用二元一次方程组解决问题（第2课时）（课件）七年级数学下册（苏科版2024）

10.5用二元一次方程组解决问题（2）第2课时用表格分析实际问题学习目标1.能用二元一次方程组解决实际问题，会通过列表分析数量关系；2.经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值，发展模型观念和抽象能力.知识回顾

用二元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？知识回顾用二元一次方程解决问题的基本步骤：1.审：审题，仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；2.设：3.列：根据找出的两个等量关系，列出二元一次方程组；4.解：解二元一次方程组,求出未知数的值；5.验：未知数的值既要代入原方程组检验，又要检验所求解是否符合题意；6.答：写出答案.设两个合适的未知数,用含未知数的代数式表示出其他的量；例题讲解例2某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过180m3时，按基本水价收费；超过180m3时，超过的部分加价收费.该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示：居民用水量/m3水费/元甲户190970乙户2301250求该市居民用水的两种水价.表格中呈现了哪些数量信息？数据刻画的对象数据的类型例题讲解居民基本用水水费/(元/m3)超过180m3的部分水费/(元/m3)水费/元甲户乙户分析：设该市居民用水基本水价为x元/m³，超过180m³的部分水价为y元/m³.可以列表分析数量关系：180x180x(190－180)y(230－180)y9701250列表格后，通常先填写已知的量，再填写其他用未知数表示的量.例题讲解

在例2中，如果某户居民去年交水费935元，那么该户居民的用水量为多少立方米？讨论与交流解：设该户居民的用水量为a立方米.根据题意，得180×5＋(a－180)×7＝935解这个方程，得

a＝185答：该户居民的用水量为185立方米.例题讲解例3劳动周中，某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个.该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？分析：设该小组共有x人,计划做y个“中国结”.可以列表分析数量关系：方案每人做的个数/个做的总个数/个与计划数比较方案一方案二545x4x多9个少15个

例题讲解例3劳动周中，某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个.该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？新知巩固1.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分按路程(不足1km按1km计算)另收费.甲乘坐这种出租车行驶了11km，付了20元.乙乘坐这种出租车行驶了23km，付了38元.这种出租车的起步价是多少元？超过3km后每千米收费多少元？

新知巩固2.班级图书管理员从学校图书馆借来一批图书，如果全班每人分3本，那么剩余20本；如果全班每人分4本，那么还缺25本.这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？

新知巩固3.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中鸦有多少只，树有多少棵.

课堂总结列表分析问题的一般步骤是什么？当堂检测基础过关

D当堂检测基础过关2.

某市为了鼓励居民节约用水，决定实行分段收费制度.若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价收费；若每月用水量超过14吨，则超过的部分每吨按市场价收费.如果小明家三月份用水20吨，缴水费49元；四月份用水18吨，缴水费42元，那么每吨水的政府补贴优惠价为

2

⁠元，每吨水的市场价为

3.5

⁠元.

23.5当堂检测基础过关3.某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为780万元，去年的总收入、总支出各是多少万元.

总收入(万元)总支出(万元)利润(万元)去年今年x(1＋20%)xy(1－10%)y200780解：设去年的总收入是x万元、去年的总支出是y万元.

答：去年的总收入是2000万元、去年的总支出是1800万元.当堂检测基础过关4．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15立方米时，按基本价格收费；超过15立方米时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4，5月份的用水量和水费如下表所示.月份用水量(立方米)水费(元)4165052070当堂检测基础过关(1)求该市居民用水的两种收费价格；

当堂检测基础过关(2)若该户居民6月份交水费80元，那么该户居民这个月用水量为多少立方米？解：因为3×15＝45＜80，所以这个月用水量一定超过15立方米，设该户居民6月份用水量为x立方米，则15×3＋5(x－15)＝80，解得x＝22.答：该户居民6月份用水量为22

立方米．当堂检测能力提升1．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达．请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？(

)A．3个老头4个梨

B．4个老头3个梨C．5个老头6个梨

D．7个老头8个梨A当堂检测能力提升2．某人需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动，购买3个及3个以上可一次性返现金4元(每人限购一次)，则购买盒子所需要的最少费用为______元.29型号AB单个盒子容量(升)23单价(元)56当堂检测能力提升3.一个同学问老师:“您今年多大？”老师说:“我像你这么大时，你才1岁；等你到我这么大时,我已经37岁了”，请问，这位老师和学生今年分别多大了

过去现在未来老师学生y1xy37x解：设今年这位老师x岁，学生y岁.

答：这位老师25岁，学生13岁.当堂检测能力提升