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第2章

电路的等效变换机械工业出版社电工技术2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.1电阻的星形（Ｙ）连接与三角形（Δ）连接

1．电阻的星形（Ｙ）连接如图2-6所示的电路，三个电阻的一端接在公共节点上，而另一端分别接在电路的其它三个节点上，这种连接方式称为星形连接，简称Ｙ形连接。图2-6电阻的星形（Ｙ）连接2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.1电阻的星形（Ｙ）连接与三角形（Δ）连接

2．电阻的三角形（Δ）连接如图2-7所示的电路，三个电阻首尾相连，并且三个连接点又分别与电路的其它部分相连时，这种连接方式称为三角形连接，简称Δ形连接。图2-7电阻的三角形（Δ）连接2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换

图2-8Ｙ-Δ之间的等效变换在电路分析中，往往需要将上述两种电阻网络作等效变换。而在这两种电阻网络进行等效变换时，必须遵循对外部电路等效的原则，即要求它们对应的三个端子1、2、3之间具有相同的电压、、，同时，流入对应端子的电流应分别相等，即=´,=´,=´，这便是Y-Δ电阻网络等效变换的条件。

（a）

（b）2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换1．Y形连接变换成Δ形连接

如图2-8所示Ｙ-Δ之间的等效变换电路，由KCL和KVL可以证明，从电阻的Y形连接变换成Δ形连接，各电阻之间的变换关系为

（2-12）

如果电路对称，当===时，它们之间的变换关系为=3（2-13）2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换2．Δ形连接变换成Y形连接

从电阻的Δ形连接变换成电阻的Y形连接时，如图2-8所示的电路，各电阻之间的变换关系为

（2-14）

如果电路对称，即当===时，它们之间的变换关系为=（2-15）2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换【例2-5】如图2-9(a)所示为一桥式电路，已知=50Ω，=40Ω，=15Ω,=26Ω,=10Ω,试求此桥式电路的等效电阻。（a）（b）图2-9例2-5图2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换【解】如图2-9（b）所示，将、、组成的Δ形连接等效成由、、组成的Y形连接，由电阻Δ－Y之间的变换公式，可得===20Ω===5Ω

=

=

=4Ω应用电阻串并联公式，可求得整

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