【初中 数学】第五章《一元一次方程》单元复习 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

2024-2025华东师大版七年级下数学第五章《一元一次方程》单元复习一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x−2=2x；②0.3x＝1；③x2=5x+2；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥A．2 B．3 C．4 D．52．若x＝﹣1是关于x的方程2x+1＝m﹣3的解，则m的值为（）A．0 B．2 C．6 D．53．某同学在解关于x的一元一次方程2ax+x＝3时，误将+x看作﹣x，得到方程的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝﹣3 B．x=12 C．x＝2 D．4．下列各项中叙述正确的是（）A．若ax＝ay，则x＝y B．若2x＝2y，则2x+1＝2y+1 C．若x＝y，则x﹣5＝y+5 D．若m＝n，则m5．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元6．关于x的一元一次方程kx+2x﹣8＝4的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个7．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有x两，则x＝（）A．6 B．8 C．42 D．468．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（）A．140元 B．160元 C．180元 D．200元9．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（）A．15道 B．16道 C．17道 D．18道10．乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需（）个月．A．6 B．4 C．5 D．3二．填空题（共8小题）11．已知（a﹣1）x|a|+2025＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两，一共有人分银子．13．一家商店将一件服装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价的7折出售，每件以840元卖出，则这件服装的成本为元．14．一项工程，甲工程队单独完成需要6天，乙工程队单独完成需要4天，则甲乙两工程队合作完成这项工程需要天．15．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是9：8，则中国体育代表团在本届奥运会获得枚银牌．16．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑米才能追上兔子．17．小海和乐乐从学校出发沿相同的道路去图书馆，小海先行2分钟后乐乐再出发，已知乐乐的平均速度为75米/分，8分钟后追上小海，则小海的平均速度是米/分．18．王老师将5200元的收入做了如下计划：购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款的比例为1：3：5：4．则王老师计划用于家庭开支的费用是元．三．解答题（共10小题）19．解方程：（1）3x+4（1﹣x）＝5；（2）2x+1620．在2025年3月22日第33届“世界水日”来临之际，某市开展了“节水惜水润万物•爱水护水益千秋”宣传活动．已知甲、乙两个工厂3月上旬共用水70吨，为了积极响应本市节水号召，甲工厂3月中旬用水量比上旬减少了20%，乙工厂3月中旬用水量比上旬减少了10%，两个工厂3月中旬共用水59吨，试求两个工厂3月上旬用水量分别为多少吨？21．某校组织学生研学，某班在车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱矿泉水，分发给班上每位学生1瓶矿泉水，有2位学生未领到；接着又从车上搬下3箱矿泉水，继续分发，最后班上每位学生都有2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水．求每箱有多少瓶矿泉水？该班有多少人参加了这次研学？22．某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）．（1）若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？（2）若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？23．泗县某学校七年级开展“赏石梁河美景，听革命先烈故事”研学活动，七（1）班学生列队从学校到石梁河，以每小时4km的速度行进，走了半小时，王老师发现忘记带一件东西，他以每小时12km的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距石梁河3km的地方追上了队伍，求学校到石梁河的距离．24．某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天．问这项工程一共用了多少天？25．春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品4件与购进乙种商品9件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场冲厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所有资金恰好为1350元，出售时，甲种商品在标价的基础上打九折出售；乙种商品出售每件可获利55%，若两种商品全部售出后获利一样多，请求出甲种商品的标价？26．某校七年级同学准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人．电影票价格每张30元，40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员打8折；方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折．（1）若一班有42人，他们应该选择哪种方案？（2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？27．某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍．羽毛球拍每副定价90元，羽毛球每筒定价20元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一筒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍6副，羽毛球若干筒（不少于6筒）．（1）当购买羽毛球x筒时，在甲店购买需付款多少元？在乙店购买需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当购买羽毛球多少筒时，在两店购买付款一样？（3）当购买羽毛球30筒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．28．数学活动——探究日历中的数字规律．如图，这是2025年1月的月历表．在表中用对称的H型框“”框住七个数．（1）若H型框中其中最小的数字为2，求H型框中的七个数字之和．（2）在表中移动H型框的位置，若H型框框住的七个数字之和为147，求这七个数字中最大的数．（3）在表中移动H型框的位置，请判断H型框框住的七个数字之和能否为168，若能，请直接写出七个数字中最小的数；若不能，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBBBBADDCB二．填空题（共8小题）11．﹣1．12．6．13．800．14、12515．27．16．60．17．60．18．2000．三．解答题（共10小题）19．解：（1）x＝﹣1；（2）x=720．解：设甲工厂3月上旬用水量为x吨，根据题意得，（1﹣20%）x+（1﹣10%）（70﹣x）＝59，整理得2x＝80，解得x＝40．∴70﹣40＝30（吨），答：甲乙工厂3月上旬用水量分别为40吨和30吨．21．解：设每箱矿泉水有x瓶，则（2+3）x﹣20＝2（2x+2），解得：x＝24．答：每箱矿泉水有24瓶，有50人参加此次研学旅行活动．22．解：（1）选择方案一所需费用为20×50+4×（200﹣50）＝1600（元），选择方案二所需费用为（20×50+4×200）×0.9＝1620（元），∴1620﹣1600＝20（元）．答：两个方案所需的费用相差20元；（2）设购买x件甲配件，则购买（x+100）件乙配件，根据题意得：20x+4（x+100﹣x）＝0.9[20x+4（x+100）]，解得：x＝25，∴x+100＝25+100＝125（件）．答：购买25件甲配件，125件乙配件．23．解：设学校到石梁河的距离为xkm，根据题意得：x−34解得：x＝7．答：学校到石梁河的距离为7km．24．解：设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了（x﹣3）天，依题意得：x12解得：x＝9．答：这项工程一共用了9天．25．解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+10）元，根据题意得：4（x+10）＝9x，解得：x＝8，∴x+10＝8+10＝18（元）．答：甲种商品每件的进价是18元，乙种商品每件的进价是8元；（2）设购进y件甲种商品，则购进（100﹣y）件乙种商品，根据题意得：18y+8（100﹣y）＝1350，解得：y＝55，∴100﹣y＝100﹣55＝45（件）．设甲种商品的标价为m元/件，根据题意得：（90%m﹣18）×55＝8×55%×45，解得：m＝24．答：甲种商品的标价为24元/件．26．解：（1）由题意可得，方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），∵1008＞999，∴若一班有42人，他们应该选择方案二；（2）设二班有x人，根据题意得，x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：二班有45人．27．解：（1）根据题意可得，当购买羽毛球x筒时，在甲店购买需付款：6×90+20（x﹣6）＝420+20x，在乙店购买需付款：0.9（6×90+20x）＝486+18x，（2）由题意可得：420+20x＝486+18x，解得：x＝33，∴当购买33筒时，付款一样；（3）当购买羽毛球30筒时，在甲店付款20x＝420+20×30＝1020（元）；在乙店付款：486+18x＝486+18×30＝1026（元）；若在甲店购买6副球拍，在乙店购买30﹣6＝24（筒）羽毛球，则共需付款：6×90+20×0.9×（30﹣6）＝540+432＝972（元）．∵972＜1020＜1026，∴省钱的购买方案是：在甲店购买6副球拍，在乙店购买24筒羽毛球．28．解：（1）∵最小的数字为2，其他6个数为2+2＝4，2+7＝9，2+8＝10，2+9＝11