四川省绵阳市江油市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

四川省绵阳市江油市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．在−3，3−1，0.16116，πA．1 B．2 C．3 D．42．下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动3．下列说法正确的是（）A．9的平方根是3 B．−9的平方根是−3C．(−2)2没有平方根 4．如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．65° B．55° C．45° D．35°5．有下列命题：①若|a|>|b|，则a>b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③同旁内角互补；④二直线相交对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中为真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(−2,−3)，儿童公园所在位置的坐标为(−4,A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店7．如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm8．如果甲图形上的点P(−2,4)经平移变换后是Q(3,A．(5,3) B．(−4,4) C．9．在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是2和−1，则点C所对应的实数是（）A．1+2 B．2+2 C．2210．已知：|a|=3，b2=5，且|a+b|=a+b，则A．2或8 B．2或−3 C．−2或3 D．−2或−811．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③BE=12CD；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简a2A．2a+b B．a+2b C．a D．2b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）．13．电影票上“10排3号”，记作(10,3)，则“2排8号”记作14．把命题“二直线平行，同旁内角互补”改写成“如果，那么”的形式．15．已知n是一个正整数，5n是整数，则n的最小值是．16．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是17．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(−2,5)，B(−3,−1)，C(1,−1)，在第一象限内找一点D，使四边形18．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）19．（1）计算3（2）解方程(x−1)20．（1）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，①在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为(0,−1)，表示美术馆的点的坐标为(2,（2）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°，完成下面的证明：证明：∵GH∥AB（已知）∴∠1=∠3（）又∵GH∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+▲=180°又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=12又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=1∠1+∠2=12∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）将△ABC经过平移后得到△A'B'C'，若△ABC中任意一点M(a,b)的对应点的坐标为（3）求出△ABC的面积．22．阅读下面的文字，解答问题，大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：∵22<7<32，即2<7（1）请解答：13的整数部分是，小数部分是．（2）如果5的小数部分是a，29的整数部分是b，求a+b−5（3）已知：x是5+13的整数部分，y是其小数部分，求x−y23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠F的度数．24．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在−3，3−1，0.16116，π2中，有理数有故答案为：C．【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，逐个判定即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误.故答案为：A.【分析】把一个物体整体沿着一条直线方向移动就是平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.9的平方根是±3，故选项A错误；B.−9没有平方根，故选项B错误；C.(−2)2平方根为±2D.2是4的一个平方根，选项D正确．故答案为：D．【分析】根据平方根的定义，逐项判断即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵∠ACB=90°，∠1=35°，

∴∠3=90°-35°=55°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=55°.故答案为：B.

