整式的乘法课件青岛版数学七年级下册

10.2整式的乘法教学目标

①探索单项式相乘、单项式与多项式及多项式与多项式相乘法则，了解算理，体会转化思想，发展抽象能力和推理能力。②会运用法则进行简单的整式乘法运算，感受数学间的联系，提升运算能力。ＴｈｅＰａｒｔＴｗｏ观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ会议室的屏幕由6块相同的液晶屏拼接而成,每块的长为acm,宽为bcm。如何表示屏幕的总面积方法一：3a·2b方法二:6ab观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

由此得到3a·2b=6ab。等式3a·2b=6ab的左边表示单项式3a与单项式2b相乘。(1)对于任意的a,b,怎样计算3a,2b这两个单项式的乘积3a·2b=3×2·a·b=（3×2)·（a·b）=6ab观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)计算下列各式:（2×3）·（x2·x）·y32x2·3xy3=-4·a·b·（c·c2）=6x3y3-ac·4bc2==-4abc3

单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。(3)单项式乘单项式的基本思路是什么例1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ计算：(1)4a3·7a4;(2)7ax2·(-2a2b)

=（4×7）·（a3·a4)=28a7=-（7×2）·（a·a2）·x2·b=-14a3x2b解：例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ计算：(1)(-2x2y3)·(2xy)2(2)(ab)2·(-a2b)3。

=-（2×4）·（x2·x2)·（y3·y2)=-8x4y5=(a2b2)·(-a6b3)=-(a2·a6)·(b2·b3)解：=(-2x2y3)·(4x2y2)=-a8b5练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.计算:（1）5xy·4y（2）a2b3·(-2a3b4)=(5×4)·x·（y·y）=-2·（a2·a3）·（b3·b4）=-2a5b7解：=20xy2解：练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.计算:(3)(-mn5)·m3

（4）(-5xy)·6xy2·(-x2z)=-(m·m3)·n5=(5×6)·（x·x·x2）·（y·y2）·z=30x4y3z解：=-m4n5解：练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.计算:（1）(-5x)2·4x2

（2）(-3a2)·(-ab)3=(25x2)·4x2=(-3a2)·(-a3b3)=3a5b3解：=(25×4)·(x2·x2)解：=100x4=3·(a2·a3)·b3练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.计算:(3)(2x2y)3·(-3xy2z)（4）-ab·(2a2b)2·2ac=(8x6y3)·(-3xy2z)=-ab·(4a4b2)·2ac=-（2×4）·(a·a4·a)·（b·b2）·c解：=-24x7y5z解：=-8×3·(x6·x)·(y3·y2)·z=-8a6b3c观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ用于装裱画的长方形卷轴如图10.2-1,怎样表示整幅卷轴的面积方法一：ab＋2ac方法二:a(c＋b＋c)a(c＋b＋c)=ab＋2ac思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

等式a(b+2c)=ab+2ac的左边表示单项式a与多项式b+2c相乘。(1)如何计算a(b+2c)a(b+2c)（乘法分配律）=a·b+a·2c=ab+2ac思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)计算:

a(2a-1)2x(x+2y)=a·2a-a·1=2a2-a解：解：=2x·x+2x·2y=2x2+4xy

单项式与多项式相乘,先将单项式分别乘多项式的各项,再把所得的积相加。例3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ计算：(1)2xy·(x2+xy)(2)(3a2x-2ax2)·(-2ax)

=2xy·x2+2xy·xy=2x3y+2x2y2=3a2x·(-2ax)+（-2ax2）·(-2ax)=-6a3x2+4a2x3解：解：练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.计算:（1）3x·(x2+x+2)

（2）(3a2b-3/4ab)·(-1/3abc)=3x·x2+3x·x+3x·2=3x3+3x2+6x=3a2b·(-1/3abc)+(-3/4ab)·(-1/3abc)=-a3b2c+1/4a2b2c解：解：练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.计算:（1）-1/3xy2·(-3xy+9yz-1)（2）an·(2an-3an+1+a)=-1/3xy2·(-3xy)+(-1/3xy2)·9yz+(-1/3xy2)·（-1）=x2y3-3xy3z+1/3xy2=an·2an+an·(-3an+1)+an·a=2a2n-3a2n+1+an+1解：解：练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2。

3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=3a·2a2+3a·（-4a）+3a·3+（-2a2）·3a+（-2a2）·4=6a3-12a2+9a-6a3-8a2当a=-2时解：=-20a2+9a-20a2+9a=-20×（-2）2+9×（-2）=-98练习3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ3.如图,某小区准备在一个长为(4a+2b)m,宽为(3a+2b)m的长方形草坪上修建两条宽为bm的小路,求小路的总面积。练习3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ横：（4a+2b）·b总面积：（4a+2b）·b+（3a+2b）·b-b2竖：（3a+2b）·b=(7ab+3b2)m2解：答：小路的总面积为(7ab+3b2)m2观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图,如何用字母a,b,c,d表示章引言中整幅“横披”的面积长：b+2c宽：a+2d面积：(a+2d)(b+2c)思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如何计算(a+2d)(b+2c)(a+2d)(b+2c)=a·(b+2c)+2d·(b+2c)=ab+2ac+2db+4dc多项式×多项式多项式×单项式

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。例4ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ计算：(1)(x+2)(x-5)(2)(3x-y)(x+2y)

=3x(x+2y)+(-y)(x+2y)=x（x-5）+2（x-5）=x2-5x+2x-10解：=x2-3x-10=3x2+6xy-xy-2y2=3x2+5xy-2y2例4ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ计算：(3)(a+b)(a2-ab+b2)

=a(a2-ab+b2)+b(a2-ab+b2)

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解：=a3+b3练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ计算：(1)(a-4)(a-5)(2)(y-3)(2y+1)

=y(2y+1)+(-3)(2y+1)=a2-5a-4a+20解：=2y2-5y-3=a(a-5)+(-4)(a-5)解：=a2-9a+20=2y2+y-6y-3练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ计算：(3)(2m+3n)(3m-n)

=6m2-2mn+9mn-3n2解:=2m(3m-n)+3n(3m-n)=6m2+7mn-3n2练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ计算：(4)(x-2)(x2+2x+1/2)

=x(x2+2x+1/2)+(-2)(x2+2x+1/2)