，几何证明的逻辑严密性。三、教学过程1.情境导入（8分钟）活动1：生活中的四边形展示图片（如地砖、衣架、金字塔侧面），提问：“这些物体中包含哪些四边形？它们的形状有何特点？”活动2：四边形分类游戏提供若干几何图形卡片（平行四边形、矩形、梯形等），学生分类并说明依据。引出课题：四边形的奥秘。2.探究新知（30分钟）活动1：四边形的基本概念定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形。内角和：通过分割成三角形，推导四边形内角和为360∘

。外角和：无论边数多少，外角和恒为360∘

（类比三角形）。活动2：平行四边形的性质与判定探究发现：用木条制作平行四边形，观察对边、对角关系。猜想并证明：平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。判定方法：两组对边分别平行/相等/对角相等/对角线互相平分的四边形是平行四边形。例题演示：已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，求周长。活动3：特殊四边形的关系对比学习：图形

特殊性质

判定条件矩形

四个角为直角，对角线相等

有一个角是直角的平行四边形菱形

四边相等，对角线互相垂直

一组邻边相等的平行四边形正方形

兼具矩形和菱形的所有性质

既是矩形又是菱形的四边形动态演示：用几何画板展示四边形的变形过程，理解“矩形、菱形是特殊的平行四边形”。活动4：梯形与等腰梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。性质探究：等腰梯形同一底上的角相等，对角线相等。3.例题解析（10分钟）例题1：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=10cm，BD=6cm，求AO和BO的长度。分析：平行四边形对角线互相平分，AO=5cm，BO=3cm。例题2：已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积和周长。步骤：面积=对角线乘积的一半=24cm2

；边长=5cm，周长=20cm。例题3：判断正误：对角线相等的四边形是矩形。（×，需“平行四边形”前提）对角线互相垂直的四边形是菱形。（×，需“平行四边形”前提）4.巩固练习（15分钟）基础题：教材习题（四边形内角和计算、平行四边形性质应用）。拓展题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=4cm，BC=8cm，求腰长AB。小组合作：设计“四边形关系图”，用箭头表示各种四边形的包含关系。5.课堂小结（7分钟）学生总结：四边形的分类及性质。平行四边形与特殊四边形的判定方法。教师强调：证明四边形时，优先考虑定义法或判定定理。注意“对角线”在判定中的关键作用。互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1、掌握矩形的判定方法,并能用几何语言表述，能根据判定方法进行初步运用，发展学生的应用意识.2、通过对矩形判定方法的探究，体会证明过程中所运用的类比、转化、从一般到特殊的数学思想方法.3、通过小组讨论激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和善于思考、合作交流的良好品质.1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）（矩形具有平行四边形的所有性质；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等）

旧知回顾木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你现在有方法帮他吗？测量…？李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？1、故事情景：古时候，有一位国王很疼爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他.一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说:“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是矩形.”(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的一组来讲)(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?

1.请同学们阅读课本14-16页.2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？

②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？

③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形？自主探究

（10min）（发生了变化）（对角线相等的平行四边形是矩形）（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？

请说明如何操作，并说明这样做的原因.小组讨论（4min）（两组对边分别相等为平行四边形）（四边相等为菱形）（对角线相等且两组对边分别相等为矩形）小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评【知识点】矩形的判定矩形的判定有三种方法：①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有三个角是直角的四边形是矩形.特别说明：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.重难点典例精讲例1：下列说法不正确的是()A.有一个角为直角的平行四边形是矩形B.有三个角为直角的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形【题型一】矩形的判定简单应用

典例精讲【题型一】矩形的判定简单应用例2:如图,平行四边形

ABCD的对角线AC,BD

相交于点O,E,F

在

AC上,且AE=CF,EF=BD,求证:四边形

EBFD

是矩形.【证明】∵四边形

ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,∴四边形

EBFD为平行四边形.又∵EF=BD,∴四边形EBFD是矩形.典例精讲例3:如图,在四边形

ABCD中,AD∥BC,AC与BD

交于点O,再添加什么条件可以判定四边形

ABCD

为矩形?(

)A.AB∥CD,AB=AD B.OA=OC,BC=CDC.AB=CD,AC=BD D.AD=BC,AC=BD【题型二】添加条件成为矩形D变式:(多选)在四边形

ABCD

中,AD=BC,AB=CD.添加一个条件能使四边形

ABCD

为矩形的是(

)A.AC=BD

B.AD∥BCC.∠BAD=∠ABCD.AC⊥BD

典例精讲【题型三】根据矩形的性质与判定解决问题例4:▱ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,∠AOB=60°,则AB∶AC=_______.1∶2

典例精讲例5:如图,在

Rt△ABC中,∠ACB=90°,点

D,E,F

分别是AB,BC,CA的中点,若CD=6cm,求

EF的长.

典例精讲例6:如图,在四边形ABCD

中,AC,BD

相交于点O,O

是AC

的中点,AD∥BC.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

典例精讲例6:如图,在四边形ABCD

中,AC,BD

相交于点O,O

是AC

的中点,AD∥BC.(2)若AC=BD=5,AD=3,求四边形ABCD

的面积.

C返回1．[2024保定模拟]下列图形一定为矩形的是(

)返回合格2．李师傅要做一个矩形桌面，做好后量得一对长边长为80cm，一对短边长为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面______(填“合格”或“不合格”). 4返回3．[2023廊坊期末]在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－1)，点B(2，3)，点C(2，－1)，在平面直角坐标系中找一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则BD的长为________，点D的坐标为________.(－2，3)4．返回如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出________个.45．[2024恩施州模拟]如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分别为E，F.若CF＝DE，求证：四边形ABCD为矩形.∴∠ADE＝∠DAO.∴DO＝AO.∴AC＝BD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.返回6．如图，四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH是矩形. ∴四边形EFGH为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∵EF∥AC，∴EF⊥BD.∵EH∥BD，∴EH⊥EF.∴∠FEH＝90°.∴四边形EFGH是矩形.返回7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，