【分析】根据互为余角的定义求出∠3=55°，再根据平行线的性质得出∠2=∠3=55°，即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：①若|a|>|b|，当a=-2，b=1，a<b，故原命题是假命题；②若a+b=0，则|a|=|b|，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；④对顶角相等，是真命题；⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题是假命题；综上所述，②④是真命题，有2个．故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质、对顶角的性质、平行线的性质，逐项判断即可．6．【答案】B7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得∴AD=BE=2cm，各等边三角形的边长均为3cm．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13cm．故答案为：C．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2cm，即可求得四边形ABFD的周长．8．【答案】C9．【答案】D【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x，由题意得：x−-1解得：x=22故答案为：D．【分析】设点C所对应的实数是x，根据中点坐标公式即可求解．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵|a|=3，b2∴a=±3，b=±5，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴当a=3，b=5时，a−b=3−5=−2，当a=−3，b=5时，a−b=−3−5=−8，综上所述：a−b的值是−2或−8，故答案为：D．【分析】根据二次根式的性质化简，绝对值的意义，即可计算求解．11．【答案】C【解析】【解答】解：∵BC⊥BD，∴∠CBE+∠DBE=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，∴BC平分∠ABE，故①正确；∵CB平分∠ACE，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，故②正确；∵∠ABC=∠CBE，∠ABC=∠BCE，∴∠BCE=∠CBE，∴BE=CE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∠CBE+∠DBE=90°，∴∠DBE=∠D，∴BE=DE，∴BE=CE=DE，∴BE=12CD根据已知条件不能推出BC=2BD，故④错误；综上所述，①②③正确，正确的个数为3个．故答案为：C．【分析】根据垂直定义得出∠CBE+∠DBE=90°，根据平角的定义得出∠ABC+∠DBF=90°，根据余角的性质得出∠ABC=∠CBE，即可判断①正确；根据角平分线定义得出∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，证明∠ACB=∠EBC，根据平行线的判定得出AC∥BE，即可判断②正确；根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，根据∠CBE+∠DBE=90°，得出∠DBE=∠D，根据等腰三角形的性质推出EC=EB，EB=ED，即可得出BE=12CD判断③12．【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可得：b<0<a，|b|>|a|，∴a−b>0，a+b<0，∴a=a+(a+b)−(a−b)=a+a+b−a+b=a+2b，故答案为：B．【分析】利用数轴得出b<0<a，|b|>|a|，进而利用二次根式的性质、绝对值的意义化简即可．13．【答案】(2【解析】【解答】解：∵“10排3号”记作(10,∴“2排8号”记作(2,故答案为：(2,【分析】平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应，根据题意写出有序实数对即可．14．【答案】两直线平行；同旁内角互补【解析】【解答】解：“二直线平行，同旁内角互补”改写成“如果两直线平行，那么同旁内角互补”.故答案为：两直线平行，同旁内角互补．【分析】一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．15．【答案】5【解析】【解答】解：根据题意得：当n=5时，5n=5∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．【分析】把5n的被开方数配成一个最小的完全平方数，即可得解.16．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：这样设计的依据是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线段性质：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，即可得出答案.17．【答案】(2,【解析】【解答】解：∵B(−3,−1)，C(1,−1)，

∴BC=4

四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

A(−2,5)，点D在第一象限，故答案为（2，5）．【分析】求出BC=4，利用平行四边形性质，AD∥BC，AD=BC，结合点A的坐标，可得点D的坐标.18．【答案】∠α+∠β−∠γ=180°​​​​​​​【解析】【解答】解：∵AB∥EF，∴∠α=∠γ+∠CEF，则∠CEF=∠α−∠γ，∵CD∥EF，∴∠β+∠CEF=180°，∴∠α+∠β−∠γ=180°，故答案为：∠α+∠β−∠γ=180°．【分析】根据平行线的性质可得：∠CEF=∠α−∠γ，∠β+∠CEF=180°，代入即可求解．19．【答案】（1）解：原式=−1+4×4−3=−12（2）解：(x−1)3(x−1)=−4，x=−3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算顺序，计算求解即可；（2）根据求立方根方法解方程即可．20．【答案】（1）解：①如图所示坐标系即为所求；②电报大楼(−5,−2)、王府井(3（2）证明：∵GH∥AB（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵GH∥CD（已知），∴∠2=∠4，∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°，又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=1又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=1∠1+∠2=∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°故答案为：两直线平行，内错角相等；∠EFD；BEF；角平分线的定义；角平分线的定义．【解析】【分析】（1）①根据故宫和美术馆的坐标建立坐标系即可；

②根据所建立的坐标系写出对应景点的坐标系即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到答案．21．【答案】（1）解：△ABC各点的坐标是：A．(−2,−2)B．(3（2）解：由题意得△ABC是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的△A∴如图，△A（3）解：S【解析】【分析】（1）由图可直接写出点的坐标；（2）由题意得，△ABC是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的△A'B'C'，由此可得（3）利用割补法求三角形的面积即可．22．【答案】（1）3；13（2）解：∵22<5<32，即2<5<3∴a=5−2，∵52∴29的整数部分是5，小数部分是29−5，∴b=5∴a+b−5（3）解：由（1）得3<13<4，∴∴13+5的整数部分为8，小数部分为(13+5)−8=13−3，∴x−y=8−(【解析】【解答】解：（1）∵9<13<16，∴3<13∴13的整数部分是3，小数部分是13故答案为：3；13−3【分析】（1）根据无理数估值3<13（2）利用无理数估算的方法得出a=5−2，b=5，再代入（3）由（1）得3<13<4，得出x=8，y=1323．【答案】解：∵CE平分∠ACF，∴∠FCE=∠BCE∠DAC=120°AD∥BC∴∠ACB=60°∴2