新疆和田市第三中学2024-2025学年下学期第一次学情检测九年级数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页新疆和田市第三中学2024—2025学年下学期第一次学情检测九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在、0、－1、π这四个数中，最小的数是（

）A． B．－1 C．0 D．π2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．3．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（

）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（

）A．15° B．25° C．30° D．75°8．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题10．函数中自变量x的取值范围是．11．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角．12．将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不向外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回、再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是．13．如图在矩形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，边于点，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，再以为圆心，长为半径画弧，交边于点，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为．14．如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数，的图像分别经过点，，则的值为．15．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，，点C是线段的中点，点D坐标，连接，向外以为边作正方形，当取最大值时，点F的坐标是．三、解答题16．（1）计算：（2）化简：，17．（1）先化简再求值：，再从1、2、3中选一个合适的数代入求值．（2）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢，某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱18．如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．(1)求证：；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．19．在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量（单位：kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：，，，，，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：信息一：信息二：乙小区居民1月份用电量在这一组的数据是106

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149信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．甲小区乙小区平均数/kW·h120130中位数/kW·h118根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，___________．(2)在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数为__________°．(3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150kW·h的总户数．(4)请选择―种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议．20．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案．22．如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

(1)求证：EF与相切；(2)若，求的长．23．（1）用数学的眼光观察．如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．（2）用数学的思维思考．如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．（3）用数学的语言表达．如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《新疆和田市第三中学2024—2025学年下学期第一次学情检测九年级数学试题》参考答案题号123456789答案ACCDCDABC1．A【分析】根据实数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，据此即可解答．【详解】解：，，又，这四个数中，最小的数是，故选：A．【点睛】本题考查了实数大小的比较，无理数的估算，确定的取值范围是解决本题的关键．2．C【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．3．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，去括号法则等知识点，逐项判断即可解答．【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，去括号法则，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．5．C【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：设蜡烛火焰的高度是，由相似三角形的性质得到：，解得，即蜡烛火焰的高度是．故选：C．6．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：由①得，得：，由②得：，则不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：D．7．A【分析】连结BC，根据直径所对圆周角可得，由同弧所对圆周可求出∠ABC的度数，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数即可．【详解】解：连结BC，∵AB是的直径，，∵∠ABC=∠ADC=75°，，故选A．【点睛】本题考查了直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，直角三角形两锐角互余，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论．8．B【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据1月份的销售量（增长率）3月份的销售量，列出方程即可．【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得：，故选：B．9．C【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象开口向上可得：，由于图象与轴交于负半轴，可知：，根据对称轴公式：可知：，，，，故①正确；抛物线过点，，，，即：，故②正确；当时，取得最小值，，（为任意实数），故③错误；抛物线开口向上，对称轴为直线，若点是图象上任意两点，且，则点到对称轴的距离小于到对称轴的距离，根据图象可知：，故④正确；其中正确的结论是：①②④，故选：C．10．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．11．45【分析】本题考查的是正多边形的外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．【详解】解：正八边形的外角和为，，故答案为：45．12．【分析】本题考查了画树状图以及概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“新疆”的结果有种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“新疆”的结果有种，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是，故答案为：．13．【分析】由作图可知，为的平分线，结合矩形的性质可得，则，再利用勾股定理求出的长，利用弧长公式求出的长，可知的长即为该圆锥底面的周长，根据圆的周长公式可得答案．【详解】解：由作图可知，为的平分线，四边形为矩形，，，，，在中，由勾股定理得：，，设该圆锥的底面半径为，则，解得：，该圆锥底面半径为，故答案为：．【点睛】本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义，矩形的性质，勾股定理，圆锥的弧长公式等知识，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点．14．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，易证△OCB∽△ADO，利用相似三角形的性质可得面积比，从而可求出k的值．【详解】如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，∵，的图像分别经过点，，∴∵∴△OCB∽△ADO∴∴∴解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数问题、相似三角形的判定与性质，构造K型相似是解决本题的关键．15．【分析】此题考查正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得出解答．根据勾股定理得出，进而利用正方形的性质得出，，取最大值解答即可．【详解】解：设，，则，即，，，，四边形是正方形，在轴上，在轴上，，，，当时取等号，，，取最大值为，，，，故答案为：．16．（1）

（2）【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值以及绝对值的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式以及平方差公式计算，去括号合并同类项即可得到结果．【详解】解：（1），，，；（2），，，．17．（1），（2）【分析】（1）先通分括号内，再运算除法然后化简得，注意故把代入，得，即可作答．（2）依题意，先设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，结合某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具以及该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件等内容进行列方程，再解方程，注意验根，即可作答．本题考查了分式化简求值以及分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：（1），∵∴∴把代入，得；（2）设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，依题意，，解得，当时，，故是原分式方程的解，∴第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，18．(1)证明见解析(2)四边形是菱形，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．（1）由“”证得，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：四边形是菱形，理由如下：∵，∴，∵是边上的中线，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，是边上的中线，∴，∴四边形是菱形．19．(1)16；125(2)108(3)380户(4)答案不唯一，合理即可，如拔掉家中一切不用的电源【分析】对于（1），根据总户数为50，分别减去4组的频数可求出a，再确定乙小区的第25,26个数，求平均数即可得出中位数；对于（2），先求出所占的百分数，再乘以；对于（3），分别求出两个小区用电量大于150的户数，再求和即可；对于（4），符合题意即可．【详解】（1）．根据题意可知乙小区第25,26个数在之间，这两个数是125，125，则．故答案为：16，125；（2）根据题意可知，所以“”所在扇形圆心角的度数为．故答案为：；（3）甲小区用电量大于的百分比为，乙小区用电量大于的百分比为，所以这两个小区1月份用电量大于的总户数为；（4）拔掉家中一切不用的电源.（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，样本估计总体的思想，从频数分布直方图中获取信息是解题的关键．20．(1)15m(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．【详解】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此时云梯AB的长为15m；（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；（2）①y＝−50x＋20000，②商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；（3）①0＜m＜50时，商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大，②m＝50时，商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润，③当50＜m＜100时，商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y＝−50x＋20000；②利用不等式求出x的范围，再根据y＝−50x＋20000的增减性，即可得到答案；（3）据题意得，y＝（200＋m）x＋250（80−x），即y＝（m−50）x＋20000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m−50＝0，y＝20000，③当50＜m＜100时，m−50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得，答：每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；（2）①据题意得，y＝200x＋250（80−x），即y＝−50x＋20000，②据题意得，80−x≤2x，解得x≥26，∵y＝−50x＋20000，−50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝27时，y取最大值，则80−x＝53，即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y＝（200＋m）x＋250（80−x），即y＝（m−50）x＋20000，∵250（80−x）≥10000，解得：x≤40，26≤x≤40，且为正整数，①0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝27时，y取最大值，