2025年北京市朝阳区六校高考数学联考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年北京市朝阳区六校高考数学联考试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x|<3,x∈Z}，B={x|x2>1}，则A∩B=A.{−1,0,1} B.{−3,−2,2,3} C.{−2,0,2} D.{−2,2}2.已知复数z=2i1+i，则|zA.1+i B.1−i C.2 D.3.在(x−2)4的展开式中x3项的系数为A.−8 B.8 C.−12 D.124.已知直线x−y+m=0与圆O：x2+y2=2相交于A，B两点，且△OAB为等腰直角三角形，则实数A.±22 B.±1 C.±5.下列函数中，以π为周期，且在区间(π2,π)上单调递增的是A.y=|sinx| B.y=|cosx| C.y=sin(2x+π6.若非零向量a,b满足|a|=2|b|=8，且向量a−b与向量aA.−24 B.24 C.83 7.已知等比数列{an}的公比为q，记Tn=a1a2⋯A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为2的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积为(

)A.1033

B.203

C.9.已知(x1,y1)，(x2,y2)是函数y=lnx图象上两个不同的点，则下列4个式子中正确的是(

)A.①③ B.②③ C.①④ D.②④10.已知函数f(x)=sinxx，下列四个命题正确的序号是(

)

①y=f(x)是偶函数；②f(x)<1；③当x=3π2时，y=f(x)取得极小值

④满足f(nπ6A.①②③ B.①③④ C.①② D.①②④二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.抛物线x2=−10y的焦点坐标是______．12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y=−x对称.若α∈[π6,2π313.若直线y=2x与双曲线x2−y14.剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一.已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为⊙O，在⊙O内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为⊙O1，并裁剪去该正方形内多余的部分(如图所示阴影部分)，记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作n次，最终得到该剪纸.则第4次裁剪操作结束后所得⊙O4的面积为______；第n15.不相同的数列{an}与{bn}，且都不为常数数列，M={k|ak=bk}，给出下列4个结论：

①若数列{an}，{bn}均为无穷等差数列且公差相等，则M中可能恰有一个元素；

②若数列{an}为递增数列，数列{bn}为递减数列，则三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

在△ABC中，已知b⋅cosC>a，c=2．

(Ⅰ)求证：B是钝角；

(Ⅱ)请从下面三个条件中选择两个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求△ABC的面积．

①b=22；

②sinC=22；

③sinB=3217.(本小题13分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PAD，点F为线段PD的中点，PA=AB=2，直线PC与平面ABCD所成的角为30°．

(Ⅰ)若点G为线段BC的中点，求证：CF//平面PAG；

(Ⅱ)求二面角B−AF−C的余弦值；

(Ⅲ)求点D到平面ABF的距离．18.(本小题14分)

2019年国产动画电影《哪吒之魔童降世》自上映以来斩获50.35亿票房，六年后，《哪吒之魔童闹海》震撼上映，再次掀起观影热潮，票房最终或达150亿，刷新多项纪录，成为中国电影的骄傲.如图是两部电影第一天至第十三天上映期间的综合票房(亿元)及综合票房占比.其中条形图表示综合票房占比，折线图为综合票房(亿元)．

(Ⅰ)从电影《哪吒之魔童闹海》上映后的十三天中随机选取一天，求该天电影综合票房比前一天增多的概率；

(Ⅱ)从上映后的十三天中随机选取2天，设ξ为两部电影综合票房占比均超过60%的天数，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；

(Ⅲ)设《哪吒之魔童降世》及《哪吒之魔童闹海》两部电影第一天至第十三天上映期间综合票房的平均数分别为X1−和X2−，方差分别为s12和s22，试比较X1−和X2−19.(本小题15分)

已知点A(2,0)为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右端点，椭圆E的离心率为32，过点P(2,2)的直线l与椭圆交于B、C两点，直线AB、AC分别与y轴交于M、N点．

(Ⅰ)20.(本小题15分)

已知函数f(x)=1−xex−mx−1，

(Ⅰ)当m=0时，求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)当m=−2时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若f(x)在(0,+∞)上存在零点，求实数21.(本小题15分)

已知数集A={a1,a2,…,an}(1=a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的k(2≤k≤n)，∃i，j(1≤i≤j≤n)，使得ak=ai+aj成立．

(Ⅰ)分别判断数集{